2024年新高考数学考前中档题试卷（五）.pdf

新高考数学考前中档题试卷（五）姓名：班级：一、单选题1.已知集合4=卜凶2尤 2-5尤 40,则A 的子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.162.已知复数z 满足（l-i）z=2+i|,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.设x e R,向量4=(尤,1),6=(1,-2),且贝!c os(a=()A.也 B 典 c T D.立5 5 10 24.设抛物线x2=4 y 的焦点为尸，过抛物线上点P作准线的垂线，设垂足为Q,若Z P Q F=30A.-B.逑 C.6 D.这3 3 35.已知函数/（x）=Asin（0 x+o）（AO,0O,兀2兀）的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2,且图象经过点贝（）6.设为S）,等差数列 凡 的前“项和，己知y、S-S,成等比数列，邑=2%+2,当6%-S”取得最大值时，n=（）A.6 B.7 C.8 D.97.2024年春节期间，有 A B C,石五部电影上映，小李准备和另3 名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影,则小李看A 电影，且 4 人中恰有2 人看同一部电影的概率为（）6251258.已知 x)是定义域为R 的单调函数，且/(7(x)-3 x)=4,若 2=loga=c,则()A.fa)f(b)f(c)C./(a)/(c)0,/二 a4yjay/a31 1 1-1-=-Ci 1 1 1 加3og 8 lo g i-g4 M JB.f(b)f(c)f a)D./(c)f()/(a)ry-jabB.已知2a+6=l,贝 =33aD.若loga4=m,logo5=贝 Ja2m+=4010.已知/(x)=cosox+瓜 in(yx(0)在 0,可上是单调函数，且 y=/(x)的图象关于点(-兀,0)对称，贝 1|()A.若-/(七)|=4,则四一马上=6兀B./(X)的图象的一条对称轴方程为工=2兀C.函数y=/(x)在(-兀,5兀)上无零点D.将/(x)的图象向左平移兀个单位长度后得到的函数为偶函数11.如图，在四面体尸ABC 中，AB=B C =2,B A 1 B C,PA=PB=P C =4,。

为 AC 的中点，点 M 是棱BC的点，则()PA.AC_L平面尸OBB.四面体尸-A 3C的体积为2 mC.四面体尸一ABC外 接 球 的 半 径 为 诬7D.M 为 BC中点，直线PC 与 平 面 所 成 角 最 大试卷第2 页，共 4 页三、填空题1 2 .某种疾病的患病率为5%,通过验血诊断该病的误诊率(将未患病者判定为阳性的概率)为1 0%,漏诊率(将患病者判定为阴性的概率)为2 0%,每人的诊断结果互不影响，则若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为1 3 .若定义在R 上的函数/(尤)满足y =/(x +D是奇函数，f(4+x)=f(-x),/(2)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+.+/(3 0)=.1 4.已知定义在(-3,3)上 的 函 数 尤)满 足/(x)=e2V(-),/(D =1 J (x)为于 3的导函数，当龙40,3)时，fx)f x),则不等式e (l r)l 的解集为.四、解答题1 5 .设椭圆E：=l(a b 0)经过点 乎，且其左焦点坐标为(T O).(1)求椭圆的方程；(2)对角线互相垂直的四边形A B C的四个顶点都在E 上，且两条对角线均过E 的右焦点，求H C+忸胃的最小值.1 6.如图，在正三棱杜A B C-A i G 中，。

为的重心,平面4 4 c.1BiCD 1证明：贡7=5；若 4 4,=2 4 用=1 2 ,求点到平面BtA C的距离.1 7.已知数列%的前项和为%4=2,且点()毛(1)求数列%的通项公式；记 =(D S 2 2 T ,求数列 2 的前n项和T.是棱c q 上的一点，且 Q D/E直线x-y-2 =0(N*)上.1 8.在 ABC中，角 A,B,所对应的边分别为a,/?,c,已知t a n C +B =t a n g t a n C-l),求角A.2(2)若a =6，A B C 所在平面内有一点满足N B O C =1 7r,且 8 C平分NASD,求.A C D面积的取值范围.1 9 .已知函数/(x)=e，-加-x,/(X)为/(为)的导数.(1)讨论了(x)的单调性；若 x=0 是/(x)的极大值点，求的取值范围.试卷第4页，共 4页参考答案：1.C【分析】求出集合A 中元素，进而求出集合A 的子集个数.【详解】由题意得，A=|x e N|0 x +30 V 3当且仅当=6 时取等号，所以 =6.故选：A7.C【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足小李看A 电影，且 4 人中恰有两人看同一部电影的方案数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意每位同学均有5 种选择，则四位同学一共有54种方案，若小李看A 电影，且 4 人中恰有两人看同一部电影，有两人看A 电影，则有C；A：种方案，有一人看A 电影，则有C；A；种方案，即满足小李看A 电影，且 4 人中恰有两人看同一部电影一共有C；A；+C；A：种方案，所以所求概率尸=r1 13 AA42：+。

r,32AA42 7?5 625故选：C.8.C【分析】由已知/(可-39=4 与函数/(元)单调，可得存在唯一 t e R,使/(4,则f(x)=3 x+t,由/=4 求 解 再 由 2咋 为=根据指对函数的对称性作出图象比较”,4 c 大小，然后根据单调递增，比较/S),/(b)J(c)大小即可.【详解】由已知f(x)-3x)=4,令f=/(x)-3 x,又因为/(%)是定义域为R 的单调函数.所以存在唯一t e R,使/=4,即/(x)=3x+f,答案第3 页，共 14页所以4/=4,解得f=l,所以/(x)=3x+l.如图所示作出y=2,与 y u lo g 的图象，因为它们互为反函数，则图象关于直线 =彳对称,由 2=log2Z =c0,在图中作直线 =则与y=2，,y=x,y=log2 x 的交点的横坐标依次为a,c,b,可得a c b,又因为 x)=3x+l是单调递增的,所以/(a)/(c)x+5/3sinfi;x=2（-cos cox+sin cox）-2 sin（啰 工 +弓）,当 X 0,7i,可得 VM+B，又 y=x）在可上单调，6 6 6jr 7 T I所以5 +工工彳，解得0 0 工彳，6 2 37 r1又 y=/（x）的图象关于点（一 私。

对称，所 以-即+三=也，解得二-左，6 61 1 jr当上=0 时，=-,符合题意，所以 x）=2sinqx+7）,6 6 6对于A：若|/&）-/）|=4,则可得/（石）,/（）分别为函数y=x）的极大值与极小值，I I _ 1 1 2T C可得|%-/in -5-2XX-，故 A 正确；64 2 兀）=2sin（Jx27t+多=2,所 以 的 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 =2兀，故 B 正确；0 01 7 r因为x e（-兀,5兀），所以0 工工+工 e：e (x)=尸,因为当x e 0,3),r(x)x),所 以 小)=广()/(力 0,g(为在区间 0,3)上单调递增，又因为g(x)为偶函数，所有g(x)在(T O)上单调递减，由e (l x)l,得J 又因为 1)=1,所以g(i _ x)=T?=g ，答案第8 页，共 1 4 页所以 3 1 x l，解得一2或2 c 1,贝 小 AC1+1 BD1=y A=-r-=当 一2 史（3m+l）（4/-l）_ _ +1 +12 _ 1?+49 7,疗 m n 2）+TA Q所以m=2 时，|AC|+忸 有 最 小 值;.19【分析】（1）连 C Q 交A用于E,利用线面平行的性质可得ODE C,再由平行推比例式得解.（2）以E 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面4A C 的法向量，再利用点到平面的向量求法求解即得.EO 1 详解】（1）连接0 G,延长G。

交 A 4 于E，连接CE，由为A 4 G 的重心，得a=5，由O/平面4 4石，平面e g 石c平面4 耳C石，得OD/EC,CD EO 1所 以 函 一 区 一 子答案第10页，共 14页（2）取 AB的中点为歹，连 接 所，由三棱柱ABC-A与G 是正三棱柱，得直线 与EG，口两两垂直，以E 为坐标原点，直线EBECi，EF分别为x,%z 轴建立空间坐标系,由 441n 2 4 4 =1 2,得与(3,0,0),4(-3,0,12),(7(0,3 6 1 2),)(0,3后 8卜则 ABt=(6,0,-12),AC=(3,3A/3,0),C =(0,0,4),设平面用AC 的法向量 =(x,y,z),则n-ABX=6x-12z=0n AC=3x+3 6 y =0令 z=V L 得 =(26,-2,班卜n-DC因 止 匕d=_辿_ _ 4屈J(2A/3)2+(-2)2+()2 1 9所以点O 到平面BA C 的 距 离 为 拽 I.191 7.2 北=q+(-o”6n+l9【分析】（1）由 的 关 系 消 去 S易得am=2,（2 2）,检验”=1时满足,得等比数列他“,即可求得其通项；（2）将 结论代入得a=（7 广（2-,写出T,利用错位相减法，即可求得“J答案第11页，共 14页【详解】（1）由题意，+1-5 -2 =0,当”=1时，出=工+2=4,因 5=。

用一2，当“2 2 时，S“_=a“-2,由-可得，an=an+1-an,即 an+1=2an,又因”=1时，/=4 =2%,故数列 凡 是首项为2,公比为2 的等比数列，贝 lJ%=2x2T=2.（2）由（1）可得“=2”,则1 二 （一 1）”=（_）l o g；:卜.（2 n-l）,fit）-3 出 +5x（/+（一 1 广（2-3）出 一（T 3-呜），由 =4+2可一出:出，+川出+（可 一 呜 J+（-1）（2/1-1）Tn=-l +l +（-l）xl x f|+（-1）（2-1）乙 N D J J【分析】（1）由两角和的正切公式结合题意化简得tanA=g,即可得解;答案第12页，共 14页(2)设NABC=NC&)=x,由正弦定理把边化成角，再用三角形面积公式得S A4sin3%cosx,结合导数求解即可.【详解】(1)由题tanC+=tan5(括 tanC-1),即 tanB+tanC=-/5(l-tan3tanC),即tan B+tan C1-tan B tan C=-6，所以 tan(_B+C)=,即 tan(7 u A)=,所以 tanA=V又 A(0,7 l),所以 A.7 1 2(2)由 题(1)知 NBAC=-,又 NBDC=TT,ZABC=ZCBD=x,3 3由BCD中，ZBDC=-TI,故xe 0,乙，贝 1/4。

2兀 一 色 一 0一 2=兀一2元，3 I 3 J 3 3由正弦定理有BCsin ABACACsin%BC DCsin NBDC sin x则 AC=CD=2sinx,故.ACD面积S A”=g(2sinx)2.sin(7i-2x)=4sin，xcosx令夕(x)=4 sin3 xcos x,贝 U 0(x)=12 sin2 x cos2 x-4 sin4 x=4 sin2 xy/3 cos%+sin x)cos x-sin x),又x 4 0，T，所以”(X)0,知函数(x)=4sin3xcosx在(0,3 上单调递增,又研0)=0,它=乎，故,ACD面积的取值范围为19.(1)答案见解析(2)a【分析】(1)令 g(x)=/(x)，求出导函数，再分aW 0和a 0两种情况讨论，分别求出函数的单调区间；(2)结 合(1)分口4 0、0a=g、四种情况讨论，判断了(%)的单调性，即可确定极值点，从而得解；【详解】(1)由题知/(力=3-2 改 1,。