高中数学复习专题三 三角函数与解三角形——2025届高考数学考点剖析精创专题卷.docx

专题三 三角函数与解三角形——2025届高考数学考点剖析精创专题卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．[2023秋·高三·河南南阳·期末校考]一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为( )A.4 B.1 C. D.21．答案：D解析：圆心角为，设扇形的半径为R，，解得.故选：D.2．若，则( )A. B. C. D.2．答案：B解析：.3．[2024年天津高考真题]已知函数的最小正周期为，则在的最小值为( )A. B. C.0 D.3．答案：A解析：由的最小正周期为，可得，所以，所以.当时，，，所以，故选A.4．[2024春·高一·四川绵阳·期末校考]将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是( )A.为偶函数B.C.当时，在上恰有2个零点D.若在上单调递减，则4．答案：C解析：依题意得，由已知得，所以，，所以，，，，对于A，，且的定义域关于原点对称，所以为偶函数，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，当时，，，由，得，得，，，因为，所以或或，则在上恰有3个零点，故C不正确；对于D，由，，得，，所以，，所以，所以，故D正确.故选：C.5．[2024年全国高考真题]已知，，则( )A. B. C. D.3m5．答案：A解析：由得①.由得②，由①②得，所以，故选A.6．[2024春·高一·江西宜春·期末校考]已知，均为锐角，且，则( )A. B. C. D.6．答案：D解析：解法一：因为，所以，所以，则，整理得，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D.解法二：因为，所以，所以，所以，即，所以，又，均为锐角，所以，所以，故选D.7．[2024春·高一·贵州安顺·月考]已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，则( )A. B.3 C.6 D.7．答案：B解析：因为，而，所以，则，得.根据余弦定理可得，故.故选B.8．[2024春·高一·浙江温州·期中联考]如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进到达B处，又测得C对于山坡的斜度为，若，山坡对于地平面的坡度为，则等于( )A. B. C. D.8．答案：C解析：在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由正弦定理得，.故选C.二、多项选择题9．[2024届·山东菏泽·一模]已知函数的部分图像如图所示,令,则下列说法正确的有( )  A.的最小正周期为B.的对称轴方程为C.在上的值域为D.的单调递增区间为9．答案：ACD解析：对于函数,由图可知,,则,所以,又,所以,解得,,又,所以;则,所以,对于A：的最小正周期为,A正确;对于B：对于,令,,得的对称轴方程为,B错误;对于C：当时,,所以,即在上的值域为,C正确;对于D：令,,解得,,即的单调递增区间为,D正确;故选：ACD.10．[2024春·高二·河南焦作·月考校考]在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有( )A.可能是等边三角形 B.可能是直角三角形C.当时，的周长为15 D.当时，的面积为10．答案：BCD解析：由正弦定理得，对于A，因为，所以不可能是等边三角形，故A错误.对于B，若A是直角，则，所以存在可能是直角三角形，故B正确.对于C，若，则，，的周长为15，故C正确.对于D，，解得，，所以的面积，故D正确.11．函数在一个周期内的图象如图所示，则( )A.的最小正周期是B.图象的一个对称中心为C.把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象D.的单调递增区间为，11．答案：ACD解析：由题图得，，则且，A正确：将点的坐标代人函数解析式可得，即，，则，.因为，所以，因此，，故点不是图象的对称中心，B错误；的图象先向左平移个单位长度得到曲线，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，待到的图象，C正确；今，，则，，所以，为的单调递增区间，D正确.三、填空题12．[2024年全国高考真题]已知为第一象限角，为第三象限角，，，则__________.12．答案：解析：由题知，即，又，可得.由，，，，得，.又，所以是第四象限角，故.13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则___________.13．答案：解析：因为，所以由正弦定理得，所以，即，因为，所以，所以，又，所以.14．设，其中，.若对任意恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是__________.（写出所有正确结论的序号）14．答案：①③解析：由对任意恒成立知，直线是图象的对称轴.又（其中）的最小正周期为，可看作的值加了个周期，.故①正确.，，和与对称轴的距离相等.，故②不正确.直线是函数图象的对称轴，，，.或，，，.或.既不是奇函数也不是偶函数，故③正确.由上知的单调递增区间为，，的单调递增区间为，.的解析式不确定，单调递增区间不确定，故④不正确.（其中），.又，，.，且，过点的直线必与函数的图象相交，故⑤不正确.四、解答题15．[2024年上海高考真题]已知函数.（1）设，求函数在上的值域；（2）若的最小正周期为，，且函数在上恰有3个零点，求a的取值范围.15．答案：（1）（2）解析：（1），由，得，当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值1，因此函数在上的值域为.（2）由题意可知的最小正周期，因此.所以.由，得，由于在上恰有3个零点，因此.解得，即a的取值范围是.16．[2023春·高一·广东梅州·期中联考]已知函数的图像相邻对称中心之间的距离为.（1）求的最小值，并求取得最小值时自变量x的集合；（2）求函数在区间上的取值范围.16．答案：（1）的最小值为，此时自变量x的集合为；（2）解析：（1）因为，由题意得，的最小正周期为，所以，得，所以，当，时，即，时，取最小值故取得最小值时自变量x的集合为；（2）由，得，结合正弦函数的图像，得，所以函数在区间上的取值范围为.17．[2024春·高二·河南驻马店·月考校考]在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的外接圆半径为R，且，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的周长.17．答案：（1）（2）解析：（1）由，结合正弦定理，得，化简得，故.又，所以，因此.（2）由（1）知，，则，由正弦定理得，令，则，，则，解得，因此的周长为.18．[2024年全国高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.18．答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，又，.，，又，.（2）由（1）得，由正弦定理，得，.的面积，得.19．[2024年全国高考真题]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若，，求的周长.19．答案：（1）（2）解析：（1）法一：由，得，所以.因为，所以，所以，故.法二：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以或.当时，成立，符合条件；当时，不成立，不符合条件.故.法三：由，得，两边同时平方，得，则，整理，得，所以，则.因为，所以.（2）由，得，由正弦定理，得，所以，因为，所以.，所以.法一：由正弦定理，得，.所以的周长为.法二：由正弦定理，得，所以，所以的周长为。