指向“化解疑问”的“数学广角集合”教学.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑指向“化解疑问”的“数学广角集合”教学 吴陈萍 李苗苗 【摘   要】“集合”的教学，一般被理解为“重叠问题”，进而使得“集合思想”的启蒙渗透在确定程度上被弱化了问卷分析察觉，学生眼中的集合与数学上的集合有确定的识别，如体育课上往往用到的“集合”与数学上的“集合”有何不同，学生心存疑问教师首先要引导学生对数学上的集合有较为深刻的熟悉，然后结合学生对生活中集合的理解，扶助他们厘清两者的关系，通过比较分析让学生更深入地理解数学上的集合，从而化解他们心中的疑问 【关键词】数学廣角;集合;学生疑问;化解疑问 “集合”是人教版三年级上册第九单元“数学广角”中的教学内容，是集合思想的初次渗透值得留神的是，原人教版教材中的这一内容并没有明确提出“集合”一词，教师在教学这个内容时一般将其称为“重叠问题”教材中明确提出“集合”一词并将其作为标题，是在人教版教材改版（2022年版）之后，并把这个内容从原来的三年级下册移到三年级上册不过即便如此，好多教师对此的教学还是倾向于“重叠问题”三年级学生初次接触“集合”，他们会有疑问吗？课题组对此开展了实践研究。

一、前测设计与意图解读 为了了解学生对集合概念的熟悉处境，研究团队设计了以下问卷 1.写一写 （1）数学上有一个名称叫“集合”，你听说过吗？请打“√” 听说过（     ）  没听说过（      ） （2）关于“集合”，你心里有什么疑问吗？ 2.想一想，填一填 你已经在科学课上见过右边这幅图（如图1）了请你留心查看下面3个班的处境，假设请你从中选择1个班的学生填到该图中，你会选择三（    ）班 [书法 张一 李四 万一 方可 叶子 合唱 夏天 马丽 金果 ] 三（1） [书法 李凡 丁一 刘红 王芳 林立 合唱 李凡 丁一 于冰 ] 三（2） [书法 王五 朱会 龙华 古田 卫冰 合唱 王五 朱会 龙华 ] 三（3） 问卷第1题直接报告学生数学上有“集合”这个名称，问学生有没有听说过，在此根基上再让学生写一写自己对集合的疑问这样出题的目的除了了解学生对“集合”的知晓处境外，更想测查学生对“集合”会有什么疑问第2题呈现了韦恩图（交集），并用提示的方式唤醒学生在科学课上学习的阅历（本地科学教材三年级有这个内容的教学，早于数学），之后给出3组信息（交集、并集、子集），请学生根据学习阅历举行选择。

这道测试题的目的是了解学生在科学课上学习了韦恩图之后，能否将其迁移应用到数学中来同时，这3组材料也是上课用的材料，故测试也可扶助研究团队更好地把握课堂教学处境 二、测试分析与疑问确定 （一）测试分析 测试在1所城镇学校和1所农村小学同步开展，共有488名学生参与（城镇353人，农村135人）通过对学生写下的疑问举行分类归并后察觉，学生对集合的疑问主要集中在4个方面，相关数据如表1所示 （二）疑问确定 基于对这节课的教学定位——集合问题，诸如“什么是集合”“集合有什么用”这样的疑问在教学中会自然化解同时，这节课还涉及集合中的简朴运算，因此“集合可以运算吗”这个疑问也会自然化解然而，学生联系到体育课中的集合以及生活中其他的集合现象，产生如下疑问，这是在以往教学中所不曾顾及的 由此课题组认为，基于对这节课的教学定位，可以将“数学课的集合与体育老师叫我们集合一样吗”确定为学生疑问 三、疑问分析与“化疑”实施 （一）疑问分析 1.教学价值分析 集合（set），简称集，是数学中最根本的概念之一，是现代数学的根基康托尔（Cantor，G.F.P）认为，“所谓集合，是一些对象的搜集。

这些对象是人们的直观或斟酌中所涉及的，在确定范围内是明确而可鉴别的”通俗地说，集合是将一些具有一致性质的对象放在一起，作为一个整体来考虑 集合作为一种思想，它在生活中有着广泛的运用譬如一位教师的电脑中建有一个文件夹，取名“视频集合”，这便是一种最根本的集合思想的表达集合思想其实就在我们每个人的身边开启人教版《教师教学用书》，察觉对这个内容的解读，也是指向集合思想的渗透可见，基于“集合问题”的教学定位，以渗透初步的集合思想为目标，是合理的 基于上述理解，再来看“数学课的集合与体育老师叫我们集合一样吗”这个疑问，就能进一步体会到化解这个疑问的内在价值了 首先，化解这个疑问，可以更为有效地渗透集合思想可以想象这样的画面：体育课上教师哨声一响，学生就急速地集合到一起，排成整齐的队伍这就是学生眼中的“集合”不难察觉，这个画面中的“集合”是一个动词，这与作为数学概念的“集合”当然是不一样的数学上的“集合”，不关注对象的运动，关注的是对象的性质这也就是说，操场上同一个班的学生不用集合（动词）到一起，本身就是一个集合（名词），由于这些学生具有一个共同的性质——来自同一个班级当然，为了更领会地表达把具有一致性质的对象看成一个整体，可以把这些对象圈起来，以识别于其他不同性质的对象。

因此，把体育课的“集合”与数学课的“集合”加以识别的过程，本身就是集合思想渗透的过程 其次，化解这个疑问，可为学生后续进一步运用集合思想奠定根基教材在编排中并没有对集合的产生举行呈现，而是直接举行集合的运用——交集，也就是韦恩图不难看出，这样的教学是有“断层”的，即还没实现集合概念的建立，就已经开头运用集合概念了这或许也就是在教学交集时，学生往往只能望见3个区域，看不见原来集合的理由在后续教学中，如“因数与倍数”中“2的倍数”用集合表示，也是“没学就用”这一现象的延续因此，把体育课的“集合”与数学课的“集合”举行识别，无形中把教材中的“断层”补上了，这为学生后续进一步运用集合思想奠定了根基 由此可见，化解了“数学课的集合与体育老师叫我们集合一样吗”这个疑问，不仅可以实现集合思想的渗透，还可以为学生在后续学习中运用集合思想奠定根基，具有重要的价值 2.可行性分析 曾有教师这样质疑：“在小学教学集合，适合吗？”当然不适合事实上，这也不成能课题组把教学定位在“集合问题”上，主要是基于学生在体育课上已有的关于集合的阅历，将其与数学上的集合举行比较，去伪存真，进而初步渗透简朴的集合思想。

基于这样的教学定位，课题组认为在小学三年级教学“集合问题”是可行的，首先是三年级的学生已经具备了确定的抽象思维才能，具有把一些看成一个整体的阅历（如一个班级等），其次是通过结合概括实例的形式，学生能理解把具有共同性质的对象圈起来看成一个整体的集合思想 由此，就形成了化解“数学课的集合与体育老师叫我们集合一样吗”这一疑问的设想：首先在课始暴露学生对集合的疑问，然后通过熟谙的体育课的场景为素材举行辨析，熟悉到数学上的“集合”和体育课上的“集合”是不一样的，初步渗透简朴的集合思想，结果举行集合的运用（韦恩图） （二）“化疑”实施 根据对学生疑问确实定，化解疑问教学主要集中在课的开头阶段 师：同学们，这节课我们来学习集合板书：集合）我们一起来读一读生读）对于“集合”，你们心里有什么疑问？ 生：什么是集合？ 生：这个集合和体育课上老师叫我们集合，是一样的吗？ 生：集合不就是排队吗，数学课上的集合莫非也是排队？ 生：数学课上的集合有什么用，又是怎么用的？ 生：集合可以计算吗？ 师：关于集合，你们有这么多疑问呀！我们来整理一下方才大家提出的疑问 教师与学生一起回忆，并板书：是什么？有什么用？能计算吗？与体育课的集合一样吗？ 师：老师有点奇怪。

谁来把你们体育课上的集合介绍一下？ 生：体育课上的集合是这样的，一上体育课，我们全体人就站在一起了 生：体育课上老师只要一吹哨子，我们就马上跑到集合点，排好队 生：操场上每个班都有一个集合点，我们班集中在一个点，三（2）班一个点，三（3）班也一个点，就是每个班有一块地方，在一起 生：体育老师让我们集中在一个地方，男生女生排成两个队就可以了 师：原来体育课的集合是这样的啊！你们猜猜看，数学课上的集合会是怎样的？ 生：我觉得数学上的集合可能是将数学学识举行分类 生：体育课上老师集合要用哨子或者口令，数学课上可能只要用口令 生：我觉得数学课上的集合就是把物品举行分类，有的是吃的，有的是用的，还有的是玩具什么的 师：哈哈！同学们都分外有阅历，介绍得分外精彩那么，毕竟体育课上的集合和数学课上的集合一样吗？我们一起来看一看 （课件出示图2） 师：瞧！上体育课了，三（1）班的同学们高兴地来到操场上体育老师说“集合”根据你们的阅历，接下来大家会怎么做？ 生：大家会跑到一起，排成整齐的队伍 师：真的吗？我们一起来看 （课件动态演示学生排成2行，如图3） 生：对的，就是这样的，跑到一起来。

生：体育课上我们就是这样排队集合的 师：原来体育课上的集合就是大家聚到一起来排队啊！ 教师板书：到一起，排队 师：那么，数学课上的集合是怎样的呢？请看（课件切换到图2）这些学生现在就可以看成一个集合，叫作“三（1）班学生的集合” （此时学生有点惊疑） 师：由于这些学生具有共同的特征，你们知道是什么特征吗？ 生：他们都是三（1）班的学生 师：对了这些学生都来自三（1）班，这是他们的共同特征 教师板书：共同特征，三（1）班的学生 师：边上可能还有其他班的学生所以，为了和其他班级区分开，我们可以用这样一个圈把这些学生圈起来（课件演示），表示“三（1）班学生的集合”（如图4） 师：通过方才的学习，我们已经初步熟悉了数学上的集合请看大屏幕（如图5），留心查看，你看到新的集合了吗？你是怎么想的？ 生：这些都是铅笔，就是“铅笔的集合” 师：对的，虽然长短、颜色不一样，但它们都是铅笔，这是它们的共同特征（在“共同特征”后板书“铅笔”），就可以叫作“铅笔的集合”请看（课件出示图6），现在你看到新的集合了吗？ 生：这是“铅笔橡皮的集合” 师：对的，当然可以这样说。

不过现在有两种学习用品，我们也可以分开来说，一个是“铅笔的集合”，还有一个是—— 生（齐）：橡皮的集合 教师在“共同特征”后板书“橡皮” 师：为了看起来更领会，我们也可以这样表示这两个集合（如图7） 师：现在请你猜一猜，这个集合里藏着什么图形呢（出示图8）？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形…… 师：他猜对了吗？为什么？ 生：由于这个集合是平面图形的集合，他说的都是平面图形，所以是对的 师：讲得真棒（在“共同特征”后板书“平面图形”）同学们，你们看谁来了？（课件出示圆柱）它能放到这个集合里吗？ 生：不能放到这个集合中，由于圆柱是立体图形 生：这个集合的共同特征是“平面图形”，圆柱不是平面图形，不能放进来 结合学生的意思，再次强调“共同特征” 师：学到这里，你们认为数学课的集合与体育老师叫我们集合一样吗？同桌议论一下 生：我觉得不一样体育课的集合是排队，數学课的集合像分类 师：讲得太好了！体育课的集合是动作，是大家聚到一起排队数学课的集合是找共同特征，把它们看成一个整体，像分类 以上化解疑问教学，主要针对“数学课的集合和体育老师叫我们集合一样吗”这个疑问。