内蒙古包头市昆都仑区2024年中考数学最后冲刺卷（含解析）.pdf

内蒙古包头市昆都仑区重点名校2024年中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2.答题时请按要求用笔3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，AB/CD,E 为 CD 上 一 点,射线 EF 经过点 A,EC=EA.若NCAE=30贝（jN R 4b=（）A.30 B.40 C.50 D.602.如图，一次函数y i=x 与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q 两点，则函数y=ax?+（b1）x+c 的图象可 能 是（）3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A.a2 b2=(-Z?)2B.=a2+2ab+b2C.(a Z?)=ci-2cib+bD.cr=(a+Z?)(a3x-l 24.不 等 式 组。

八的解集在数轴上表示为（）8 4 x 4 05.如图，直线AB与半径为2 的相切于点C,D 是O 上一点，且NEDC=30弦 EFA B,则 E F 的长度为（）A.2 B.273 C.力 D.2726.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）7.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）112 3A.B.C.D.一2 3 3 48.下列说法：平分弦的直径垂直于弦；在 次随机实验中，事件A 出现机次，则事件A 发生的频率巴，就是事n件 A 的概率；各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；若一个事件可能发生的结果共有“种，则 每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）nA.1 B.2 C.3 D.4A.xl9.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,印A.主视图 B.俯视图 C.左视图10.函数 的自变量x 的取值范围是（）那么其三种视图中面积最小的是（）D.一样大B.xlC.xl11.下列计算正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4C.（3a）（2a）2 6a D.3a-a3 12.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）日加工零件数45678人数26543A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，将边长为3 的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形AFB（阴影部分）的 面 积 为.14.如果等腰三角形的两内角度数相差45。

那 么 它 的 顶 角 度 数 为.15.如图，在 ABC中，AB=AC,D、E、F 分别为AB、BC、A C 的中点，则下列结论：AADFAFEC；四边形ADEF为菱形；5.纱：5 死=1：4.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）16.若 式 子 匹 2 有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.XH m17.已知实数 m,n 满足 3 加+6m 5=0，3H2+6T7-5 =0-且八，则 一+一=.m nik18.直线y=7 x 与双曲线y=在第一象限的交点为（a,1）,则 k=.2 x三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3 倍.若 甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？20.（6 分）已知关于x 的一元二次方程k x2-6x+l=0有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21.（6 分）如图，在nABCD中，NBAC=90。

对角线AC,BD相交于点P,以 AB为直径的O 分别交BC,BD于点 E,Q,连接EP并延长交AD于点F.（1）求证：EF是的切线；22.（8 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b为 米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23.（8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段A B的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2加的等腰三角形A B E,点 E 在小正方形的顶点上，连 接 C E,请直接写出线段C E的长.24.（10分）如图所示，点 P 位于等边 的内部，且NACP=NCBP.(l)Z B PC 的度数为;延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；在的条件下，若 B D 的长为2,求四边形ABCD的面积.2 5.(1 0 分)如 图，顶点为C 的抛物线y=ax?+bx(a 0)经过点A 和 x 轴正半轴上的点B,连接OC、OA、A B,已知 OA=OB=2,ZAOB=120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)过点C 作 C E L O B,垂足为E,点 P 为 y 轴上的动点，若以O、C、P 为顶点的三角形与 AOE相似，求点P的坐标；(3)若 将(2)的线段OE绕点O 逆时针旋转得到OE，旋转角为a(0 a 0,即可进行判断.【详解】点 P 在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c),又因点P 在直线y=x上，:.x=ax2+bx+c,ax2+(b-1)x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q 两点，方程ax?+(b-1)x+c=0有两个正实数根.#*函数y=ax2+(b-1)x+c与 x 轴有两个交点，又a022a 2a lab-1二函数 y=ax?+(b-1)x+c 的对称轴 x=-0,2aA符合条件，故选A.3、D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a 2-b 2,乙的面积=(a+b)(a-b).即:a2-b2=(a+b)(a-b).所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).故选：D.【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.4、A【解析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】-3%-12,8-4 x 0 解不等式得，xl;解不等式得，x2；二不等式组的解集为：x2,在数轴上表示为：0 I 2故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.5、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。

所以 ECO为等边三角形.又因为弦EFAB所 以OC垂 直EF故NOEF=30所 以EF=Q O E=2右.6、A【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键7、D【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：正 反/A正 后 TF 后3至少有一次正面朝上的概率是一，4故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，种结果，那么事件A的概率P（A）=一.n8、A【解析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；rn在次随机实验中，事件A 出现机次，则事件A 发生的频率一，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，n故此结论错误；各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；若一个事件可能发生的结果共有 种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是4.故此结论n错误；故选：A.【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.9、C【解析】如图，该几何体主视图是由5 个小正方形组成，左视图是由3 个小正方形组成，俯视图是由5 个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x 的范围.试题解析：根据题意得：LxK),解 得:xl.故 选 C.考点：函数自变量的取值范围.11、A【解析】根据同底数塞的乘法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.(a2)3-a2xi=a6,故本选项正确；B.a2+a2=2a2,故本选项错误；C.(3a)(2a)2=(3a),(4a2)-12a1+2=12a3,故本选项错误；D.3a-a=2a,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数募的乘法，塞的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.1 2、D【解析】5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10,U 个数的平均数，则中位数是(6+6)+2=6；平均数是：(4x2+5x64-6x5+7x4+8x3)+20=6；故答案选D.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分.)1 3、1【解析】解：,正六边形ABCDEF的边长为3,；.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,.弧 BAF 的长=3x6-3-3=12,二扇形AFB(阴影部分)的面积=gxl2x3=L2故答案为1.【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.1 4、90或 30.【解析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45。

顶角比底角小45详解】设顶角为x 度，则当底角为 X-45时,2(x-45)+x=180,解得x=90当底角为*+45时，2(x+45)+x=180,解得x=30,二顶角度数为90或 30.故答案为：90或 30点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45或顶角比底角小 45两种情况进行计算.15、【解析】根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出 ADF丝AFEC(S S S),结论正确；根据三角形中位线定理可得出EF AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由 AB=AC结合D、F分别为AB、AC 的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱。