高考物理二轮复习100考点千题精练第六章机械能专题6.5与弹簧相关的能量问题.doc

专题6.5 与弹簧相关的能量问题一．选择题1. (2017·青岛模拟)如图所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程(　　)A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L)D．系统机械能减小FfH【参考答案】AC2． (2017·洛阳检测)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v则以下说法正确的是(　　)A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g(sin θ＋μcos θ)C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于Mv2＋MgLsin θ＋μMgLcos θD．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于mv2【参考答案】BD3．(2016·河南洛阳高三质检)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。

现用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，A的速度为v，则此过程(弹簧的弹性势能与弹簧的伸长量或压缩量的平方成正比，重力加速度为g)(　　)A．物块A运动的距离为B．物块A加速度为C．拉力F做的功为mv2D．拉力F对A做的功等于A的机械能的增加量【参考答案】AD　【名师解析】初始时刻以A为研究对象分析受力可知弹簧弹力F1＝mgsin θ，故可知此时弹簧的压缩量为x1＝＝，同理，当物体B刚要离开C时，以物体B为研究对象分析受力可知弹簧弹力F2＝mgsinθ，此时弹簧的伸长量为x2＝，所以可知物体A运动的距离x＝x1＋x2＝，故选项A正确；此时再以物体A为研究对象分析受力有F－mgsin θ－mgsin θ＝ma，故其加速度为a＝－2gsin θ，所以选项B错误；对系统初末状态而言，弹簧的弹性势能没有改变，根据动能定理有，WF－mgxsin θ＝mv2，则WF＝mv2＋mgxsin θ＝ΔEA，所以选项C错误、D正确4．(2016·辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是(　　)A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先增大后减小【参考答案】B　5．(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。

现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【参考答案】B　6. (2015·江苏单科，9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g则圆环(　　)A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【参考答案】BD　【名师解析】由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B有mgh1＝mv＋ΔEp1＋Wf1，B到A过程有mv＋ΔEp1＝mgh1＋Wf1，联立可得vB2＞vB1，所以D正确。

二．计算题1. (2016·湖北仙桃高三一检)(20分)轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3 kg的物块A，物块A放在平台B上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧处于原长已知弹簧的劲度系数k＝200 N/m，g＝10 m/s2计算结果保留两位有效数字)(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x12)若平台B以a＝5 m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B对A做的功W答案】(1)0.15 m　(2)0.17 s　－0.56 J (2)设AB一起运动的最大位移为x2，对A受力分析有mg－FN2－kx2＝maA、B分离瞬间FN2＝0，由位移公式有x2＝at2联立解得t＝0.17 s弹簧弹力对A做的功W弹＝－kxA、B分离时物块A的速度v＝对A由动能定理有，W＋mgx2＋W弹＝mv2代入数据得，W＝－0.56 J2．(2016·福建泉州一模)(20分)如图是检验某种平板承受冲击能力的装置，MN为半径R＝0.8 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O为圆心，OP为待检验平板，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。

某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小vN；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s答案】(1)2 m/s　(2)0.12 J　(3)0.8 m (3)小钢球从N到Q做平抛运动，设运动时间为t，水平方向有x＝vNt，竖直方向有R＝gt2，解得x＝0.8 m3．(2016·江苏连云港高三统考)(20分)如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐一个质量为1 kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h＝0.6 m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN＝2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep＝0.5 J取重力加速度g＝10 m/s2求：(1)小球在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。

答案】(1)35 N　(2)6 J　(3)距离B端0.2 m(或距离C端0.3 m)由机械能守恒定律有mg(r＋x0)＋mv＝Ekm＋Ep得Ekm＝mg(r＋x0)＋mv－Ep＝6 J小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中设物块在BC上的运动路程为s′，由动能定理有0－mv－μmgs′解得s′＝0.7 m故最终小滑块与B端的距离为s′－s＝0.2 m4．（20分）(2016浙江宁波十校联考)如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图光滑游戏面板与水平面成一夹角θ，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点(切线水平)，管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。

直管AB粗细不计求：（1）调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？（2）若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，求它在这次运动中经过C点时对轨道的压力为多大？（3）在（2）的运动过程中，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少?【名师解析】（1）当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为Vo，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力. 所以：……………………………………2分得： ………………………………1分8R+R=………………………………………………………………1分得到的………………………………………………1分,……………………1分所以，………………………………………………………………1分根据牛顿第三定律：弹珠Q对C点的压力N与FN大小相等方向相反所以，弹珠Q对C点的压力N＝……………………………………2分（3）弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件：mgsin 则：………2分取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零……………………………………。

2分…………………………………………………………………2分。