2013-2014版高中数学(人教A版)必修1配套课件专项导学部分创意重点难点突破.ppt

下篇 专项导学部分创意(一) 重点难点突破 二次函数在闭区间上的最值 二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动．解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成．对于(2)、(3)类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论．典例展示：函数f(x)＝x2－2ax＋1在闭闭区间间[－1,1]上的最小值记为值记为 g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最大值值．[思路分析] 画出草图图，借助几何图图形的直观观性，分a>1，－1≤a≤1，a1时时，f(x)在[－1,1]上为为减函数，故g(a)＝f(1)＝2－2a；②当－1≤a≤1时时，g(a)＝f(a)＝1－a2；反思感悟 (1)研究二次函数在闭闭区间间上的最值问题值问题 ，先“定性”(作草图图)再“定量”(看着图图形求解)，事半功倍，借助图图形，清晰直观观.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在闭闭区间间[m，n]上最值值的求法：①若－ ∈[m，n]，则则f 为为函数f(x)的一个最值值，另一个最值为值为 f(m)或f(n)；②若－ ∉[m，n]，则则f(x)在[m，n]上为单调为单调 函数，f(m)和f(n)为为函数f(x)的两个最值值. 函数创新情境新定义问题 函数是创创新性问题较为问题较为 集中的地带带，此类问题类问题 主要通过过定义义新的法则则和概念，然后根据新的法则则或概念研究函数性质质．解决这类问题这类问题 关键键在于对对新概念、法则则的准确理解．[思路分析] 依据新定义义，求出函数f(x)的解析式，数形结结合，将方程的实实根转为转为 化函数图图象的交点问题问题 ，进进而求x1x2x3的取值值范围围．反思感悟 1.新定义问题求解的关键是读懂定义的意义，并将其运用到新的情境中，从中提取有效信息，注意特殊值的选取，要有利于定性说明问题及便于推理运算.2.根据运算“*”的规定把分段函数与方程、不等式有机地结合在一起，其实质是研究分段函数的图象和性质，综合考查二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点、不等式的基本性质等基础知识.答案 B函数图象的识别与应用一直是高考的重点，求解此类问题，一般思路是根据函数的性质，结合图象的平移、翻折(对称)变换进行具体分析判断，如果注意到近年图象识别以选择题的形式呈现，若抓住函数图象上的特殊点或函数在各个区间内函数值的符号，可快速准确作出图象判定．定号(点)法巧解函数图象变换问题典例展示：(2012·湖北高考)已知定义义在区间间[0,2]上的函数y＝f(x)的图图象如右图图所示，则则y＝－f(2－x)的图图象为为 ( )．[思路分析] 该题是根据已知函数的图象判断另一个函数的图象，显然考查的重点就是函数图象的平移与翻折变换，但该函数的图象变换要经过两个对称和一个平移，如果从这个方面来判断，掌握不好平移与翻折过程中发生的变化就很容易出错，我们可以根据两个函数图象上点的对应关系，利用特殊点的函数值及其符号来判断函数的图象．解析 设g(x)＝－f(2－x)，由y＝f(x)的图象知f(1)＝1.令2－x＝1，得x＝1，∴g(1)＝－f(1)＝－1，从而知A，C不正确．又由y＝f(x)图象知f(0)＝0.令2－x＝0，得x＝2，故g(2)＝－f(0)＝0.排除D，应选B.答案 B反思感悟 (1)确定函数图象中的定点或找到有信息价值的特殊点，明确给出函数与已知函数、或基本初等函数之间的关系与不同，灵活赋值，准确利用符号运算法则进行判断．(2)熟练掌握一些基本初等函数的性质，如y＝ax(a>0，且a≠1)恒过定点(0,1)，f(x)＝log2x，当x∈(0,1)时f(x)0.注意一些二次函数与基本初等函数乘积形式的函数，如g(x)＝(x2－1)ln x类型的函数，要抓住函数值的符号来确定函数的图象．显然，当x∈(0,1)时，x2－10；同理当x∈(1，＋∞)时，g(x)>0.函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程．这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解．利用模型函数巧解抽象函数问题 典例展示1：已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)＋2，当x>0时有f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f(a－2)0.∵当x>0时时有f(x)>2，∴f(x2－x1)>2，又f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－2，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－2>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)为为R上的增函数．又f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)－2＝3f(1)－4，且f(3)＝5.∴f(1)＝3，∴不等式f(a－2)0时，f(x)>2的灵活应用，尽可能地将目标向f(x2－x1)转化. [补偿训练4]已知函数f(x)对对任意实实数x，y，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时时有f(x)>0，f(－1)＝－2，求f(x)在[－2,1]上的最值值．解 设x1，x2是R上任意两个值值，且x10，∵当x>0时时有f(x)>0，∴f(x2－x1)>0.又对对任意实实数x，y，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，则则由f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0；再令y＝－x，则则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，即f(x)为为奇函数．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)>0，即f(x2)>f(x1)，∴f(x)为为R上的增函数．又f(－2)＝f(－1－1)＝2f(－1)＝－4，f(1)＝－f(－1)＝2，∴当x∈[－2,1]时时，f(x)的最大值为值为 f(1)＝2，f(x)的最小值为值为 f(－2)＝－4.典例展示2: 设函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求实数a的取值范围．[思路分析] 由条件猜想f(x)是对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的抽象函数，类比对数的运算法则和函数的单调性去掉符号“f”，即得到关于a的不等式(组)，求解该不等式(组)，即得实数a的取值范围．3．从条件中猜想模型函数，以此模型函数为桥梁，找出证明抽象函数其他性质的方法．常见的抽象函数的性质与对应的特殊模型函数的对照表如下：(2)设设x1，x2是R上任意两个值值，且x10，f(x2)>0，x2－x1>0，所以00，f(x2－x1)－1<0，所以f(x1)[f(x2－x1)－1]<0，即f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)