九年级数学上册《第二十八章 锐角三角函数》同步练习题带答案-人教版.docx

九年级数学上册《第二十八章 锐角三角函数》同步练习题带答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1、锐角三角函数：（1）在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作sinA.（2）在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作cosA.（3）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作tanA.正弦：余弦：；正切：2.常见三角函数值： 锐角三角函数30°45°60°1一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　）A．sinA=ab B．sinA=bc C．sinA=ac D．sinA=ba2．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（　　）A．1313 B．66 C．2613 D．26263．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为（　　）A．23 B．32 C．13 D．34．如图所示，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1=2∠2，则tan∠CDB=（　　）A．2 B．3 C．2 D．1+25．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　）A．12 B．2 C．52 D．556．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与y轴交于点C，与反比例函数y=mx，在第一象限内的图像交于点B，连接OB，若S△OBC=4，tan∠BOC=13，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．127．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，则AD的长为（　　） A．2 B．4−3 C．3−3 D．23−28．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝43．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　） A．2π B．83π C．43π D．38π二、填空题9．计算：|-5|+tan45°=　 　10．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC，tan∠BPC=　 　．11．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上一点，且BC=OB，CP与⊙O相切于点P，连接PA，则∠A的度数为　 　.12．如图，在ΔABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，则cos∠CBD的值为　 　.13．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，AB=3AC=6，O是AB边上一点，满足CA=CO，将ΔABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使点C′落在射线CO上，连结BB′，交CC′的延长线于点F，则FB的长为　 　.三、解答题14．计算：2−1−3tan60°+(π−2023)0+|−12|15．已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。

16．如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)17．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，BD=3，求AE的长．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE． （1）如图1，若E是线段AC上任意一点，连接EF，DF，DE，求证：△ADE≌△CDF．（2）在第（1）题的前提下，求证：BE=EF．（3）如图2，若E是线段AC延长线上一点，其他条件不变，且BE∥AF，求tan∠AFC的值．参考答案1．C2．D3．A4．D5．B6．D7．B8．B9．610．4311．30°12．1513．14314．解：原式=12−3×3+1+12=12−3+1+12 =−1 15．解：∵∠C=90°，sinA=23设BC=2x，AB=3x∴(3x)2−(2x)2=102 解得x1= −25（舍去），x2=25∴BC=45 AB=65∴S△ABC=12BC⋅AC=12⋅45⋅10=20516．解：过 E 作 EM⊥AB 交 AB 于 M ，延长 ED 交 BC 于 G ，如图： ∵在 Rt△CDG 中， tan∠DCG=i=DGCG=12.4 ， DG2+CG2=CD2 ， CD=5.2∴DG=4 ， CG=9.6∴BG=BC+CG=ME=14.8 ， EG=ED+DG=MB=4.8∵在 Rt△AEM 中， tan∠AEM=tan27°=AMME=AM14.8≈0.51∴AM=7.548∴AB=AM+BM≈13.3∴AB 约为 13.3 米．17．（1）证明：如图，连接OC由题意知，∠ACB=90°，∠AEC=∠AFC=90°在Rt△AEC和Rt△AFC值∵AC=ACCE=CF∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL)∴∠EAC=∠FAC∵OA=OC∴∠ACO=∠FAC∵∠EAC+∠ECA=90°∴∠ECA+∠ACO=90°∴OC⊥AE又∵OC是半径∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠ACB=∠OCD=90°∴∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCD∴∠ACO=∠BCD∵∠CAD=∠ACO∴∠CAD=∠BCD又∵∠BDC=∠CDA∴△BCD∽△CAD∴BDCD=CDAD即3CD=CD10+3解得CD=39∵OD=OB+BD=5+3=8，cos∠CDO=CDOD=398∵cos∠CDO=DEAD=398∴DE=13398在Rt△ADE中，AE=AD2−DE2=132−(13398)2=65818．（1）证明：在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴△ADC为等边三角形，∠DAC=∠DCA=∠ACB=60°，∴AD=CD，∠DAE=∠DCF=60°，∵CF=AE，∴△ADE≌△CDF(SAS)（2）证明：∵△ADE≌△CDF(SAS)， ∴ED=FD，∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=60°，∴∠EDF=60°，∴△EDF为等边三角形，∴EF=DE，∵AD=AB，∠DAE=∠BAE=60°，AE是公共边，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，∴BE=EF．（3）解：过A作AH⊥BF， ∵BE∥AF，∴△BCE∽△FCA，∴CEAC=BCCF，设AC=1，CE=x，可得方程x2+x−1=0(x>0)，解得，x=5−12，∵CH=12，AH=32，∴tan∠AFC=32：(5−12+32)=15−23第 9 页 共 9 页。