勾股定理导学案.doc
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17.1勾股定理 第１课时班级： 姓名： 【学习目标】1．经历探索和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的概念； ２．利用勾股定理已知两边求第三边的长，体会数形结合和从特殊到一般的思想； ３.介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱数学的情感【学习重点】勾股定理【学习难点】利用勾股定理已知两边求第三边的长【学习过程】 一、自主检测1. 勾股定理的内容是___________________，勾股定理只适用于_______三角形2. 在ＲtΔABC中，∠C=90゜,BC=6,AC=8,则AB=_________________.二、合作探究ABCABC探究一：观察，并填写下表：A的面积 (单位面积)B的面积 (单位面积)C的面积 (单位面积)图1—3图1—4 规律发现：在直角三角形中，两直角边的________等于斜边的_______.方法归纳：以上验证勾股定理的方法为 。
知识应用：若直角△ABC的两直角边为3cm和4cm，求斜边AB的长探究三：1.猜想，如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______________.2.你能利用拼图的方法、面积之间的关系说明上述关于直角三角形三边关系的猜想吗?图中以a、b、c为边的直角三角形的面积S△=___________________；1. 图中大正方形的边长为_________，其面积S大正=__________________；2. 图中小正方形的边长为_________，其面积S小正=__________________；3. 小直角三角形、大正方形、小正方形的面积有什么样的关系：___________________；所以，可得结论：________________________三、巩固提升1.求图中直角三角形中未知边的长度 2. 求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积．四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）A． B. C. D.2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ） A． B． C． D．3.求下图中字母A,x所代表的数值。
S1S2S3正方形A面积为 ____________ 直角三角形的直角边x长为 _______ 4．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________5．如图，在中， ：（1）如果a=3，c=4，求边长b的长度；（2）如果a=6，b=8，求边长c的长度； (3) 如果b=15，c=20，求边长a的长度；（4）如果a=5，b=12，求边长c的长度；17.1 勾股定理 第2课时 班级____________ 姓名___________________【学习目标】1.能运用勾股定理解决问题；2.通过问题的分析与解决，让学生感受勾股定理在解决数学问题中的应用；【学习重点】运用勾股定理解决问题【学习难点】勾股定理的灵活运用学习过程】一、自主检测1. 如图，直角△ABC的主要性质是(∠C=90°)：（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；⑶三边之间的关系： 2.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=6，c=10，则b = ；若a =12，b =5，则c = ；若c =15，b =13，则a = 。
3.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若AB=13，BC=10，则AD的长为_________________4. 如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积二、合作探究1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c(1)已知a=10,b=5,求c；(2)已知a=6,c=12,求b;(3) 已知c=10,b=9,求a2.若等腰直角三角形的斜边长为10,，则腰长为多少？斜边上的高为多少？三、巩固提升*如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c2四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.若直角三角形的一直角边、斜边的长分别是5cm、13cm，则斜边上的高为__________.2．若一个三角形的三边长分别是6、8、a，如果这个三角形是直角三角形，则a = 。
3．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 4.小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到书店，则学校与书店的距离是 5.如图：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为________________cm26. 如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 ．60120014060BAC 第５题 第６题17.1 勾股定理 第3课时班级____________ 姓名___________________【学习目标】1.能运用勾股定理解决简单的实际问题；2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用；【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题【学习难点】勾股定理的灵活运用学习方法】经过小组间的交流讨论，意识到如何将数学知识应用于实际生活中.【学习过程】一、自主检测1.若一个直角三角形的两边长分别是12和5，则此直角三角形的第三条边长为________，这条边上的高为___________.2.在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知c=17,b=8, 求a； ⑵已知a：b=1：2,c=5, 求a;(3) 已知a=b=5,求c； (4)已知b=15，∠A=30°，求a，c。
3.如上图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗? 第3题 二、合作探究活动一：有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少多长(结果保留整数)．活动二：如下图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?分析：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，即____的长度就是梯子外移的距离．观察图形，可以看到BD＝______－______，求BD可以先求出_______，______．在Rt△AOB中，OB2=___________，OB=______________；在Rt△COD中，OD2=___________,OD=________________;BD=__________,即梯子的顶端下滑0.5m时，梯子底端外移__________________三、活动提升 5m13m如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?四、反思总结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？五、达标测评1.如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是___________________m.2.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有______m.3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离为___________m,水平距离为____________m。
第２题 第３题4. 甲、乙两同学在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米以后，又向北走6米，此时甲、乙两同学相距多远？5. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？OAB还能保持联系吗？变式：(1)在平面直角坐标系中有两点A(5,0)和B(0,4),这两点之间的距离为_______________. (2)在平面直角坐标系中有两点A(5,－3)和B(－2,4),这两点之间的距离为_______________. (3)在平面直角坐标系中有两点A(a,b)和B(c,d),这两点之间的距离为___________________.17.1 勾股定理 第4课时班级____________ 姓名___________________【学习目标】1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想；2.通过学生实践操作，培养学生的探究能力、画图能力和解决问题的能力；【学习重点】运用勾股定理解决数学中的实际问题。
学习难点】勾股定理的灵活运用学习过程】一、自主检测1. 等腰直角三角形的斜边长为８，则腰长为_______；若腰长为８，则斜边长为________。
