八年级数学一次函数知识点总结.doc

一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量注：变量还分为自变量和因变量2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法5.求函数的自变量取值范围的方法．（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0 2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义注意可能含有隐含非负或大于0的条件6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。

B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小k>0，撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XY XYK<0，捺二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象三、一次函数1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、常数项可有可无。

2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）与x轴的交点是点（-，0）4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系k>0，撇b>0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k>0，撇b<0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K<0，捺b>0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K<0，捺b<0，与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小5.画一次函数图像的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。

步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 7.解析式与图像上点相互求解的题型求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。

六、一次函数与二元一次方程（组）1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标 一次函数测试题 姓名（满分100分）一、填空题（每题2分，共20分）1、在同一直角坐标系中，对于函数：① y = – x – 1；② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图象，下列说法正确的是（ ） A、通过点（– 1，0）的是①和③ B、交点在y轴上的是②和④ C、相互平行的是①和③ D、关于x轴对称的是②和③2、已知函数y= ，当x=a时的函数值为1，则a的值为（　 ） A．3 B．-1 C．-3 D．13、函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为(　 ) A．3 B．-3 C． D．- 4、下列函数中，图象经过原点的为( 　) A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y= — D．y= 5、5、点A（– 5，y1）和B（– 2，y2）都在直线y = – x上，则y1与y2的关系是（ ） A、、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y26、函数y = k（x – k）（k<0） 的图象不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从y= x的图像得到直线y= ，就要把直线y= x（ ）（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位8、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( 　) 9、已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） （D）10．星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）(A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. S（米） 18 （分） (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.二、填空题（每题2分，共12分）1．函数自变量x的取值范围是_______________．2．若函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，则m的值是 ，n的值为________．3．若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______，b=______．4．如右图：一次函数的图象经过A、B两点，则△AOC的面积为___________．5．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为 .6．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是S．n＝4S＝12n＝2S＝4n＝3S＝8按此规律推断出S与n的关系式为 ．二、解答题（共68分）17．（4分）已知一个一次函数，当时，；当时，，求这个一次函数的解析式已知，直线经过点A（3，8）和B（，）．求：（1）k和b的值；（2）当时，y的值．19．（6分）已知与成正比，且当时，．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．20．（6分）利用图象解方程组21．（6分）已知函数，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．22．（6分）作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当 -2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y<0，y=0，y>0?（3）当x取何值时，-4