2013年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数...pdf

. 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题 （纯 WORD 版） ）已知210cos2sin,R,则2tanA.34B. 43C.43D.34【答案】C 2 （2013 年高考陕西卷（理） ）设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若coscossinbCcBaA , 则ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B 3 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）在 ABC中 , ,2,3,4ABBCABC则 sinBAC= (A) 1010(B) 105(C) 3 1010(D) 55【答案】C 4 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理） 试题（含答案）将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后 ,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) 34(B) 4(C)0 (D) 4【答案】B 5 （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）在ABC,内角,A B C所对的边长分别为, , .a b c1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则BA.6B.3C.23D.56【答案】A 6 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知函数=cossin2fxxx,下列结论中错误的是(A)yfx的图像关于,0中心对称(B)yf x的图像关于直线2x对称(C)fx的最大值为32(D)fx既奇函数 ,又是周期函数. . 【答案】C 7 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数cossinyxxx的图象大致为【答案】D 8 （2013 年高考四川卷 （理）函数( )2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示,则,的值分别是 ( ) (A)2,3(B)2,6(C)4,6(D)4,3【答案】A 9 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是( ). (A)sinyx(B)cos yx(C)sin 2yx(D)cos 2yx【答案】B 10 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）004cos50tan40( ). A.2B.232C.3D.2 21【答案】C 11 （ 2013年 高 考 湖 南 卷 （ 理 ）在 锐 角 中ABC, 角,A B所 对 的 边 长 分 别 为,a b. 若2 sin3 ,aBbA则角等于A.12B.6C.4D.3【答案】D . . 12 （2013 年高考湖北卷（理） ）将函数3 cossinyxx xR的图像向左平移0m m个长度单位后,所得到的图像关于y轴对称 ,则m的最小值是 ( ) . A. 12B. 6C. 3D. 56【答案】B 二、填空题13 （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理） 试题（纯 WORD 版） ）ABC中,090C,M是BC的中点 ,若31sinBAM,则BACsin_. 【答案】6314 （2013 年高考新课标1（理）设当x时,函数( )sin2cosf xxx取得最大值 ,则cos_ 【答案】2 55. 15 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版） ）如图ABC中,已知点 D 在 BC边上 ,ADAC,22sin,3 2,33BACABAD则BD的长为 _ . 【答案】316 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）函数2sinyx的最小正周期是_. 【答案】217 （2013 年高考四川卷（理） ）设sin2sin,(,)2,则tan2的值是 _. 【答案】318 （ 2013年 高 考 上 海 卷 （ 理 ）若12cos cossinsin,sin 2sin223xyxyxy, 则sin()_xy【答案】2sin()3xy. 19（2013 年高考上海卷 （理）已知 ABC 的内角 A、 B、 C 所对应边分别为a、 b、 c,若22232330aabbc,. . 则角 C 的大小是 _(结果用反三角函数值表示) 【答案】1arccos3C20 （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知是第三象限角,1sin3a,则cota_. 【答案】2 221 （ 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题） ）函数)42sin(3xy的最小正周期为_. 【答案】22 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在ABC中 ,角A B C、所对边长分别为a b c、,若5860abB，,则b=_ 【答案】7 23 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版） ）设ABC的内角,A B C所对边的长分别为, ,a b c.若2bca,则3sin5sin,AB则角C_. 【答案】3224 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）设为第二象限角,若1tan()42,则sincos_. 【答案】10525 （2013 年高考江西卷（理） ）函数2sin22 3sinyxx的最小正周期为T为_. 【答案】26 （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案 )）函数4sin3cosyxx的最大值是 _. 【答案】5 三、解答题27 （2013 年高考北京卷（理） ）在 ABC 中,a=3,b=26,B=2A. (I)求 cosA 的值 ; (II) 求 c 的值 . 【答案】解 :(I) 因为a=3,b=26, B=2 A. 所以在ABC中 ,由正弦定理得32 6sinsin2AA.所以. . 2sincos2 6sin3AAA.故6cos3A. (II) 由(I)知6cos3A,所以23sin1cos3AA.又因为 B=2A,所以21cos2cos13BA. 所以222sin1cos3BB. 在 ABC 中,5 3sinsin()sincoscossin9CABABAB. 所以sin5sinaCcA. 28 （2013 年高考陕西卷（理） ）已知向量1(cos ,),(3sin,cos2),2xxxxabR , 设函数( )f xa b. () 求 f (x)的最小正周期. () 求 f (x) 在0,2上的最大值和最小值. 【答案】解:() ( )f xab=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. 最小正周期22T. 所以),62sin()(xxf最小正周期为. () 上的图像知，在，由标准函数时，当65,6- sin65,6- )62(2, 0 xyxx. 1 ,21)2(),6- ()62sin()(ffxxf. 所以 ,f (x) 在0,2上的最大值和最小值分别为21, 1. 29 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在ABC中,内角,A B C的对边分别是, ,a b c,且2222ababc. (1)求C; (2)设2coscos3 22coscos,5cos5ABAB,求tan的值 . . . 【答案】由题意得30 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 天 津 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ）已 知 函 数2()2 s i n26 s i nc o s2 c o s41,f xxxxxxR . () 求 f(x)的最小正周期; () 求 f(x)在区间0,2上的最大值和最小值. 【答案】. . 31 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 （ 理 ） 试 题 （ WORD版 ）设 向 量3 sin ,sin,cos ,sinx,0,.2axxbxx(I)若.abx求 的值；(II) 设函数,.fxa bfx求的最大值【答案】32 （2013 年高考上海卷（理） ）(6 分 +8 分)已知函数( )2sin()f xx,其中常数0; (1)若( )yf x在2,43上单调递增 ,求的取值范围 ; (2)令2,将函数( )yf x的图像向左平移6个单位 ,再向上平移1 个单位 ,得到函数( )yg x的图像 ,区. . 间 , a b(,a bR且ab)满足 :( )yg x在 , a b上至少含有30 个零点 ,在所有满足上述条件的 , a b中,求ba的最小值 . 【答案】(1)因为0,根据题意有34202432(2) ( )2sin(2)f xx,( )2sin(2()12sin(2)163g xxx1( )0sin(2)323g xxxk或7,12xkkZ, 即( )g x的零点相离间隔依次为3和23, 故若( )yg x在 , a b上至少含有30 个零点 ,则ba的最小值为2431415333. 33（2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）设ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abcabcac. (I)求B(II) 若31sinsin4AC,求C. 【答案】34 （ 2013年 高 考 四 川 卷 （ 理 ）在ABC中 , 角,A B C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且. . 232coscossin()sincos()25ABBABBAC. ()求cosA的值 ;()若4 2a,5b,求向量BA在BC方向上的投影.【答案】解:由232coscossinsincos25ABBABBAC,得3cos1 cossinsincos5ABBABBB, 即3coscossinsin5ABBABB, 则3cos5ABB,即3cos5A由3cos,05AA,得4sin5A, 由正弦定理 ,有sinsinabAB,所以 ,sin2sin2bABa. 由题知ab,则AB,故4B. 根据余弦定理,有22234 252 55cc, 解得1c或7c(舍去 ). 故向量BA在BC方向上的投影为2cos2BAB35（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c,且6ac,2b,7cos9B. ()求,a c的值 ; ( )求sin()AB的值 . 【答案】解:()由余弦定理2222cosbacacB,得222(1 cos )bacacB, 又6ac,2b,7cos9B,所以9ac,解得3a,3c. ()在ABC中,24 2sin1cos9BB, 由正弦定理得sin22sin3aBAb, 因为ac,所以A为锐角 ,所以21cos1sin3AA. . 因此102sin()sincoscossin27ABABAB. 36 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 安 徽 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 纯WORD版 ）已 知 函 数()4 c o ssi n(0 )4fxxx的最小正周期为. ()求的值 ; ()讨论( )f x在区间0,2上的单调性 . 【答案】解: ()2)42sin(2) 12cos2(sin2)cos(sincos22xxxxxx122.所以1,2)42sin(2)(xxf() ；解得，令时，当82424,4)42(2, 0 xxxx所以.288,0)(上单调递减，上单调递增；在在xfy37 （ 2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 纯WORD版 ）已 知 函 数( )sin()(0,0)f xx的周期为,图像的一个对称中心为(,0)4,将函数( )f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标。