贵州省贵阳市中八子弟学校2022年高二数学理测试题含解析.docx
13页贵州省贵阳市中八子弟学校2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为( )A．30° B．45°C．135° D．150°参考答案：B ∵y′＝x2，k＝tanα＝y′|x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.2. 由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（ ）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，，根据二倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；当且仅当，即时取“=”；∴的最小值为．故选：C．【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．3. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 参考答案：A略4. 在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为 ( ）A． 1 B． C． D． 2参考答案：A5. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A． B． C． D．参考答案：D6. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）A.若或，则 B．若，则或 C．若且，则 D．若，则且 参考答案：A7. 已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（ ）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．8. 若函数在x=0处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是：A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定参考答案：C9. 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．10. 集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（ ）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0 }=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．参考答案：（1，）【考点】二次函数的性质． 【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得．故答案为：（1，）【点评】本小题主要考查函数的图象与性质、不等式的解法，着重考查了数形结合的数学思想．12. 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.13. 过三点（1,0），（2，-1），（2,0）的圆的标准方程是___________________.参考答案：x2+y2-3x+y+2=014. 中国谜语大会第二季决赛有四关：“牛刀小试”、“激流勇进”、“历史迷局”和“最后冲刺”．第四关“最后冲刺”是抢答题阶段．若四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，问某支参赛队在第四关三道谜题中至少抢到一道题的概率是 ．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计．分析：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，分抢到1题，2题，3题，根据概率公式计算即可．解答： 解：四支参赛队抢到每道题答题权的概率均相等，则抢到的概率均为，抢不到的概率为，四关三道谜题中至少抢到一道题的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案为：．点评：本题考查古典概型的概率问题，需要分类讨论，属于基础题．15. 与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.16. 已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．17. 不等式2kx2+kx－<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是_____。
参考答案：—3＜k≤0三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 5个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球，若取出的红球个数多于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：65(种).【分析】由取出4个球且取出的红球个数多于白球个数可知，取出的4个球中至少有3个红球，分为全为红球和4个球里有3个红球两种情况，分别得到取法的数量，然后相加得到答案.【详解】解:依题意知，取出的4个球中至少有3个红球，可分两类:①取出的全是红球有的取法有：②取出的4球中有3个红球的取法有；由分类计数原理，共有(种).【点睛】本题考查利用组合解决问题，分类计数原理，属于简单题.19. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析； （2） .【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20. 名同学排队照相．(1)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？（用数字作答）(2)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？（用数字作答）参考答案：(1)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余个元素排成一排，即看成个元素的全排列问题，有种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有种排法．由分步计数原理得，共有种排法．(2)第一步，名男生全排列，有种排法；第二步，女生插空，即将名女生插入名男生之间的个空位，这样可保证女生不相邻，易知有种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有：种．略21. （10分） 设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 的解集为： ·········· 5分（2） ·········· 10分22. 在锐角中，、、分别为角所对的边，且 . （Ⅰ）确定角的大小； （Ⅱ）若＝, 且的面积为 , 求的值．参考答案：【解】（Ⅰ）∵ 由正弦定理得∵△ABC中 sin A > 0 得 ∵△ABC是锐角三角形 ∴ C = 60 ° ┉┉┉5分 （Ⅱ）由 得 = 6 又由余弦定理得且＝ ∴ ∴ ∴ = 5 略。
