河北大学高数题库填空题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑河北大学高数题库填空题 河北大学高等数学2试题库 136、给定曲面?:y?x,0?x?1,0?z?1的右侧，那么??ydzdx??. . 137、给定曲面?:y?x,0?x?1,0?z?1的左侧，那么??ydzdx??138、设?是由曲线y?x(0?x?1)绕x轴旋转一周所得曲面的外侧，那么曲面积分 . I???2(1?x)dydz之值为 ?33139、设?为球面x2?y2?z2?a2的外侧，那么?xdydz?ydzdx?zdxdy=________. ???第十一章 无穷级数 140、若级数?un收敛,那么limun? . n?1?n???141、若级数?(un?1)收敛，那么limun? . n?1n??142、当q 时,几何级数?aqn收敛. n?1?143、??1当p 时收敛，p 时发散. pn?1n1? n(n?1)n?1??144、?. . 145、?(n?2?2n?1?n)? n?1(?1)n?1146、?n?1? n?12?. 147、等比级数?1? . nn?1100?1111??的和s? . 148、级数1??????(?1)n234n?1149、级数?(n?1?11?)的和等于__________ . n2n(n?1)?150、已知级数?un的前n项的片面和为 n?12n，那么un? . n?1151、幂级数?nx2n?1的收敛半径R= . nnn?12?(?3)?11 河北大学高等数学2试题库 152、级数??1的和s= . n!n?1?2n153、级数?的和是 . n?2n!xn?1154、幂级数?在收敛区间??1,1?内和函数s(x)= . nn?1?155、设幂级数?anxn在x=-2处条件收敛，那么该幂级数的收敛半径R= . n?0?156、数项级数??1的和为 . nn?1n2?157、幂级数?(?x)n在(?1,1)内的和函数为 . n?0(ln3)n158、幂级数?n的和函数s(x)= . 2n?0?159、幂级数?(2n?1)xn的和函数为 . n?0?160、函数项级数?ln?n?1?nx的收敛半径为 . n?1n?1??1??an(x?1)n，那么an161、若 1?xn?0?? . (x?5)n162、幂级数?n?1的收敛域是__________________________. n163、f(x)?ln(1?x)关于x的幂级数开展式为164、f(x)?arctanx关于x的幂级数开展式为 . . 165、将y?ln(1?x?2x2)开展成x的幂级数为 . ???1166、设f(x)??21?x?????x?0，那么其以2?为周期的傅里叶级数在x??处收敛 0?x??于 . 167、周期为2?的周期函数f(x)在一个周期上的表达式为f(x)?x,???x??，设它的傅里叶级数的和函数为S(x)，那么S(3?)? . 2??1,???x?02?168、周期为的周期函数，它在一个周期上的表达式为f(x)??，设它 1,0?x???12 河北大学高等数学2试题库 的傅里叶级数的和函数为S(x)，那么S(5?)? . 2?0,???x?0,169、设f(x)??f(x)的傅里叶级数的系数b2k?1? (k?1,2,3,??). A,0?x??,???1,???x?0170、设f(x)以2?为周期，它在(-?,?)上定义为f(x)??,那么f(x)的傅2?1?x,0?x??里叶级数在x=?处收敛于. ??x,???x?0;171、设f(x)是以2π为周期的周期函数，且在[??,?)的表达式为f(x)?? 0,0?x??.?f(x) 的Fourier级数 在x??处收敛于 . 172、设f(x)是周期为2?的周期函数且得志狄利克雷条件，那么f(x)的傅里叶级数在其休止点x?x0处的和等于 . ?1,?2?x?0,173、设f（x）是以4周期的周期函数，它在[?2,2)定义为f（x）=?那么傅 ?x,0?x?2.里叶级数在x=2处收敛于 ，在x=1处收敛于 . a0?174、若函数f?x??x?0?x???的余弦级数为f?x?~??ancosnx，那么系数 2n?1a3? . 第十二章 微分方程 175、方程 dy?1?sinx?sin2x得志初始条件y(0)?2的特解是dx. 1176、微分方程xy'?2y?xlnx得志y(1)??的特解为 . 9177、微分方程y?sinx?ylny得志初始条件y178.微分方程 x??2?e的特解是. dy?2x(1?y2)的通解是 . dx179、微分方程y??2y?3的通解是 . 180、微分方程181、微分方程 dy2y??0的通解是 . dxx?1dxdy??0的通解是 . xy13 河北大学高等数学2试题库 182、微分方程(2x?y)dx?(y?x)dy?0的通解是 . 183、一阶线性微分方程y??2xy?6x得志y(0)?2特解为 . 184、微分方程2xyex?1dx?exdy的通解为 . 185、微分方程(y2?2x)dy?ydx?ydx?0的通解是____________________. 186、微分方程(2xsiny?3x2y)dx?(x3?x2cosy?y2)dy?0的通解是_________________. 187、微分方程y??ex?y的通解为 . 188、微分方程xy??y(lny?lnx)的通解为 . 189、方程(x2?1)y??2xy?cosx?0得志初始条件yx?0?2?2?1的特解是 ?. 190、微分方程yy''?y'2?0得志初始条件yx?0?1，y'191、方程y\?2y'Y?e?x通解是 . 192、微分方程y???2y??3y?0的通解为193、 微分方程y???2y??y?0的通解为194、微分方程y???2y??5y?0的通解为 x?01的特解为 . 2. . . 195、若方程y???py??qy?0(p,q均为实常数）有特解y1?e?x,y2?e3x，那么p等于 ① （2分），q等于②（1分） . 196、微分方程 的特解形式是 . 197、微分方程y???5y??6y?0的通解为 . 198、微分方程y???2y??2y?0的通解为 . 199、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为y1?x,y2?x?sinx,y3?x?cosx,那么该微分方程的通解为 . 200.设微分方程y???4y??4y?4xe?2x的特解为y?xk(Ax?B)e?2x，那么k? . 14 河北大学高等数学2试题库 填空题答案(每题2分) x2(1?y)1、kf(x,y)2、3、{(x,y)x?1?y2y,y?0}4、{(x,y)x2?1,y2?1}5、 {(x,y)y?x,x?0} 7、0?x2?y2?1 8、{(x,y)4x?y2?0,1?x2?y2?0,x2?y2?0} 6、4 9、 0 10、{(x,y)y?x}11、?fx(a,b)12、2fx(a,b)13、2fx?(a,b) 14、2fy?(a,b)15、2x16、317、1 18、0 19、 1?1y20、21、722、023、2?224、exy(x2?xy?1)25、exy(xy?y2?1)26、24yxdx?dy1yxxdx?ydy12y(dx?2dy)31、dx?dy27、28、29、30、dx?dyz22223e?11?xy1?xyx?yx?yx?ydz?dx?2dy32、 ?2yxy2?x2dx?dy37、33、() 34、?16xy35、236、22e1?xy1?xy(x?y)38、 39、 42、dz?esinxycosxy(ydx?xdy)43、40、 z(ydx?xdy)44、ze?xy11(y?)dx?(1?2)dyyy41、 ?x?yxy?du?dy45、f1?exdx?f2?eydy46、2f(xy)f?(xy)y47、48、(xy?1)x?ln(xy?1)?49、?x?yxy?1???zx?2y?3z?411????50、dz?dx?2dy51、??1,,??52、53、(1,1,2)54、(0,0)55、 x01123??x?2y?3z?4??56、2x?3y?z?6?0 57、6x?3y?2z?18?058、2x?y?4?059、0112x?4y?z?560、3(x?1)?4(y?1)?2(z?2)?061、 62、1163、 64、5 65、 235?u366、567、{2.0}68、369、(8,8,12)70、(0,5,3)71、(2,2,2)72、?1,2?73、?2,0?74、?1?3?l4?1a0dx?f?x,y?dy75、 xx22a?40dx?xf(x,y)dy76、?dy?20x11?1?y22?yf(x,y)dx77、?dx?xf(x,y)dy78、 024x2?x2?dx?f(x,y)dy?00?dx1?0112383、3 84、2 f(x,y)dy 79、 (1?e?4) 80、81、282、 223118a44185、2 86、1 87、?R(2?2)88、89、90、?(e?1)91、k?R292、 34ab21 河北大学高等数学2试题库 ??20d??f(rcos?,rsin?)rdr93、 0a94、 ??20d??11cos??sin?f(rcos?,rsin?)rdr95、 96、497、 x2?y2?1x?y?1??1?x?ydxdy98、 2??24?x22x2y2x2y2?h?，其中99、c1???hdxdydxdyD:??1?????x2?y2f(x,y,z)dz100、222?????22?2?4?xabab?c??2D????2?0d???d???2f(?cos?,?sin?,z)dz101、 0222?2?0d??sin?d??f(rsin?cos?)r2。