江苏省扬州市2024年中考二模数学试题（含解析）.pdf

江苏省扬州市2024年中考二模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.下列选项中，可以用来证明命题“若 层 则 是 假 命 题 的 反 例 是（）A.a=-2,b=l B.a=3,b=-2 C.a=0,b=l D.a=2,b=l2.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图.这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众3.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形（M 3C 的边4 在 x 轴正半轴上，轴，ZOAB=9 0 ,点 C（3,2）,连 接 O C.以 OC为对称轴将4 翻 折 到 反 比 例 函 数 的 图 象 恰 好 经 过 点 4、B,则上的值是（）A.9 B.13TC.169D.3百4.计 算 土 年 的 值 为（）A.3 B.9C.3D.95.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A.众数是14岁 B.极差是3 岁 C.中位数是14.5岁D.平均数是14.8岁6.某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）A.赚了 1 0 元B.赔了 1 0 元C.赚了 5 0 元D.不赔不赚7 .函 数 y =H万的自变量x的取值范围是（）A.x l B.x l C.%l8 .如图，直线A5c。

被 直 线 所 所 截，4=5 5 ，下列条件中能判定A B/C D 的 是（）A.Z 2 =3 5 B.Z 2 =4 5 C.Z 2 =5 5 D.Z 2 =1 2 59 .如图，AB/CD,DE BE,BF.O 尸分另i j 为N A B E、N C D E 的角平分线，则()1 0 .下列计算正确的有（）个（-2 a 2）3=-6 ax -2）（x+3）=x2-6 （x -2）2x2-4 -2 m3+m3=-m3 -I6-1.A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3分，共 1 8 分）1 1 .如图，一束光线从点4（3,3）出发，经过y轴上点C反射后经过点5（1,0）,则光线从点A到点5经过的路径长为31 2 .在 Rt4 A B C中,N C=9 0若 A 3=4,s i n A =二，则斜边A B龙上的高C D的长为.1 3 .如图，已知点A （a,b）,0 是原点，O A=O A i,O A O A i,则点A i 的坐标是14.一元二次方程x（x-2）=x-2 的根是.15.如图，在4 ABC 中，ZC=90,D 是 AC 上一点，DE_LAB 于点 E,若 AC=8,BC=6,DE=3,则 AD 的长为1 6.阅读理解：引入新数i,新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知=-1,那么（l+z）（l-，）=三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路1的距离，某数学兴趣小组在公路1上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60。

的方向上；从 A 处向正东方向行走200米，到达公路1上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路1的距离.（结果保留整数，参考数据：72=1.414,73=1.732）18.（8 分）如图，AB是的直径，D 为O 上一点，过弧BD上一点T 作O 的切线T C,且 TCLAD于点C.（1）若NDAB=50求NATC 的度数;二，求 A D 的长.19.（8 分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离5 c 为 0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A7）为1.5米，求小巷有多宽.2 0.（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度A D=2米,且两扇门的大小相同（即A 5 =CD）,将左边的门A B B 绕门轴AA向里面旋转3 7将右边的门2G绕门轴向外面旋转4 5其示意图如图2,求此时3与C之间的距 离（结果保留一位小数）.（参考数据：s i n 3 7 0.6,c o s 3 7 0.8,必 1.4）图1 图22 1.（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求 抛 物 线-2 x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y=-2 x+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.1 ,2（3）若抛物线y=，-2 x+3与抛物线=x +c的“亲近距离”为一，求c的值.4 32 2.（1 0 分）（1）计算：|-3|+（逐+兀）（-y ）2-2COS60；（2）先化简，再求值：（工二）+与 与，其中a=-2+夜.a 1 。

1 a 12 3.（1 2 分）（5 分）计算：三一；一;二-;-卜一 -J s m t f O*.2 4.城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.（1）甲投放了一袋垃圾，恰 好 是 餐 厨 垃 圾 的 概 率 是；（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】.,当”=-2,5=1 时，(-2)2 12,但 是-2V1,a=-2,b=l是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.2、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10,13,15,15,2 0,由此可得中位数是1 5,众数是1 5,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.3、C【解析】设 B(1,2),由翻折知OC垂直平分AA，A，G=2EF,A G=2A F,由勾股定理得OC=而，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A，(三，三)，根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.26 13【详解】如图，过 点 C 作 CD，x 轴于D,过点A，作 A C x 轴于G,连接AA，交射线OC于 E,过 E 作 EF，x 轴于F,设 B(-,2),2在 RtAOCD 中，OD=3,CD=2,ZODC=90,o c=y/oD1 2+CD2=A/32+22=A/13，1 4 5 OG=OA-AG=-k k=k2 13 26由翻折得，AArOC,ArE=AE,.sin Z C O D=-|9k：.AE=83=匕=叵OC13k9VZOAE+ZAOE=90,ZOCD+ZAOE=90,AZOAE=ZOCD,Z.sinZOAE=EF ODAE OC=sinZOCD,E F=-O-D-A-E-=-?3=x-7-13 k7 =-3 k7,OC 713 13 13V cosZOAE=cosZOCD,AE OC:.AF=A E =3乂 叵k 二kOC 713 13 13EF_Lx 轴，A，G_Lx 轴,EFAG,.EF AF AE 1AG-A？-2*6 4A A!G=2EF=k,AG=2AF=k1313上k,9 k),2613：.-k-k =k,26 13VkO,7 169k-15故 选c.【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等,解题关键 是 通 过 设 点B的坐标，表 示 出 点A，的坐标.4、B【解析】/(9)2=81,.,.+781=9.故选B.5、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案.解：由图表可得：14岁的有5 人，故众数是1 4,故选项A 正确，不合题意；极差是：16-13=3,故选项B 正确，不合题意；中位数是：1 4.5,故选项C 正确，不合题意；平均数是：(13+14x5+15x4+16x2)-12=14.5,故选项D 错误，符合题意.故选D.“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键.6、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(120%)=100元，则 80 x2(50+100)=10元,即盈利10元.考点：一元一次方程的应用7、D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数.【详解】根据题意得解得x l.故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.8、C【解析】试题解析：A、由/3=N 2=35。

Nl=55推知N母N 3,故不能判定ABC D,故本选项错误;B、由N3=N2=45/1=55推知N 1 R N 3,故不能判定ABC D,故本选项错误；C、由N3=N2=55Nl=55推知N 1=N 3,故能判定ABC D,故本选项正确；D、由N3=N2=125Nl=55推知N及N 3,故不能判定ABC D,故本选项错误；故 选 C.9 D【解析】如图所示，过 E 作 EGA5.AB/CD,J.EG/CD,：.ZABE+ZBEG=180,NCDE+NDEG=180ZABE+Z BED+Z CDE=360.又：DEL BE,B F,尸分别为NA3E,NCDE的角平分线，：.ZFBE+ZFDE=-(NABE+NCDE)=-(360-90)=135,2 2:.ZBFD=3600-ZFBE-ZFDE-/5ED=360135-90=135.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.10、C【解析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.【详解】(-2 a 2)3=-8 a 6,错误；(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误;(3)(x-2)2=x2-4x+4,错误-2m3+m3=-m3,正确；-a=-1,正确.计算正确的有2 个.故 选 C.【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、2【解析】延长AC交 x 轴于B，.根据光的反射原理，点 B、B，关于y 轴对称，C B=C B 路径长就是AB，的长度.结合A 点坐标，运用勾股定理求解.【详解】延长AC交 x 轴于B，.则点B、B，关于y 轴对称，C B=C B 作 AD，x 轴于D 点.则 AD=3,DB，=3+1=1.由勾股定理AB=2AAC+CB=AC+CB AB=2.即光线从点A 到点B 经过的路径长为2.考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键,4812、25【解析】BC 3如图，在 RtAABC 中，ZC=90o,AB=4,sinA=-,AB 5,A C卡 曰=：，；CD是 AB边上的高，.16 3 48 CD=AC*sinA=x .5 5 2548故答案为：1 3、(-b,a)【解析】解。