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高二年级数学周末练习答案及评分标准高二年级数学周末练习参考答案及评分标准 一:选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A B C A D A C B 二:填空题(每小题4分,共计16分) 13.　6体积单位;　 14.　面积单位　　15.　　16.　2个 三:解答题(共计74分 【第17题答案】: …………4分 连接PD,取PD的中点E,连接AE.NE …………证出四边形MNEA为平行四边形 …………8分 …………证出AB⊥平面PAD …………10分 …………AB⊥AE ∴AB⊥MN 说明:其他证法适当给分. 【第18题答案】 (1)作AE⊥BD于E,连接QE ………………证出QE⊥BD, …………4分 指出BD为Q到BD的距离 …………8分 …………6分 在RT△QAE中求出QE＝ (2)证明:BA⊥平面PAC …………10分 在三棱锥P－BQD中: …………12分 求出:P到平面BQD的距离为 【第19题答案】: (1)连结AC1交A1C于点E,取AD中点F,连结EF,则EF∥C1D． …………2分 ∴直线EF与A1C所成的角就是异面直线C1D与A1C所成的角． 设, 则 , ．　　 ． 中,,, 直三棱柱中,,则． ． …………6分 , …………7分 异面直线与所成的角为． (2)直三棱柱中,,平面． …………8分 则． 又,,, …………10分 则, 于是． A1D⊥　 平面．　 又平面, …………12分 平面平面． 【第20题答案】: (1)　　　取AB中点G,连FG.CG,则FG∥AE, 又∵AE和CD都垂直于平面ABC, ∴AE∥CD,∴ FG∥CD, ∴F.G.C.D四点共面． …………2分 又∵平面FGCD∩平面ABC＝CG,DF∥平面ABC, …………3分 ∴DF∥CG,∴四边形FGCD是平行四边形, …………4分 ∴．　 (2)直角三角形ABE中,AE＝AB,F是BE的中点, ∴AF⊥BE, 又∵△ABC中,AC＝BC,G是AB中点,∴CG⊥AB, 又∵AE垂直于平面ABC, ∴AE⊥CG,又AE∩AB＝A,∴CG⊥面ABE． ∵DF∥CG,∴DF⊥面ABE,∴AF⊥DF, 又∵BE∩DF＝F, …………8分 ∴AF⊥面BED,∴AF⊥BD．　 …………10分 (3)延长ED交AC的延长线于点M _shy;……………………证明出∠ABM＝900 …………12分 ……………………证明出∠EAB为二面角E－BM－A的平面角 在三角形EBA中:∠EAB＝450 …………13分 ∴平面EDB与平面ABC所成的二面角的大小为450 【第21题答案】: …………1分 (1)依题意知: 三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱, 且侧棱AA1＝3,底面边长为, 延长QP交BC延长线于点E,连AE 在△ACE中, ,,∠ACE=60,于是AE=3 在△QCE中:PB∥QC, BP=1,CQ=2 …………3分 ∴B为EC的中点, ∴AB=BC=BE　 ∴EA⊥AC ∵QC⊥平面ABC,AC为QA在平面ABC内的射影 …………5分 ∴EA⊥QA ∴∠QCA为二面角Q－EA－C的平面角 在RT△QCA中:∠QCA＝ 即:平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为…………7分 (Ⅱ)连, 的面积为　 ……………………8分 点Q到平面的距离为 　　　　　……………………10分 ∴………………13分 【第22题答案】: (1)∵PD⊥底面ABCD, ∴AC⊥PD, 又∵底面ABCD为正方形, ∴AC⊥BD,而PD与BD交于点D, …………2分 ∴AC⊥平面PBD,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分 又AC平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD.　 (2)记AC与BD相交于O,连结PO,由(1)知, AC⊥平面PBD, ∴PC在平面PBD内的射影是PO, …………6分 ∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角,　　　 ∵PD=AD, ∴在Rt△PDC中,PC=CD, 而在正方形ABCD中,OC=AC=CD, …………9分 ∴在Rt△POC中,有∠CPO=30. 即PC与平面PBD所成的角为30. 　　　　 (3)在平面PBD内作DE⊥PO交PB于点E,连AE, 则PC⊥平面ADE.以下证明: 由(1)知,AC⊥平面PBD, ∴AC⊥DE, 又PO.AC交于点O, ∴DE⊥平面PAC, ∴DE⊥PC,(或用三垂线定理证明) 而PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AD, 又∵AD⊥CD,∴AD⊥平面PCD,∴AD⊥PC, ∴PC⊥平面ADE,由AC⊥平面PBD, ∴过点O作OF⊥DE于F, 连AF,由三垂线定理可得,AF⊥DE, …………12分 ∴∠OFA是二面角A—ED—B的平面角,　　　　 设PD=AD=a,在Rt△PDC中, 求OF=a,而AO=a, …………14分 ∴在Rt△AOF中,∠OFA=60, 即所求的二面角A—ED—B为60.。