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行程问题之蚂蚁相遇的奥数题及答案参考.doc

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文档编号：256924967

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常见问题

行程问题之蚂蚁相遇的奥数题及答案参考　　一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒? 　　道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢?非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的根底上又向前爬行了2秒;同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇. 　　它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：　　1.26÷2=0.63(米)=63(厘米); 　　如不调头，它们相遇时间为：　　63÷(3.5+5.5)=7(秒); 　　根据它们调头再返回的规律可知：　　由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，　　所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇. 　　答：它们相遇时已爬行的时间是49秒. 　　点评：完成此题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循. 。

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