14.4《一次函数（正比例函数）》教学设计.doc

14.4《一次函数（正比例函数）》教学设计恩平市年乐夫人学校 冯春威一、教学目标（1）理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比例函数并确定其表达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数的表达式.（2）经历从实际问题中抽象出正比例函数模型的过程，体会正比例函数来源于实际，体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.（3）从不同角度思考数学概念，全面理解概念的内涵与外延，获得今后研究特殊函数的基本思路与方法.（4）在概念形成阶段，培养学生与他人合作交流的意识和严谨的学习态度；在概念的理解辨析过程中，让学生学会能从不同角度思考问题的思维方法；在运用概念的过程中，培养学生善于思考的良好习惯和创新精神.二、教学重点和难点重点：如何合理展示正比例函数的概念生成的逻辑顺序.难点：从不同角度全面认识正比例函数的意义.三、教学准备多媒体课件.四、教学设计活动1：创设情境PPT展示教材第86页的问题1中的（1）~（3）.问题探究提问1：（2）中变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？提问2：（2）中自变量与常量按什么运算符号连接起来的？提问3：（1）与（2）之间有何关系？（2）与（3）呢？师生行为行为1：先由学生独立完成问题1中的（1）~（3）．教师要解释提问1：尽管有小的出入，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系.行为2：教师：（1）说明了（2）中的函数关系的自变量的取值范围，（2）为（3）提供解决问题的模型.设计意图：此处的提问1以前面学习的变量和常量、函数为基础引入本课，提问2则由此引入新课，转换研究视角，这样教学环节就比较自然、流畅.活动2：问题再现PPT展示教材第86页的思考（1）~（4）.问题探究提问1：分别写出（1）~（4）的关系式，它们都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？谁是自变量，谁是函数？提问2：自变量和常量是用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？提问3：这4个函数表达式与问题1中的函数表达式有何共同特征？请你用语言进行描述．师生行为行为1：先由学生独立完成第86页的思考（1）~（4）.行为2：提问3中，教师重点关注：（1）学生是否很快找出问题中两个变量的函数关系；（2）学生能否准确地用语言表述；（3）学生是否有与他人交流、合作的意识.设计意图：提问2帮助学生认识正比例系数既可以为正，也可以为负，消除在小学形成的正比例系数k＞0的错误认识，有助于形成正确的概念.活动3：形成概念提问1：如果我们把这个常数记为k，你们能用数学式子表达吗？提问2：对这个常数k有何要求呢？为什么？提问3：请你们尝试对这类特殊函数给出定义.提问4：这个函数表达式在形式上是一个单项式还是多项式？你们能指出它的系数是什么吗？次数为多少？提问5：正比例函数y=kx（常数k≠0）的自变量x的取值范围是什么？这与教材第86页的问题1和教材第86页的思考（1）~（4）中的函数自变量的取值范围有何不同？提问6：如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx（常数k≠0）表示什么意义？提问7：在正比例函数y=kx（常数k≠0）中，关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数就确定了吗？怎样确定k呢？师生行为行为1：教师应允许学生充分发表意见，学生相互合作、相互交流，尝试给出正比例函数的定义.行为2：提问5中，一般情况下正比例函数自变量的取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量的取值范围会有所不同.行为3：提问6中，要让学生明白：y与x成正比例函数←→y=kx（k为常数，k≠0）.行为4：提问7中，要让学生从函数关系去认识：关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．设计意图：从不同角度去认知概念，有助于学生理解概念的内涵，为概念运用打下坚实的基础.活动4：辨析概念问题1：教材第87页练习第1题：下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．补充：（5）y=-4x+3；（6）y=2（x-x2）+2x2.问题2：第87页练习2.师生行为行为1：教师既要关注学生对正比例函数形式的理解，也要关注对变量次数以及比例系数的理解.行为2：对（6）应看学生能否化简后认识正比例函数，说明正比例函数的定义是一个结果定义，并非形式定义，这是识别正比例函数的方法.设计意图：补充问题（5）对后面学习一次函数有一定的指导作用，（6）可以帮助学生意识到正比例函数的定义是一个结果定义，为识别概念提供方法.活动5：判定正误问题：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”．（1）若y=kx，则y是x的正比例函数. （ ）（2）若y=2x2 ，则y是x的正比例函数. （ ）（3）若y=2（x-1）+2，则y关于x成正比例函数. （ ）（4）若y=2（x-1），则y关于x-1成正比例函数. （ ）参考答案： （1）×； （2）×； （3）√； （4）√师生行为教师要充分暴露学生的问题，追问错误的原因，同时进一步丰富概念的内涵和外延.行为1：一般情况下，正比例函数的形式为y=kx（k为常数，k≠0），即自变量次数为1，且常数k≠0.行为2：在特定条件下自变量可能不单独为x了，要注意自变量的变化.设计意图：进一步巩固正比例函数的概念，丰富概念的内涵和外延，达到对概念的深刻理解、灵活掌握.活动6：理解概念问题1：如果y=（k-1）x是y关于x的正比例函数，则k满足__________.问题2：如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则k=_________.问题3：如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k=_________.参考答案： 问题1：k≠1；问题2：2；问题3：4.师生行为： 教师要围绕概念询问结果的由来，暴露学生的思维过程．设计意图：运用概念，扩大思维量，提高学生辨析概念的能力．活动7：运用概念问题1：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求出k的值.问题2：若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.参考答案： 问题1：k=-5； 问题2：（1）y=-x，（2）y=-3.师生行为：教师要以问题1为基础，引导学生理解问题2中“y关于x成正比例函数”的意义，同时求“y与x的关系式”的关键就是求出比例系数k的值.设计意图：达到对概念的活学活用，为以后学习待定系数法做好铺垫.活动8：课堂小结与作业布置课堂小结： 你们如何理解正比例函数？能从哪几个方面去认识正比例函数？师生行为：引导学生总结.（1）正比例函数的语言描述和形式特征；（2）特殊情况下，自变量的范围和表达式会有所不同，要认真体会正比例函数的意义；（3）可以从语言描述、外形特征、结果形式、函数关系和方程角度等方面去认识正比例函数.作业布置：（1）下列函数是正比例函数的是（ ）.A.y=2x+1 B.y=8+2（x-4） C.y=2x2 D.y=-（2）下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）.A.圆的半径为x，面积为y B.某地月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D.长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y（3）关于y= 的说法正确的是（ ）A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-（4）若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=____.（5）若y=（k-2）x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_____.（6）已知y关于x成正比例函数，当x=3时，y=-9，则y与x的关系式为_____.（7）若是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出比例系数.（8）若y关于x-2成正比例函数，当x=3时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.参考答案 ：（1）B （2）D （3）D （4）（5）k≠2（6）y=-3x （7）k=3，比例系数为6. （8）y=-4（x-2）.师生行为： 作业针对正比例函数的概念，在教材“复习巩固”中没有相应习题，故补充这些习题作为作业.设计意图：通过课堂小结达到学会梳理知识，进一步明确概念的意义，掌握求正比例函数的思想方法，使本课学习内容得到进一步发展；通过补充的作业巩固所学知识，使知识和技能都得到落实和内化.。