查缺补漏、加强、优化思维.doc

对称问题的证明书写两种方法：（1）函数方法（符合函数的对称式）；（2）轨迹方法（求对称点的轨迹方程）二、方法归纳、题目归类一般的高考解答题，其解法有基本的模式我们可将前阶段所做练习与例题分类归纳时间允许可以更详细些例如解析几何题中简化运算的常用策略：① 画图优先② 善于用图形的几何关系（特别在圆中）；③ 善于用圆锥曲线的定义；④ “斜变直”（射影法）；⑤ 设而不解、求差分解；对于二次函数问题我们可有以下解题经验：① 应用二次函数的图象与性质（方程根的分布）是通用解法（韦达定理与根分布等价）；② 二次函数三种表示形式（一般式、顶点式、零点式）的恰当使用，可使问题简单化③ 二次函数的对称轴具有特殊意义④ 注意普遍性与特殊性往往是解题的突破口，特殊值的选择犹为重要⑤ 不当成二次函数，只当成代数问题，使用恒等变形、等价转化等技巧⑥ 适当使用放缩放缩主要有：（1）a>b, b>c, Þ a>c. (2) |a±b|<|a|+|b|. (3)x2≥0. (4)x Î [0,1],x2≤x.[示例4] 快速求解选择题许多同学用推算方法处理选择题，即将它当成大题来做，这样既浪费时间，潜在失分，又可能考虑不全，选项搞错。

应充分运用选择题的特点来解答，具体注意下列几种方法：（1）推算+验证+抓特点1．（94高考）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x= -对称，那么a=A. B.- C.1 D.-1 D（2）数形结合2．（2001-10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是 A.(-¥,0) B.(-¥，2] C.[0,2] D.(0,2) B（3）特值法3．(2000-11)过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF与QF的长分别是p,q，则+等于A.2a B. C.4a D. C4．2002-7）函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 (A)ab=0 (B)a+b=0 (C)a=b (D)a2+b2=05．（2005广东10）已知数列{xn}满足x2=,xn=(xn-1+xn-2),n=3,4,…,若 xn=2,则x1=( )A． B．3 C．4 D．5 B三、错漏诊断、注意细节从高一到高三，无论是老师还是学生都作了很多的数学题，在这些题中有些看上去很简单，但题目中往往隐含有更深刻的问题，许多学生一做就错。

这些问题平时要善于积累，到高考复习的后期让学生重新做，增强思维的严谨性见附2）四、抓住特点、科学思维数学中函数方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想、归纳递推思想、类比思想、极限思想、分析思想以及运动观点、普遍性与特殊性观点等是我们分析问题、解决问题的重要思想方法，要结合题目用心琢磨[示例5]1．（03广东）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 A．3π B．4π C． D．6π A2．已知二次函数 f (x) = a x 2 + bx（a、b 为常数，且 a ≠ 0），满足条件 f (1 + x) = f (1－x)，且方程 f (x) = x 有等根，（1）求 f (x) 的解析式； （f(x)= -x2+x）（2）是否存在实数 m、n（m < n），使 f (x) 的定义域和值域分别为 [m,n] 和 [3m,3n]，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由f(x)= -x2+x= -(x-1)2+≤，3n≤,∴n≤∴存在满足题目要求）3．（2005广东）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有 （Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）试求方程在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.4．（2002（22））（2002年高考）已知a>0，函数f(x)=ax-bx2，（1）当b>0时，若对任意x Î R都有f(x)≤1，证明: a≤2；（2）当b>1时，证明：对任意x Î [0,1], |f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2；（3）当0

五、任何问题争取向前走一步对于一个数学问题我们可从题目的形式和解决的方法做一些探讨，争取得到新的结果与新的解法 [示例6] 第二册（上）P31,B组第2题：1．“已知x1·x2·x3·…·xn=1，求证：(1+x1)(1+x2)…(1+x2)≥2n原题用平均值不等式立即可证可有以下推广2．（从形式上推广）已知x1x2x3…xn =an （a>0），且x1、x2、x3、…、xn均为正数，则（1+x1）（1+x2）（1+x3）…（1+xn）≥（a+1）n．当且仅当x1=x2=x3=…= xn=a时等号成立3．（从方法上推广）试用数学归纳法证明以上两题这种含条件的数学归纳法的问题，高考中会考，如4．（2005全国I）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明 作为数学归纳法证明含条件式的问题，再提供一题5．若ai>0 (i=1,2,…n)，且a1+a2+a3+…+an=1，用数学归纳法证明： a12+a22+a32+…+an2≥ (n≥2,n Î N)[示例7]第二册（上）P123,第6题“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。

它的逆命题作为2001年全国高考题，它在椭圆中的推广为2001年广东高考题 “过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴翻译成数学语言就是：过抛物线C: y2=2px焦点F( ,0)的一条直线与抛物线交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点O的直线交准线l: x= - 于点M，求证：直线轴MQ∥OX轴该题及其等价形式如下有3个一个就为2001年全国高考题：“抛物线y2=2px（P>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线交于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥X轴，证明直线AC经过原点O大家知道：一种圆锥曲线有某种性质，别的曲线往往也具有此性质上面的抛物线的性质能否推广到椭圆与双曲线中呢？首先要注意上题中的元素的多重性质：点O既是抛物线的顶点也是线段FE的中点？若将原抛物线换为椭圆，就有两种情况：只要我们按要求作下去，可知直线AC经过线段EF的中点到此可得双曲线中的命题：（5）已知双曲线 的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴，则直线AC经过线段EF的中点。

一个特殊例子就是：（6）（2001年广东高考题）已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴求证直线AC经过线段EF的中点 示例8：高中数学教材中有一题：“写出数列{an}的前5项：a1=1,an=an-1+(n≥2).”分析1：由已知可得① an>0; ②an>an-1，即数列{an}是单调递增数列； ③ an=+¥；④ an=a1++++…+;…①由an=an-1+ Þ an>an-1 Þ an≥1 . (直接扔掉)②由an=an-1+ Þ an≥2 （用平均值不等式，全部变为常量）。