九年级数学上册 18《相似形》相似三角形的拓展定理课件 （新版）北京课改版.ppt

相似三角形的拓展定理拓展定理丨角平分线定理△ABC中，AD平分∠BAC,求证：￿AB:AC=BD:DCABCDE证明:过点B作AC的平行线,交AD的延长线于点E￿￿￿￿￿￿￿￿∵BE∥AC￿￿￿￿￿￿￿￿∴∠CAD=∠E,￿△ACD∽￿△EBD￿￿￿￿￿￿￿￿∴BE:AC=BD:CD￿￿￿￿￿￿￿￿∵AD平分∠BAC,￿￿￿￿￿￿￿￿∴￿∠BAD=∠CAD=￿∠E￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴AB=BE￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴AB:AC=BD:CD三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理练习AB=10,AC=8,BC=9,AD平分∠BAC,求BD,CD长ABCD解：AD平分∠BAC，AB:AC=BD:CD￿￿￿￿￿￿￿AB=10,AC=8,BC=9,￿￿￿￿￿￿￿设BD=x￿￿￿￿￿￿￿10:8=x:(9-x)￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿x=5￿￿￿￿￿￿￿BD=5,CD=4拓展定理Rt△ABC中,￿∠ACB=90￿°,CD￿⊥AB于D,求证：AC2=AD￿·￿AB,BC2=BD￿·￿AB,CD2=AD￿·￿BD丨射影定理证明：∵￿CD￿⊥AB, ∴△ACD ∽ △ABC￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴￿AC:AB=AD:AC￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿∴AC2=AD￿·￿AB￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿同理：￿△BCD ∽ △BAC￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿BC2=BD￿·￿AB, △BCD ∽ △CAD￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿CD2=AD￿·￿BDABCD射影定理在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项练习如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论不正确的是（　　）A.￿∠ACD=∠B￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿B.￿CD•AB=AC•BDC.￿CD2=BD•AD￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿D.￿CB2=BD•AB解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D∴△ACD∽△CBD∽△ABC∴A、∠ACD=∠B，正确；B、应为CD•AB=AC•BC，错误；C、D是射影定理，正确；故选B．B已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．解：∴可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）可得：AC2=AD×AB，∵AC=2，AD=1，∴AB=4，∴BD=AB-AD=3．（1）∵两根相等，专题讨论在⊙O中，CD⊥AB于E，有人说这时候CE2=AE·BE你觉得对吗，你能证明出来吗？ABCDE·O。