2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）.pptx

2024 年年全全国国统统一一高高考考数数学学试试卷卷（新新高高考考）一一、选选择择题题：本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选项选项中中，只只有有一一 个个选选项项是是正确正确的的，请请把正把正确确的的选选项项填填涂涂在答在答题题卡卡相相应应的的位位置置上上1（5 分）已知集合 Ax|5x35，B3，1，0，2，则 AB（）A1，0B2，3C3，1，0 D1，0，2 2（5 分）若1+i，则 z（）A1iB1+iC1iD1+i3（5 分）已知向量（0，1），（2，x），若（），则 x（）D2）A2B1C14（5 分）已知 cos（+）m，tantan2（）（A3mBCD3m5（5 分）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为（）A2B3C6D96（5 分）已知函数为 f（x）在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（）A（，0B1，0C1，1D0，+）7（5 分）当 x0，2时，曲线 ysinx 与 y2sin（3x）（）A3B4C6D88（5 分）已知函数为 f（x）的定义域为 R，f（x）f（x1）（x2），且当 x3 时，f（x）x（）Af（10）100Cf（10）1000Bf（20）1000Df（20）10000二二、选选择择题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共计计 18 分分。

每每小小题题给给出的出的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要求要求全全部部选对选对的的得得 6 分分，选选对对但不但不全全得得部部分分分分，有有选选错错的得的得 0 分多选）9（6 分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本2.1，样本方差 s20.01，已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 N（1.8，0.12），假 设推动出口后的亩收入 Y 服从正态分布 N（，s2），则（）（若随机变量 Z 服从正态分布 N（，2），则 P（Z+）0.8413）AP（X2）0.2CP（Y2）0.5BP（X2）0.5DP（Y2）0.8）（多选）10（6 分）设函数 f（x）（x1）2（x4），则（Ax3 是 f（x）的极小值点B当 0 x1 时，f（x）f（x2）C当 1x2 时，4f（2x1）0D当1x0 时，f（2x）f（x）（多选）11（6 分）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线 C 的一部分，已知 C过坐标原点 O，到点 F（2，0）的距离与到定直线 xa（a0），则（）A.a2B.点（2，0）在 C 上CC 在第一象限的纵坐标的最大值为 1 D当点（x0，y0）在 C 上时，y0三三、填填空空题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共计计 15 分。

分12（5 分）设双曲线 C：（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2 作平行 于 y 轴 的 直 线 交 C 与 A，B 两 点，若|F1A|13，|AB|10，则 C 的 离 心率 为13（5 分）若曲线 yex+x 在点（0，1）处的切线也是曲线 yln（x+1）+a 的切线14（5 分）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，并比较所选卡片上数字的大 小，数字大的人得 1 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使 用）则四轮比赛后四四、解解答答题题：本本题题共共 5 小小题题，共，共 70 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤a2+b2c215（13 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinC1求 B；2若ABC 的面积为 3+，求 c16（15 分）已知 A（0，3）和 P（3，）为椭圆 C：+（ab0）上两点1求 C 的离心率；2若过 P 的直线 l 交 C 于另一点 B，且ABP 的面积为 9，求 l 的方程17（15 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，BC1，AB1若 ADPB，证明：AD平面 PBC；2若 ADDC，且二面角 ACPD 的正弦值为，求 AD18（17 分）已知函数 f（x）ln+ax+b（x1）3（1）若 b0，且 f（x）0；2证明：曲线 yf（x）是中心对称图形；3若 f（x）2 当且仅当 1x2，求 b 的取值范围19（17 分）设 m 为正整数，数列 a1，a2，a4m+2 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去 两项 ai 和 aj（ij）后剩余的 4m 项可被平均分为 m 组，且每组的 4 个数都能构成等差数 列，则称数列 a1，a2，a4m+2 是（i，j）可分数列（1）写出所有的（i，j），1ij6，使数列 a1，a2，a6 是（i，j）可分数列；（2）当 m3 时，证明：数列 a1，a2，a4m+2 是（2，13）可分数列；（3）从 1，2，4m+2 中一次任取两个数 i 和 j（ij），记数列 a1，a2，a4m+2 是（i，j）可分数列的概率为 Pm，证明：Pm 参考答参考答案案1A2C3D4A5B6B7C8B9.BC10.ACD11.ABD12 13ln214 15解：（1）因为 a2+b2c5，所以 cosC，可得 C因为 sinCcosB，结合 B（0，得 B；（2）由（1）可知 ABC，设ABC 的外接圆半径为 R，c2RsinC，由 SABC即bcsinA，得，解得 R27，所以 R2（舍负）16解：（1）依题意，解得，则离心率；（2）由（1）可知，椭圆 C 的方程为，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x2，点 A 到直线 PB 的距离为 3，则，与易知矛盾；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为，即，设 P（x1，y2），B（x2，y2），联立，消去 y 整理可得 2+3）x7（24k212k）x+36k236k272，则，由弦长公式可得，点 A 到直线 l 的距离为，则，解得或，则直线 l 的方程为或17解：（1）证明：因为 PA面 ABCD，AD面 ABCD，所以 PAAD，又因为 ADPB，PBPAP，PA面 PAB，所以 AD面 PAB，又 AB面 PAB，所以 ADAB，在ABC 中，AB2+BC2AC3，所以 ABBC，因为 A，B，C，D 四点共面，所以 ADBC，又因为 BC面 PBC，AD面 PBC，所以 AD面 PBC（2）以 DA，DC 为 x，过点 D 作平面 ABCD 垂直的线为 z 轴令 ADt，则 A（t，0，P（t，0，D（7，0，DC，C（0，设平面 ACP 的法向量（x1，y5，z1），所以，设 x1，则 y1t，z60，所以（，t，设平面 CPD 的法向量为（x5，y2，z2），所以，设 z2t，则 x28，y20，所以（2，0，因为二面角 ACPD 的正弦值为，则余弦值为，所以|cos，所以 t，所以 AD18解：（1）由，解得 0 x5，所以函数 f（x）的定义域为（0，2），当 b8 时，所以，对3x2 恒成立，又，当且仅当 x1 时取“”，所以只需 5+a0，即 a2，所以 a 的最小值为7（2）证明：x（0，2），所以 f（x）关于点（1，a）中心对称（3）因为 f（x）7 当且仅当 1x2，所以 f（1）8，即 a2，所以对1x2 恒成立，令，所以必有 g（1）7+3b0，得到 b，否则，存在 x（1，f（x）在（1，所以 f（x）f（1）2，当时，6），对x（5，所以 h（x）h（1）2 符合题意，综上所述：，所以 b 的取值范围为，+）1 9 【解答】解：（1）根据题意，可得当（i，2）时 3，a2，a5，a6 一组公差为 d 的等差数列，当（i，j）取（3，可以分为 a2，a3，a6，a5 一组公差为 d 的等差数列，当（i，j）取（5，可以分为 a6，a2，a3，a7 一组公差为 d 的等差数列，所以（i，j）可以为（1，（1，（4；（2）证明：当 m3 时，a1，a4，a4，a5，a5，a7，a8，a8，a10，a11，a12，a14，可以分为 a1，a4，a3，a10；a3，a6，a8，a12；a5，a8，a11，a14 三组公差为 7d 的等差数列，所以 m3 时符合题意；当 m3 时，数列 a7，a2，a4m+3 去掉 a2 和 a13 后，前三组还按照 m3 时的分法，即 a3，a4，a7，a10；a4，a6，a9，a12；a7，a8，a11，a14，后面的每四个相邻的项分为一组，即 a15，a16，a17，a18；.；a4m5，a4m，a4m+3，a4m+2，每一组都能构成等差数列，所以数列 a6，a2，a4m+5 是（2，13）可分数列；（3）证明：当 m1 时，数列：a3，a2，a3，a7，a5，a6 为可分数列的概率为，当 m2 时，数列 a1，a3，a3，a10 为可分数列的概率为，以此类推，且易知 1，2，5r+2）可分的（0krm），此时共有种，且易证数列也是（4k+2，6r+1）可分的（0krm），至少有种，综上：可行的（4k+7，4r+1）与（4k+1组，Pm。