广州市越秀区2019区九年级上期末考试数学试题含答案.pdf

2018-2019 学年广州市越秀区九年级上期末数学卷 一、选择题：每小题3 分，共 30 分 1.抛物线 2 23yx的顶点坐标是（） A （2，3）B （ 2，3）C （2， -3）D （ -2， 3） 2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（） ABCD 3. 如图， O 是 ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则 C 等于（） A30B40 C60D80 4.方程 2 350 xx的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D无法确定是否有实数根 5.在一个不透明的盒子里装有3 个黑球和1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2 个球， 下列事件中，不可能事件是（） A摸出的2 个球有一个是白球B摸出的2 个球都是黑球 C摸出的2 个球有一个黑球D摸出的2 个球都是白球 6.已知点 1 (1,)Ay， 2 (2,)By是反比例函数 5 y x 的图像上的两点，下列结论正确的是（） A 12 0yyB 21 0yyC 12 0yyD 21 0yy 7.已知点 1(1,3) P，它关于原点的对称点是点 2 P ，则点 2 P 的坐标是（） A （3，1）B （1， -3）C （ -1，-3）D （-3， 1） 8.如图所示，边长为2 的正三角形ABO 的边 OB 在 x 轴上，将 ABO 绕原点 O 逆时针旋转30得 到三角形OA1B1，则点 A1的坐标为（） A （3， 1）B （3 ，-1） C （-1， 3） D （2，1） 9.如图， 在平面直角坐标系中，点 A、B 均在函数 k y x （k0，x0）的图象上， A与 x 轴相切， B与 y 轴相切 若点 B的坐标为 （1，6），A的半径是 B的半径的2 倍，则点 A的坐标为 （） A （2， 2）B （2，3） C （3， 2）D （4， 3 2 ） 10.已知函数 2 44yxxm的图像与x 轴的交点坐标为 1 (,0)x 2 (,0)x且 2 12112 458xxxxx， 则该函数的最小值是（） A2 B-2 C 10 D -10 二、填空题：每小题3 分，共 18 分 11.若函数 2m y x ，当0 x时，函数值 y 随自变量x 的增大而减少， 则 m 的取值范围是_. 12.从点( 2,4)A( 2, 4)B(1, 8)C中任取一个点，则该点在 8 y x 的图像上的概率是_. 13.半径是 2 的圆的内接正方形的面积是_ 14.若将抛物线 2 43yxx的图像向右平移3 个单位，则所得抛物线的解析式是_ 15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是_ 16.如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图像，在下列四个结论中正确的是_ 不等式 2 0axbxc的解集是15x；0abc； 2 40bac； 40ab 三、解答题：满分102 分解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程 17 （9 分）解方程： 2 250 xx 18 （9 分）如图， AB 是 O 的一条弦， OD AB，垂足为C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上 （1）若 AOD=54 ，求 DEB 的度数； （2）若 OC=3，OA=5 ，求弦 AB 的长 19. （10 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是 BC 的中点，以点A 为中心，把ABE 绕点 A 顺时针旋转90，设点E 的对应点为F （1）画出旋转后的三角形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求点 E 运动到点F 所经过的路径的长 20. （10 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比 赛 （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 21. （12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，第1 档次（最低档次）的产品一天能生 产 95 件，每件利润6 元每提高一个档次，每件利润增加2 元，但一天产量减少5 件 （1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1x10） ，求出 y 关于 x 的函数关系式； （2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120 元，求该产品的质量档次 22. （12 分）如图所示，AB 为半圆 O 的直径， C 为圆上一点，AD 平分 BAC 交半圆于点D，过 点 D 作 DEAC， DE 交 AC 的延长线于点E （1）求证： DE 是 O 的切线； （2）若 O 的半径为2，DE=3 ，求线段AC 的长 23.（12 分）反比例函数 k y x 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作 x 轴的垂线，交反比 例函数 k y x 的图象于点M， AOM 的面积为3 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点 B 的坐标为（ t，0） ，其中 t1若以 AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 k y x 的图象上，求t 的值 E D C O BA 24.（14 分）如图 1，已知矩形ABCD 的宽 AD=8 ，点 E 在边 AB 上，P 为线段 DE 上的一动点（点P 与点 D，E 不重合）， MPN=90 ， M，N 分别在直线AB ，CD 上，过点 P 作直线 HK / / AB ，作 PF AB，垂足为点F，过点 N 作 NGHK ，垂足为点G （1）求证： MPF=GPN （2）在图 1 中，将直角 MPN 绕点 P 顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG 时， MPN 是什么特殊三角形？在图2 中用直尺画出图形，并证明你的猜想； （3）在（ 2）的条件下，当EDC=30时，设EP， MPN 的面积为S，求出 S 关于的解析 式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时的值和MPN 面积的最小值；若不存在，请说 明理由。

G F N P K C A D B E H M 25. （14 分） 如图，已知抛物线 21 4 2 yxaxa 与 x 轴交于点 A， B， 与 y 轴负半轴交于点C 且 OB=OC ， 点 P为抛物线上的一个动点，且点P 位于 x 轴下方，点P与点 C 不重合 （1）求抛物线的解析式 （2）若 PAC 的面积为 1 2 ，求点 P 的坐标 （3）若以 A、 B、 C、P 为顶点的四边形面积记作S，则 S取何值时，对应的点P 有且只有2 个？ P K C A D B E H 参考答案 。