2017年秋七年级数学上册 4.2 合并同类项 比较的数学思维方法素材 （新版）冀教版.doc

1 比较的数学思维方法 一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比 较才能鉴别．比较是一种判断性的思维活动，是确定所研究的对象的相同和差异的一种逻 辑方法．自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态．但是，自然界的每一事物都是 在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性．在这些属性中，它们既有相同的属性， 也有相异的属性，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识． 在思维活动中，比较这一判断性思维，可分“比”和“较”两个方面．“比”的目的 在于划分对象的相同点，即比其相同；而“较”的目的在于找出对象的差异点，即“较” 其相异．在抽象思维过程中，这两个方面共同存在着，在“比”的同时，就完成了“较” 的任务，进行着抽象的肯定和否定．比较是分析与综合，抽象与概括不可缺少的条件，比 较是按一定的步骤进行的，比较的种类很多．本章所讲整式中的同类项的比较，是指内容 属一同范畴的对象的比较．比较法作为基本的思维方法之一，在科学研究或教学中都有着 广泛的应用．合并同类项正是比较法的一种应用． 怎样认识同类项？数学中规定：字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫同 类项．比如3x 与－x，3a 2 b 3 c 与－a 2 b 3 c 是同类项．其实，这里所说的“字母”，并不仅指 单个字母，比如3（p－q）与－（p－q）也可以看作同类项，因为只要把p－q 看作一个字 母x，那么3（p－q）与－（p－q）就成为3x 与－x． 同类项的合并，生活中也有不少类似的事例．例如，数一堆硬币时，人们总是把面值 为5 分、2 分、1 分的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币值． 如果把合并同类项的过程，逆过来看，比如 3a+5a=（3+5）a 写成（3+5）a=3a+5a．就可以 看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导得出的． 。