高中数学第二章-函数 考试内容：数学探索©版权所有映射、函数、函数的单调性、奇偶性．数学探索©版权所有反函数．互为反函数的函数图像间的关系．数学探索©版权所有指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．数学探索©版权所有对数．对数的运算性质．对数函数．数学探索©版权所有函数的应用．数学探索©版权所有考试要求：数学探索©版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念．数学探索©版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．数学探索©版权所有（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．数学探索©版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．数学探索©版权所有（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．数学探索©版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． §02. 函数 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质⒈函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.8. 对称变换：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：①.证：②证：12. ⑴熟悉常用函数图象：例：→关于轴对称. →→ →关于轴对称.⑵熟悉分式图象：例：定义域，值域→值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a>100时，y>1;x<0时，00时，01.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.a>100时 时（5）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数（四）方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算：（以上）注⑴：当时，.⑵：当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.例如：中x＞0而中x∈R）.⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；②判定f(x)与f(x)的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 高中数学高考总复习 高三数学总复习二—函数 — 1 — 。
