初中数学圆的定义重要知识点总结.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,初中数学圆的定义重要知识点总结,CATALOGUE,目录,圆的定义与基本性质,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,多边形与圆的关系,圆的周长和面积计算,圆的综合应用问题,01,圆的定义与基本性质,在一个平面内，所有与定点（称为圆心）等距离的点的集合组成的图形称为圆圆的定义,通常用圆心字母和半径长度来表示，如“圆O，半径为r”圆的表示方法,圆的定义及表示方法,圆的中心，通常用字母O表示圆心,半径,直径,从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示通过圆心且两端点在圆上的线段，通常用字母d表示，且d=2r03,02,01,圆心、半径与直径,弧,弦,圆心角,定理,弧、弦与圆心角关系,01,02,03,04,圆上任意两点间的部分，分为优弧和劣弧连接圆上任意两点的线段，直径是特殊的弦顶点在圆心，两边与圆相交的角，通常用字母表示圆心角的大小决定弧和弦的长度。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等圆是中心对称图形，也是轴对称图形圆心是对称中心，任意一条经过圆心的直线都是对称轴圆具有旋转不变性，即绕圆心旋转任意角度后，图形不变这一性质在几何变换和证明中具有重要作用圆的对称性及周期性,周期性,对称性,02,点与圆的位置关系,点在圆上、圆内、圆外判断,点在圆上,若一点到圆心的距离等于半径，则该点在圆上点在圆内,若一点到圆心的距离小于半径，则该点在圆内点在圆外,若一点到圆心的距离大于半径，则该点在圆外经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线判定,圆的切线垂直于经过切点的半径切线性质,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理,切线判定及性质应用,垂径定理及其推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理,推论1,推论2,推论3,弦切角定理,弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半相似三角形,在圆中，如果两个角所对的弧相等，那么这两个角也相等。

利用这个性质，我们可以证明一些三角形相似例如，如果两个三角形在圆中有相同的两个角，那么这两个三角形就是相似的弦切角定理和相似三角形,03,直线与圆的位置关系,直线与圆有两个不同的交点，即直线到圆心的距离小于圆的半径相交,直线与圆只有一个交点，即直线到圆心的距离等于圆的半径，此时直线称为圆的切线相切,直线与圆没有交点，即直线到圆心的距离大于圆的半径相离,直线与圆相交、相切、相离条件,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理,圆的切线垂直于经过切点的半径，利用这一性质可以解决与切线有关的问题切线性质,切线长定理和切线性质应用,外心,三角形外接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，是三角形垂直平分线的交点内心,三角形内切圆的圆心，到三角形三边的距离相等，是三角形角平分线的交点内心和外心的性质,内心和外心都是三角形的重要几何中心，具有许多与三角形有关的性质，如内心到三角形三边的距离相等，外心到三角形三个顶点的距离相等三角形内心和外心概念及性质,直线与圆的位置关系可以通过联立直线和圆的方程来求解将直线方程代入圆方程中，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元二次方程，通过求解这个方程可以得到直线与圆的交点坐标。

如果判别式小于0，则直线与圆相离；如果判别式等于0，则直线与圆相切；如果判别式大于0，则直线与圆相交直线和圆方程联立求解,04,多边形与圆的关系,正多边形外接圆,一个圆恰好经过正多边形的所有顶点，这个圆称为该正多边形的外接圆正多边形内切圆,一个圆与正多边形的每条边都相切，这个圆称为该正多边形的内切圆正多边形外接圆和内切圆概念,正多边形边心距计算公式,正多边形边心距,正多边形的中心到其任意一边的垂直距离称为边心距对于正n边形，其边心距h可由公式计算，其中a是正多边形的边长，r是外接圆半径公式,h=r*cos(/n)（此公式适用于所有正多边形）,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半圆周角定理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径推论,圆周角定理和推论,VS,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形扇形面积计算公式为S=(nR2)/360或S=(1/2)lR（其中n为圆心角度数，R为半径，l为弧长）特别注意,当扇形的圆心角为90时，其面积为原圆面积的1/4扇形面积,扇形面积计算公式,05,圆的周长和面积计算,圆的周长（C）计算公式,C=2r，其中 r 为圆的半径，为圆周率，通常取值 3.14159。

周长与直径的关系,C=d，其中 d 为圆的直径圆的周长计算公式,圆的面积计算公式,S=r，其中 r 为圆的半径圆的面积（S）计算公式,可以将圆划分为无数个同心圆环，每个圆环的面积可以近似看作矩形的面积，通过求和极限的方式得到圆的面积公式面积的推导过程,扇形弧长（L）计算公式,L=r，其中 为扇形的圆心角（弧度制），r 为圆的半径扇形面积（S）计算公式,S=0.5r，其中 为扇形的圆心角（弧度制），r 为圆的半径扇形弧长和面积计算,圆柱体侧面积（A）计算公式,A=2rh，其中 r 为圆柱底面圆的半径，h 为圆柱的高圆柱体表面积（包括底面和顶面）计算公式,A=2r(h+r)，其中 r 为圆柱底面圆的半径，h 为圆柱的高圆柱体体积（V）计算公式,V=rh，其中 r 为圆柱底面圆的半径，h 为圆柱的高圆柱体表面积和体积计算,06,圆的综合应用问题,点的运动轨迹,当一个点与圆有特定的距离关系时，其运动轨迹可能形成圆或圆弧直线与圆的交点轨迹,当一条直线与一个圆相交时，交点的轨迹可能形成圆或圆弧圆的滚动轨迹,当一个圆在另一个圆上滚动时，其轨迹可能形成圆或圆环圆的运动轨迹问题,圆的最值问题求解策略,利用圆的性质求最值,通过圆的半径、弦长等性质，求解与圆相关的最值问题。

利用圆的方程求最值,将圆的方程与目标函数结合，通过求导等方法求解最值问题利用几何意义求最值,通过圆的几何意义，如点到圆心的距离等，求解最值问题在实际问题中，可以用圆的方程来表示圆的形状和位置圆的方程表示,通过给定的条件，求解圆的方程，进而解决实际问题圆的方程求解,圆的方程在解决实际问题中有着广泛的应用，如求解最短路径、最小面积等圆的方程应用,圆的方程在实际问题中应用,通过平移变换，可以改变圆的位置，但不改变其形状和大小平移变换,通过旋转变换，可以改变圆的方向，但不改变其位置、形状和大小旋转变换,通过相似变换，可以改变圆的大小，但不改变其形状这种变换在求解圆的相似问题中有着广泛的应用相似变换,圆是中心对称图形，通过对称变换可以研究圆的对称性质，解决与圆对称相关的问题对称变换,几何变换在圆中的应用,THANKS,感谢观看,。