高二物理竞赛流体力学课件.ppt

第4章 流体运动简介the introduction of motion fluid第1节 理想流体的运动第2节 黏性流体的运动 第1节 理想流体的运动 the motion of ideal fluid一、理想流体的稳定流动实际流体的特性: (1) 黏性(viscosity) (2) 可压缩性(compressibility) 理想流体：绝对不可压缩的、完全没有黏性(或内摩擦力)的流体1. 理想流体(ideal fluid)2. 稳定流动 (steady flow)研究方法拉格朗日法（以流体中质元为研究对象）欧拉法（研究空间上某点的流体运动）稳定流动时, 流速场的空间分布不随时间变化.(1) 流速场 流体空间中每一点(x, y, z)上有一个速度矢量 v(x, y, z), 它们构成一个流速场(2) 稳定流动 流体在流动时, 流体粒子顺序到达空间任一点, 而在这一点的速度大小和方向不随时间而改变两个重要概念：流线和流管(3) 流线 (Stream line) 流线只是一种形象描述; 稳定流动时, 流线的分布 不随时间改变; 任意两条流线互不相交; 流线与轨迹的关系.?AvABvBCvC(4) 流管(tube of flow ) 流管同样也是一种形象描述;? 流管的形状在稳定流动时保持不变; 稳定流动时, 流管内外的流体彼此互不交换.S2,v2S1,v1在运动的流体中标出一个横截面S，通过截面上各点的流线围成的细管称为流管。

二、连续性方程(continuity equation)1. 体积流量:S2S1Sv说明大小流线稀速度慢小大流线密速度快2. 连续性方程:适用条件: 不可压缩的流体作稳定流动.3. 质量守恒: S1v1= S2v2 单位: m3/sS1v1=S2v2 或 Sv=CS vtv2v14. 分支流管的连续性方程S2S1S3v1v2v3Bernoulli equation三、 伯努利方程及其应用或在流体中同一流管任意两截面处有 1738年, 英国科学家Daniel Bernoulli(1700 1782年)利用力学中的功能原理, 推导出理想流体在流动中的动力学方程. 理想流体作稳定流动时, 在流体内同一流管任意点的压强、单位体积势能、单位体积动能满足:推导过程：当t0时(1) 假设与近似 a和a 处的截面积近似相等(S1) b和b 处的截面积近似相等(S2) aa体积内的v1、p1不变, 高度h1 bb体积内的v2、p2不变, 高度h2 aa和bb体积相等V1 = V2 = V, 质量均为 m 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功 只有推力F1和阻力F2对流体柱做功(2) 合外力所作的总功A:(3) 动能Ek和势能Ep的变化 (4) 功能原理(work-energy theory)(6) 方程中各个物理量的单位(5) 伯努利方程 理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面积处的压强、流体单位体积的势能与单位体积的动能之和都是相等的.静压强动压强(7) 适用条件 理想流体做稳定流动; 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点;(8) 分支管道的伯努利方程:S2S1S3v1v2v3(9) 特殊情况下方程的简化 不均匀水平管, h1=h2=h 均匀管, S1=S2, v1= v2= v 若某处与大气相通, 则该处的压强为大气压 p0竖直: 水平:伯努利方程的应用1. 空吸(suction)S2v1p2p1 p2 p0空吸现象水平管: h1=h2=h 例1、喷雾器如图所示，主筒直径为 ，收缩段直径为 ，连接收缩段和盛水容器的直管的直径为 。

主筒活塞的运动速度为 ，收缩段与盛水容器高度差为 ，设盛水容器的直径远大于直管的直径已知空气密度和水的密度分别为 和 求水喷出的流量解：对于位置1和位置2，是一个水平的不均匀管，其中流动的是空气对于位置3和位置4，是一个竖直的均匀管，其中流动的是水分别对空气和水使用伯努利方程和流量连续性方程对空气，设1处的压强为 ，2处的压强为 ，空气流速为 解得：对水，设3处的流速为 ，4处的流速为0，以水面为势能零点解得：流量： 一个很大的开口容器, 器壁上有一小孔, 当容器内注入液体后, 液体从小孔流出. 设小孔距液面的高度是h, 求液体从小孔流出的速度.2. 小孔流速A B 任意选取一流线, A为流线上通过液面的一点, B为该流线通过小孔上的一点.令小孔处的高度为 hB=0点A: hA=h, vA=0, pA=p0点B: hB=0, vB=?, pB=p0托里拆利公式 取厚度为dh 的薄层为研究对象: 整个水箱的水流尽所需时间为： SB=1 cm2SA=6102 m2 hA=0.7 m例2、一圆形开口容器, 高0.7 m, 截面积6102m2. 贮满清水, 若容器底有一小孔1cm2 , 问该容器中水流完需要多少时间？解: 已知 hA=0.7 m, SA= 6102 m2, SB= 104 m2. 根据小孔流速规律，在任意水位 h 处，水的小孔流速为:随着水的流出, 水位不断下降, 流速逐渐减小, 根据连续性方程：3. 流速计(皮托管pitot tube)(1) 原理图(图4-1-6), v2=0 测量液体流速(2) 组合皮托管1 测量气体流速 为液体的密度 为气体的密度4. 流量计(1) 测量液体流量的汾丘里流量计(2) 测量气体流量 的汾丘里流量计 为液体的密度 为气体的密度 4-1流体在同一流管中作稳定流动时，对于不同截面积处的流量是（ ） A截面积大处流量大； B截面积小处流量小； C截面积大处流量等于截面积小处流量； D截面积大处流量不等于面积小处流量 4-2流体在流管中作稳定流动，截面积0.5 cm2处的流速为12 cm/s。

流速4 cm/s的地方的截面积是（ ） A0.5 cm2； B1.5 cm2； C1.2 cm2； D2.0 cm2 本章补充练习CB 4-3理想液体在半径为r的流管中以流速v作稳定流动，将此管与6个并联的半径为r/3的流管接通，则液体在半径为r/3的流管中作稳定流动的流速为（ ） Av/6； Bv； C3v/2 ； Dv/2 4-4理想流体在一水平管中做稳定流动时，截面积S、流速v、压强 p的关系是（ ） AS大处、v小、p大； BS大处、v大、p大； CS小处、v大、p小； DS小处、v小、p小CAC 4-5一个截面积不同的水平管道，在不同的截面积处竖直接两个管状压强计，水不流动时，两压强计中液面高度相同；水流动起来时，压强计中液面怎样变化（将水视为理想流体）（ ） A两液面同时上升相等的高度； B两液面同时下降相等的高度； C两液面同时下降，但是下降的高度不同； D两液面同时上升，但是上升的高度不同. 4-6一个截面积很大顶端开口的容器，在其底侧面和底部中心各开一个截面积为0.5 cm2的小孔，水从容器顶部以200 cm3/s 的流量注入容器中，则容器中水面的最大高度约为（ ） A0.5 cm； B5 cm； C10 cm； D20 cmCD上次课内容回顾理想流体的稳定流动：连续性方程：伯努利方程：应用：空吸、喷雾器、小孔流速、流速计、流量计2. 速度梯度(velocity gradient) :x x+dxvv+dvxvdv/dx 表示垂直于流速方向相距单位距离的液层间的速度差, 叫做该处的速度梯度.单位: s13. 牛顿黏滞定律(Newton viscosity law): 黏性阻力 F 的大小与其分布的面积 S 成正比，与该处的速度梯度成正比，即: (1) 称作黏度系数(coefficient of viscosity)或黏度 单位: Pa s(2) 与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度(3) 与温度有关液体: T, 气体: T, 几种流体的黏度系数流 体T(C) (103 Pas)流 体T(C) (105 Pas)水01.792空气01.71201.005201.82400.6561002.17酒精01.77氢气200.88201.192511.30蓖麻油17.51225.0氦气201.9630122.7甲烷201.10血浆371.01.4CO2201.47血清370.91.23202.72. 湍流(turbulent flow) 随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动, 各流体层 相互混淆, 而且可能出现旋涡.(1) Re3000, 湍流;(3) 2000Re3000, 过渡流, 两种情况均可.流速v,圆管的直径d流体的密度,黏度3. 雷诺数(Reynold number)二、层流、湍流、雷诺数 1. 层流(Laminar flow): 黏性流体的分层流动, 在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合.同一层: v相同; 不同层: v不同.v大对v小有拉力;v小对v大有阻力. 相互作用的拉力和阻力就是黏性阻力.例3 已知在0 C时水的黏滞系数 Pas，若保证水在直径d=2.0102 m 的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？ 解 保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re应小于2000，即 即水在圆管的流速小于0.18 m/s时才能保持稳定的层流。

而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的流动一般都是湍流 则 w: 单位体积不可压缩的黏性流体由ab处运动到 ab 处的过程中, 克服层与层之间的内摩擦力所做的功或所消耗的能量.理想流体:黏性流体:三、黏性流体的运动规律 (the motion law of viscous fluid )1. 黏性流体的伯努利方程 不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动 h1h2h3aaaa 黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比 远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水压低！(1) 条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流. ReF, 加速下降 后 来: v, f 匀速运动 因 此: mg = F+ f重力 浮力 黏性阻力 (1) 定律: 固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实验表明: v 较小, Re1, fl(线度)、v (速度) 、 (黏度) ； 比例系数与固体的形状有关； 球体在沉降过程中所受阻力: f = 6rv3. 斯托克斯定律(Stokes Law)(3) 收尾速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentary velocity)(4) 应用: 沉降法测量流体的黏度；=2gr2( ) /9v 测量小球的半径（密立根油滴实验）； 离心机的原理； 制造混悬液类的药物时, 可以增加悬浮介质的黏度、密度和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性. 牛顿黏滞定律：小 结雷诺数：Re3000, 湍流;2000Re3000, 过渡流, 黏性流体的伯努利方程: 泊肃叶定律:流阻:斯托克斯定律:收尾速度: 4-7黏滞流体在半径为r的水平管中流动，其体积流量为Q，如果在半径为r/3的水平管中流动，其它条件不变，则其体积流量为（ ） A3Q； B Q /3； C81Q； D Q /81 4-8粘滞流体通过长度为l、管径为r的流管，流阻为Rf，若再连接长度为l、管径为r/3的流管，则这两段流管的总流阻为 （ ） A2Rf ； B9Rf ； C10Rf ； D82Rf 补充练习：DD。