2023—2024学年福建省厦门市同安区八年级下学期期中数学试卷.doc

2023—2024学年福建省厦门市同安区八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★★★) 1. 下列各组线段能构成直角三角形的是（ ） A．B．C．D． (★★) 2. 下列各式中，能与 合并的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 3. 下列各式计算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 如图： 网格中每个正方形边长为1，表示 长的线段是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 在 中，若 ，则 的大小是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 如图，在矩形 中，对角线 相交于点 O，已知 ，则 的长为（ ） ． A．6B．3C．D． (★★) 7. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离 S（单位：米）与时间 t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为( ) A．400米B．300米C．200米D．100米 (★★★) 8. 如图，在 中， D是 上的一点， ， E， F分别是 的中点， ，则 的长是（ ） A．3B．4C．5D．6 (★★) 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为 b，较短直角边为 a，则 的值是（ ） A．5B．6C．7D．8 (★★★) 10. 如图，在正方形 OABC中， OA＝6，点 E、 F分别在边 BC， BA上， OE＝ ，若∠ EOF＝45°，则点 F的纵坐标为（ ） A．2B．C．D． 二、填空题(★) 11. 要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________ ． (★) 12. 已知正比例函数 ，当 时，函数值 _____________ ． (★★) 13. 如图，在平行四边形 的对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是 ， 的中点，若 ，则 的长是 __________ ． (★) 14. 命题“如果 ，那么 ”的逆命题是 _______ ，逆命题是 ______ 命题（填“真”或“假”） (★★★) 15. 如图，Rt 中，C= 90 o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6 ，则另一直角边BC的长为 _______ ． (★★★) 16. 如图， ，矩形 的顶点 分别在边 上，当 B在边 上运动时， A随之在 上运动，矩形 的形状大小保持不变，其中 ，在运动过程中，点 D到点 O的最大距离是 _____________ ． 三、解答题(★★) 17. 计算： (1) ； (2) ． (★★) 18. 已知：如图，在 中 平分 ，过点 A作 ，过点 C作 ，垂足为点 E，连接 交 于点 F． 求证：四边形 是矩形． (★★★) 19. 先化简再求值： ，其中 ． (★★) 20. 如图，大风把一棵树刮断，已知被刮断前树高 ，倒下后树干顶部离根部距离 ，求树折断处与地面的距离（即 的长）． (★★★) 21. 如图，在 中，作 的平分线交 于点 E，以 A为圆心， 长为半径画弧交 于 F． (1)请用直尺和圆规完成题中的作图（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接 ，若 ，求出线段 的长度． (★★★) 22. 如图所示，在 中，点 分别为 的中点，点 F段 上，连接 ，点 分别为 的中点． (1)求证：四边形 为平行四边形； (2)若 ，求 的度数． (★★★) 23. 材料：《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径．恒等变形，是代数式求值的一个重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式． 如：当 时，求 的值．若直接把 代入所求的式中进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答． 方法：将条件变形，由 ，得 ，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算． 由 ，平方得 ，整理可得： ，即 ． 所以 请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题： (1)若 ，则 _____________， _____________； (2)若 ，求 的值； (3)已知 ，求 的值． (★★★) 24. 如图，在正方形 中，点 E在对角线 上，连接 ，点 F在 的延长线上，且 ． (1)求证： ； (2)用等式表示线段 的数量关系并证明． (★★★) 25. 在菱形 中， ． (1)如图1，点 E为线段 的中点，连接 若 ，求线段 的长； (2)如图2， P为对角线 上一点，连接 ，点 F在 上，连接 与 交于点 T，若 ，求 的度数； (3)如图3， M为对角线 上一点（ M不与 A， C重合），以 为边，构造如图所示等边 ，线段 与 交于点 G，连接 ， Q为线段 的中点，连接 ，请说明 ． 。