浙江省金华市黄宅镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析.docx
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浙江省金华市黄宅镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5 参考答案：A略2. 抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出现奇数点或出现2点”的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D记“出现奇数点或2点”为事件C，因为事件A与事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故选D.考点：互斥事件的概率.3. 已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是( )A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B4. 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 AD的中点，则点F到BC的距离是 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B5. 已知，那么角是Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角参考答案：C略6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A． B． C． D．参考答案：A7. 已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（ ）个．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键．8. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 3参考答案：B9. 等比数列中，公比是整数，，则此数列的前项和为A. B. C. D.参考答案：D10. 已知函数，则 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若对一切恒成立，则实数的范围是 参考答案：=，所以，，若对一切恒成立，则，解得。
12. 的值是_________.参考答案：略13. 给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数f(x)恒过定点P，则P的坐标是 A. (0,1) B. (1,2) C. (1,3) D. 参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.14. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略15. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是 参考答案： 16. 已知，若，则=___________________参考答案：略17. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ） 求实数a的值；（Ⅱ） 证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论．（Ⅲ）分离参数m后得到，设t=2x﹣1（t≥1），构造函数，转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．19. 求下列各式的值：(1)；(2)．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果；（2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果.【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.20. （本题满分10分）解关于x的不等式参考答案：解 ---（2分）(1) 当有两个不相等的实根.所以不等式：---（2分）(2) 当有两个相等的实根，所以不等式，即；---（2分）(3) 当无实根,所以不等式解集为.---（2分略21. （本题10分）在空间四边形ABCD中，AD=BC=，E、F分别是AB、CD的中点，EF=求异面直线AD和BC所成的角。
参考答案：解：取AC中点G联接EG、FG，则EG、FG分别是△ABC、△ADC中位线∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是异面直线AD和BC所成的角或者其补角在△EFG中，EG=BC= EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200 ∴异面直线AD和BC所成的角为600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得： ∴ ∴△ABC为直角三角形略22. （本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求（1）； （2）； （3）与的夹角参考答案：（1）根据题意，由于，且夹角为120°，那么可知 …… 4分(2) …… 8分(3)由的夹角公式，有,故……12分 。
