重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题.pdf

重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（二）数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.“6 -2,且是“1 ,且6 bc B.b a c C.c ab D.cb a7.已知圆C：X2+(J-3)2=4,过点(0,4)的直线/与X轴交于点P,与圆C 交于A,8 两点,则 而.(而+屈)的 取 值 范 围 是()A.0,1 B.0,1)C.0,2 D.0,2)8.设是的外心，点为/C 的中点，满 足 丽 砺 一(几 就 e R,若|数|=2,则3 C 面积的最大值为()A.2 B.4 C.4亚 D.8二、多选题9.指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知U 为全集且元/、/、fl,x 5素个数有限，对于的任意一个子集S,定义集合S的指示函数ls(x)/s(x)=n A C若U,X G QrOA,B,C U ,贝！()注：表示 中所有元素x 所对应的函数值/(尤)之和(其中M 是/(x)定义域的子xeM集).A.2 X(x)=WX1KX)+1B(X)T (X)1B(X)xet7 xeC7D.(l f(x)(l f (x)(x)=E l(x)-妻 XGUXGU XGU10.已知圆。

x?+/=1,|C:(x-a)2+(j -1)2=4,a e R,贝！()A.两圆的圆心距|OC|的最小值为1试卷第2页，共 5页B.若圆与圆C 相切，则.=2也C.若圆与圆C 恰有两条公切线，则-2收 0 2收D.若圆与圆C 相交，则公共弦长的最大值为211.已知集合/=尤 e Z W-2 x-8 3 m e R,x e R ,若Z c B 有且仅有 3 个不同元素，则实数比的值可以为()A.0B.1C.2 D.3三、填空题12.在四边形4 8 c中，前=2疝5，点 尸 是 四 边 形 所 在 平 面 上 一 点，满足西+10而+京+10历=6.设s J 分别为四边形48CD与 的 面 积，则人=.S13.若关于x 的方程加+elnm=j+e(ln x-x)有解，则实数m 的最大值为.14.四棱锥尸-4B C D 的底面4 8 c o 为正方形，尸/,平面/B C D,且尸/=后，AB=.四棱锥尸-4B C D 的各个顶点均在球的表面上，Bel,1 1 O B ,则直线/与平面融C 所成夹 角 的 范 围 为.四、解答题15.已知函数/()=等.求曲线了=/3在点(e j(e)处的切线方程；当时，#(x)a(x2-l),求 0 的取值范围.16.在AA8C中，内角C 所对的边分别为。

6,c,且26+c-2acosC=0.求角A；(2)射线4 8 绕A 点旋转90交线段3 C 于点,且 N=l,求3 C 的面积的最小值.17.某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统(记为系统A 和系统B),该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统A 和3 分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2 次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统A 不出试卷第3页，共 5页现故障且系统3出现故障，则系统A得1分，系统B得-1分;若系统A出现故障且系统3不出现故障，则系统A得-1分，系统B得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统48出现故障的概率分别记为C和广，一轮试验中系统A的得分为X分.求X的分布列；若系统A和B在试验开始时都赋予2分，P i(/=0,1,2,3,4)表示“系统A的累计得分为i时，最终认为系统A比系统8更稳定”的概率，则”,=。

4 =1，Pi=aPi-+bPi+CPM(Z-=2,3),其 中 尸(X =-1),6 =尸(X=0),c =贝X=1).现根据p2的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若P 2 0.1,则先启动系统8；若 上2 0.9,则先启动系统A；若0.1 2 0)的焦点为耳，匕(片在用下方)，虚轴的右端点为A ,过点a b且且垂直于 轴的直线/交双曲线于点尸(尸在第一象限)，与直线4月交于点8,记AABK的周长为见A s尸片的周长为,帆-|=4.(1)若C的一条渐近线为了=缶，求C的方程；己知动直线/与C相切于点T,过点7且与/垂直的直线分别交尤轴，V轴 于 两 点，为线段跖V上一点，设 苑=4砺U e(0,1)为常数.若|凿 为定值，求助的最大值.1 9.人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.1 7世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1 7 3 9年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面试卷第4页，共5页r :0+4+彳=1(Q 0,6 0,c 0 ,这说明椭球完全包含在由平面=。

歹=6*=所a b c围成的长方体内，其中按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球2面与坐标面Z =O 的截痕是椭圆E：L+y 2 =1 .2已知椭圆，+/=l(a 6 0)在其上一点0(%,为)处的切线方程为$+笔=1 .过椭圆的左焦点耳作直线/与椭圆E相交于4 8两点，过点4 8分别作椭圆的切线，两切线交于点”，求A4 8 M面积的最小值.(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖晒于5 世纪末提出了祖昭原理：“暴势既同，则积不容异”.祖眶原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当 b =c 时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖晒原理求该椭球的体积.试卷第5 页，共 5 页参考答案:1.B【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】若1,根据不等式的加法和乘法法则可得6 1,即必要性成立；当 =一 3,6=-J，满足a+b 1 ,但是b=-，T,故充分性不成立，2 2所以“a+6 1”是且6 A H =2.由 器=嘴 3 设/N =x,则MN=6X，H N =2-x.由 HM=MN+,得 2?=（2-解得4V23“_1 V3/.A2 4V2 _ 4V6.嚏棱 锥 A/TBC=彳*（2/3）X =故选：A【点睛】关键点点睛：关键是确定外接球的球心位置.5.A【分析】化简为二次函数形式，根据二次函数性质得到最值.【详解】因为0Q 6)=f -如)2=t-2 乐必+b疗)Z=1 Z=1=/1 x”处 巧入+必，J=1 Z=1 Z=1上式是关于b 的二次函数，_ nz*%因此要使。

取得最小值，当且仅当b 的取值为5=号 一.却；i=l故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是化简为二次函数形式，利用其性质得到最值时的立答案第2页，共 18页6.B【分析】令g(x)=x-sin x,求导可证明x s in x,进而可得lOsin贵 c,/(x)=x-ln(l+x)2=x-21n(l+x),求导可证x21n(l+x)=ln(l+x)2,令=而，可判得a 6.【详解】令 g(%)=x-s in x,可得g 0 时，gW g(0),所以 x sinx,所以lOsin c,100 100 102 Y-l令/(%)=x ln(l+x)2=x-21n(l+x),求导可得/x)=l-=-,x+1 x+1当0 x l,/r(x)0,所以/(x)单调递减，所以x)/(0),即 -2 ln(l+x)0-2 In 1 =0,所以 x2 ln(l+x)=ln(l+x)2,令X=g,可得 ln(l+01)2=Inl.21,即a b,所以cva若x 走 4 且w 任 5 时,1 4cB(x)=0,(x)=3(x)=0，综上可得 1/CB(X)4 L(X)V B(X)，故 B 正确，对于C,(1，(X)+1B(X)-1 KX)1B(X)=(1/(X)+1B(X)(X)1B(X)+(l,(x)+ls(x)-l/x)lfl(x)xeU xe(4 c粒B)X(3c+Z(1/(X)+1B(X)-(X)1B(X)-E A(x)+lB(x)-l4(x)lB(x)xe(AnB)xe 许)=X(L(x)+lfi(x)-l,(x)ls(x)X U(X)+1B(X)T/X)1B(X)+S L(X)+1B(X)-(X)1B(X)9 0X(4 c施)xe?c VA)xe(ArB)xe 街 U3)=Z 3(X)+1B(X)T (X)1X)答案第5页，共 1 8 页而A AJB(x)=X 1人8(x)+X 1AJB(x)=X 1QS(X.,xeU xeAuB 初(人$xeAuB,fl.X G A JB由于 1(小)3=10广街(/。

0，所以 1/(X)+1X)_1KX)1B(X)=1如B(x)故 LB(尤)=Z(1,4(龙)+)(尤)T/X)1B(Xc 正确,xeU xeU Z i(x)-z 屋 5UC(x)=X 1(x；xet/xeU%初(ZDSU当x e N u B u C 时，此时1，(X),1B(X),1C(X)中至少一个为1,所以(l-l,(x)(l-lfi(x)(l-lc(x)=O,当x e(N u B u C)时，此时 1 4X),1B(X),1C(X)均为 0,所以(1一(前(1 1式明(1一 1式 喇=1,故 2(-1 式X)(1-1B(X)Q TC(X)=E 乂)-X L(x)xeU xe 就 血c)x e B u C )故 D 正确，故选：BCD【点睛】关键点点睛：充分利用h(x)的定义ls(x)=?e：以及X x)的定义，由此可QxwQjS xeM得x 史(N u B u C)时,此时 1M(X),1B(X)4C(X)均为 0,尤 e/u B u C 时，此时 l/(x),l&(x),Ic(x)中至少一个为1,结合4 (无)的定义化简求解.10.AD【分析】根据两点的距离公式，算出两圆的圆心距1 2 1,从而判断出A 项的正误；根据两圆相切、相交的性质，列式算出。

的取值范围，判断出B,C两项的正误；当圆的圆心在两圆的公共弦上时，公共弦长有最大值，从而判断出D 项的正误.【详解】根据题意，可得圆/+/=1的圆心为0(0,0),半径”1,圆 C:(x-o f+(了 一 if =4 的圆心为 C(a,l),半径 R=2.对于A,因为两圆的圆心距d=|OC|=后 二 T z l,所以A 项正确；对于B,两圆内切时，圆心距=Q C|=R-r=l,即于2 +1=1，解得a=0.两圆外切时，圆心距O C|=R +r=3,即+1=3,解得2&.综上所述，若两圆相切，则0 或=2五，故 B 项不正确；答案第6页，共 18页对于C,若圆与圆C 恰有两条公切线，则两圆相交，d=OC(R-r.R+r),即J+le(l,3),可得1 J/+3,解得一2也 2 逝 且 分 0，故 C 项不正确；对于D,若圆与圆C 相交，则当圆O:f+V=l 的圆心在公共弦上时，公共弦长等于2r=2,达到最大值，因此，两圆相交时，公共弦长的最大值为2,故 D 项正确.故选：AD.11.AB【分析】解一元二次不等式可得A,结合指数函数性质可解出B,结合交集性质即可得解.【详解】由X2-2X-8 0,解得-2 X 4,i =xeZ|x2-2x-8 彳，2B=x|9x 3m,m G R,x G R|=1x|x ,m G R,x G R|,要使Z c B 有且仅有3 个不同元素，则0(彳 1,解得0 4 加而 方+10而+定+10而=6，贝 1J而+。