自动控制理论第三版课后习题答案夏德钤翁贻方版).pdf

《自动控制理论 第 3 版》习题参考答案 第二章 2-1(a)     1 1 21 21 1 21 2 2121 221 1 2          CS RR RR CSR RR R RRCSRR RCSRR sU sU (b)    1)( 1 222111 2 21212 1   sCRCRCRsCCRRsU sU 2-2(a)    RCs RCs sU sU1 1 2  (b)     1 4 1 1 1 2   Cs R R R sU sU (c)           1 4 11 1 2 Cs R R R sU sU 2-3 设激磁磁通 ffi K恒定                  meaaaa m a CCfRsJRfLJsLs C sU s 2 60 2 2-4        mAmeaaaa mA CKsCCfRisJRfLiJsiL CK sR sC         2 60 23 2-52 . 0084. 01019. 2 3   dd ui 2-8(a)       311 321 1GHG GGG sR sC   (b)       312432121 4321 1HGHGGGHGG GGGG sR sC    2-9框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。

0.7 C(s)+ + _ R(s) 13 . 0 1 2 ss13 . 0 1 2 ss s22 . 1 16. 0  Ks + 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果    52. 042. 018. 17 . 09 . 0 42. 07 . 0 23    sksks s sR sC 2-10     4 23212112 321 1 G HGGHGGHG GGG sR sC    2-11系统信号流程图如图 A-2-2 所示 图 A-2-2题 2-11 系统信号流程图         215421421 2654212 215421421 3211 1 1 HHGGGGGGG HGGGGG sR sC HHGGGGGGG GGG sR sC     2-12(a)     adgiabcdiagdefabcdef cdhsR sC    1 1 (b)    1 221211 2 2211 2   sCRCRCRsCRCR R sR sC 2-13由选加原理,可得        sDHGGsDGsDGsRGG GHGH sC 3121221221 2211 1 1    第三章 3-1分三种情况讨论 (a) 当1时                                 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 11 12 12 1,1 22      tt n n nn nn ee ttc ss (b) 当10时                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 21 12 1sin 1 12 1sin 1 21 1cos 22 1,1                  arctgtet tetettc jsjs n t n n n t n n t nn nn n nn (c) 当1时           tettc s n t nn n n 2 1 22 2, 1     设系统为单位反馈系统,有       2 2 2 2 nn n r s ss sRscsRsE      系统对单位斜坡输入的稳态误差为  nnn n s sr ss ss s sime    2 2 21 2 2 2 0       3-2(1)0, 0,50 avp KKK(2)0,, avp KKKK (3) 10 ,, K KKK avp (4)0, 200 , avp K K KK 3-3首先求系统的给定误差传递函数   101 . 0 ) 11 . 0( )(1 1 )( )( 2      ss ss sGsR sE s e 误差系数可求得如下      0 )101 . 0( ) 12 . 0(20)101 . 0(2 limlim 1 . 0 )101 . 0( ) 12 . 0(10 limlim 0 101 . 0 ) 11 . 0( limlim 32 22 0 2 2 0 2 22 00 1 2 00 0                ss sss s ds d C ss s s ds d C ss ss sC s e s s e s s e s (1) 0 )(Rtr，此时有0)()(,)( 0 trtrRtr sss  ，于是稳态误差级数为  0)( 0 trCte ssr ，0t (2)tRRtr 10 )(，此时有0)(,)(,)( 110 trRtrtRRtr sss  ，于是稳态误差级数为   110 1 . 0)()(RtrCtrCte sssr ，0t (3) 2 210 2 1 )(tRtRRtr，此时有tRRtrtRtRRtr ss21 2 210 )(, 2 1 )(， 2 )(Rtrs ，于是稳态误差级数 为  )( 1 . 0)( ! 2 )()( 21 2 10 tRRtr C trCtrCte ssssr  ，0t 3-4首先求系统的给定误差传递函数   5001 . 0 ) 11 . 0( )(1 1 )( )( 2      ss ss sGsR sE s e 误差系数可求得如下        232 22 0 2 2 0 2 22 00 1 2 00 0 500 98 )5001 . 0( ) 12 . 0(1000)5001 . 0(100 limlim 500 1 )5001 . 0( ) 12 . 0(500 limlim 0 5001 . 0 ) 11 . 0( limlim                ss sss s ds d C ss s s ds d C ss ss sC s e s s e s s e s ttr ttr ttr s s s 5sin25)( 5cos5)( 5sin)(       稳态误差级数为   tt tCt C Ctesr 5cos1015sin109 . 4 5cos55sin25 2 24 1 2 0             3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 n sr e  2  加入比例—微分环节后                             n n s sr nn nn nn n a ssEime s sR sR ss sas sCsRsE sR ss as sR sG sGas sC sGsCassRsC                     2 1 2 2 2 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2  可见取 n a  2 ，可使0 sr e 3-7588.19,598. 0 n  3-8  64 4 2   sss sG 3-9按照条件（2）可写出系统的特征方程 02)22()2( ))(22())(1)(1( 23 2   asasas asssasjsjs 将上式与0)(1sG比较，可得系统的开环传递函数 )22()2( 2 )( 2 asass a sG   根据条件（1） ，可得 a a e K sr v 22 2 5 . 0 1   解得1a，于是由系统的开环传递函数为 43 2 )( 2   sss sG 3-10    )5 . 0,/1(,%28%,3 .162 )24. 0,/12. 2(,%299. 7%,6 .461     sradstM sradstM nsp nsp  sts153)25. 1,/4 . 0(,srad n ，过阻尼系统，无超调。

3-11（1）当 a = 0 时，22,354. 0 n  （2） n 不变，要求7 . 0，求得 a = 0.25 3-121. 单位脉冲响应 (a) 无零点时  0,1sin 1 2 2     ttetc n t n n     （b）有零点1z时  0, 1 1 1sin 1 21 2 2 2 2                 tarctgtetc n n n tnnn n       比较上述两种情况，可见有1z零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为 n n arctg     1 1 2 2．单位阶跃响应 (a) 无零点时  0, 1 1sin 1 1 1 2 2 2               tarctgtetc n t n      （b）有零点1z时  0, 1 1sin 1 21 1 2 2 2 2                 tarctgtetc n n tnn n       加了1z的零点之后，超调量 p M和超调时间 p t都小于没有零点的情况。

3-13系统中存在比例-积分环节  s sK1 11  ，当误差信号 0te时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系 统输出继续增长，知道出现 0te时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势因此，系统的响应必然存在超调现 象 3-14在 tr为常量的情况下，考虑扰动 tn对系统的影响，可将框图重画如下 1 2 2 ss K   s sK1 11  1 2 2 ss K   s sK1 11  + _ N(s) C(s) 图 A-3-2题 3-14 系统框图等效变换     sN sKKss sK sC 11 1212 2 2    根据终值定理， 可求得 tn为单位阶跃函数时， 系统的稳态误差为 0， tn为单位斜坡函数时， 系统的稳态误差为 1 1。