[2020年高考理科数学新课标必刷试卷三(含解析)].pdf

2020年高考理科数学新课标必刷试卷三（含解析）摘要：根据题意，由函数满足f（1x）f（x+1 ），分析可得 f（x）f（x+2 ），结合函数为奇函数可得f（x）f（x+2 ），则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数，又由f（1）、f（-1）与 f（2）及 f（0）的值分析可得f（1）=f （5）=f（2017 ）1，f（3）=f （7） = f（2019 ）=-1 ，f（2）=f （4）f （6）f（8）f（2018 ）0，将其相加即可得答案【详解，根据题意，函数f（x）满足 f（1x）f（x+1 ），则函数 f（x）的图象关于直线x1 对称，则有 f（x）f（x+2 ）， 又由函数 f（x）为奇函数，则f（x）-f （x），则有 f （x）-f（x+2 ），则 f（x+2 ）=- f （x+4 ），可得 f（x）= f （x+4 ） 则函数 f（x）为周期为 4 的周期函数，又由 f（1）1，则 f（1）=f （5） =f（2017 ）1， f（-1）=- f （1）=-1 ，则 f（3）=f （7） = f（2019 ）=-1 ， 又 f（-2）=f （2）-f （2），则 f（2）=0 ，且 f（0）=0 ，所以 f（2）=f （4）f（6）f（8）f（2018 ）0， 则 f（1）+f （2）+f （3） + +f（2019 ）505-505+0=0，xf （x）f（x）0， g（x） 0， 函数g（x）在（ 0， +）单调递减 函数 f（x）为奇函数， g（ x）是偶函数， cg （ 3）g（3）， ag （ e），bg （ln2 ）， g（ 3）g（e）g（ln2 ）， cab， 故选 D 【点睛2020 年高考必刷卷（新课标卷）03 数学（理）（本试卷满分150 分，考试用时120 分钟）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第卷（选择题) 一、单选题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则集合等于 A B C D 【答案】 D 【解析】【分析】求出 A与 B 的并集，根据全集UR，求出并集的补集即可【详解】全集，或，则，故选：D 【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2若复数，则下列结论错误的是（） A 是实数 B是纯虚数 C D 【答案】 D 【解析】分析：根据题中所给的条件，将两个复数进行相应的运算，对选项中的结果一一对照，从而选出满足条件的项. 详解：，是实数，故A 正确， ，是纯虚数，故B 正确， ，故. C 正确，所以D 项不正确，故选D. 点睛：该题考查的是复数的有关概念和运算，在做题的时候，需要对选项中的问题一一检验，从而找到正确的结果. 3已知，则下列结论中不正确的是（） Am n1 B n1m 0 C 1nm 0 D 1m n0 【答案】 C 【解析】【分析】先化简原不等式为，再对分四种情况讨论即得解. 【详解】由题得，所以，当时， 所以 ,所以选项A 正确； 当时， 所以，所以选项D 正确； 当时，不等式显然成立，所以选项 B 正确； 当时，不等式显然不成立.所以选项C 不正确 . 故选： C 【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4某单位去年的开支分布的折线图如图1 所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（） A B C D 【答案】 A 【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为 . 故选： A 【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题. 5已知 fx 是定义在R 上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x),若 f(1)=1 ，则 f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2019)=（） A 1 B0 C 1 D 2019 【答案】 B 【解析】【分析】根据题意，由函数满足f（1x） f（x+1 ），分析可得f（ x） f（x+2 ），结合函数为奇函数可得f（x） f（x+2 ），则函数 f（x）为周期为4 的周期函数，又由f（1）、 f（-1 ）与 f（2）及 f（0）的值分析可得f（1）=f （ 5） = f（2017 ） 1，f（3）=f （7） = f（2019 ） =-1 ，f（2）=f （4）f（6） f（ 8） f（2018 ） 0， 将其相加即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）满足 f（1 x） f（x+1 ），则函数f（ x）的图象关于直线x1 对称，则有f（ x）f（x+2 ）， 又由函数f（x）为奇函数，则f（ x） -f （x），则有 f（x） -f（ x+2 ），则 f（x+2 ） =- f （x+4 ），可得 f（x）= f （x+4 ） 则函数 f（ x）为周期为4 的周期函数，又由 f（ 1） 1，则 f（ 1）=f （5） =f（2017 ） 1， f（-1）=- f（1） =-1 ，则 f（3）=f （7） = f （2019 ）=-1 ， 又 f（-2 ）=f （2） -f （2），则 f（ 2）=0 ，且 f（0）=0 ，所以 f（2）=f （ 4） f（6） f（ 8） f（2018 ） 0， 则 f（1）+f （2）+f （3）+ +f （ 2019 ） 505-505+0=0； 故选： B 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用，注意分析与利用函数的周期，属于基础题 6若实数x，y 满足 2x+2y=1，则x+y 的最大值是（） A-4 B -2 C 2 D 4 【答案】 B 【解析】【分析】利用基本不等式求 x+y 的最大值得解 . 【详解】由题得 2x+2y 22x ?2y=22x+y,(当且仅当x=y=-1时取等) 所以 1 22x+y，14 2x+y,2-2 2x+y ，所以 x+y -2. 所以 x+y 的最大值为 -2. 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 . 7等差数列中，则（） A8 B 6 C4 D 3 【答案】 D 【解析】【分析】设等. 差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（） A函数的图象关于点对称 B函数的图象关于直线对称 C函数的最小正周期为D当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为【答案】 D 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：函数的部分图象，可得A2， ?， 2 再根据五点法作图可得2? ， f（ x） 2sin（2x ） 令 x，求得 f（ x） 2，为函数的最小值，故A 错误； 令 x，求得 f（x） 1，不是函数的最值，故B 错误；函数 f（2x） 2sin （4x）的最小正周期为，故C 错误；当时，2x ，函数 f（x）的图象与直线y 2 围成的封闭图形为x、x、y2、y 2 构成的矩形的面积的一半，矩形的面积为 ?（ 2+2 ）4，故函数f（x）的图象与直线y2 围成的封闭图形面积为 2， 故 D 正确， 故选： D 【点睛】本题主要考查由函数y=Asin （x+ ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，余弦函数的图象和性质，属于中档题 9中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（） A B C或 D 【答案】 B 【解析】在ABC 中，S=acsinB，cosB= 代入原式子得到，tanB= ，B（ 0，）， B= 故答案为B 10 如图中共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ，e2，e3 ，e4，其大小关系为( ) Ae1e2e3e4 Be2e1e3e4 C e1e2e4e3 De2e1e4e3 【答案】 C 【解析】试题分析：先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2 的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3 、a4 的大小，最后根据椭圆离心率大于0 小于 1 并且抛物线离心率大于1 可得到最后答案 解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0a1 a21 根据双曲线开口越大离心率越大得到 1a3 a4 可得到 a1 a2a3 a4 故选 A 考点：圆锥曲线的共同特征 11 九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（） A B C D 【答案】 C 【解析】【分析】四个面都是直角三角形，由得，然后证明，这样PC 中点 O，就是外接球球心，易求得其半径，得面积【详解】四棱锥的四个面都是直角三角形，又平面，AB是 PB 在平面 ABC 上的射影，取PC 中点 O，则 O 是外接球球心由得，又，则，所以球表面积为故选： C 【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的外接球的球心一定在过各面. 外心且与此面垂直的直线上 12 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（） A B C D 【答案】 D 【解析】【分析】构造函数g（x），由g（ x），可得函数g（x）单调递减，再根据函数的奇偶性得到g（x）为偶函数，即可判断 【详解】构造函数g（ x）， g（x）， xf （x） f（x） 0， g（x） 0， 函数 g（ x）在（ 0， +）单调递减函数 f（x）为奇函数， g（ x）是偶函数， cg （ 3）g（3）， ag （ e）， bg （ ln2 ）， g（ 3） g（e） g（ln2 ）， c ab， 故选D 【点睛】本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进行比较大小，考查了推理能力，属于中档题第卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。

把答案填在题中的横线上13 已知向量满足，的夹角为，则_ 【答案】【解析】【分析】先计算，再由展开计算即可得解. 【详解】由，的夹角为，得. 所以 . 故答案为 . 【点睛】本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长，属于基础题. 14 已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10 项和，则数列的一个通项公式【答案】【解析】试题分析：程序执行过程中的数据变化如下：不成立，输出，是数列的和，因此数列通项公式为考点： 1程序框图；2数列通项公式 15 已知函数的导函数为，且 ，则的解集为_ 【答案】【解析】【分析】先构造函数设，再分析得到在上是减函数,且，再解不等式得解. 【详解】设，因为，所以， ，所以在上是减函数,且. 所以的解集即是的解集所以. 故答案为：【点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查单调性的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是构造函数设，再分析得到在上。