1-5 有理数的乘除 课件 沪科版七年级数学上册.pptx

1.5 1.5 有理数的乘除有理数的乘除第一章第一章 有理数有理数学习目标学习目标课时讲解1u有理数的乘法法则有理数的乘法法则u倒数倒数u多个有理数相乘多个有理数相乘u有理数的除法法则有理数的除法法则u有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算u乘法运算律乘法运算律逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时流程2知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点有理数乘法法则有理数乘法法则11.有理数的乘法法则有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与任何数与0相乘仍得相乘仍得 0.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.“同号得正，异号得负同号得正，异号得负”是确定积的符号，不能与是确定积的符号，不能与加法中确定和的符号相混淆加法中确定和的符号相混淆.2.有理数乘法的运算步骤有理数乘法的运算步骤：(1)确定积的符号；确定积的符号；(2)确定积的绝对值确定积的绝对值.感悟新知感悟新知2.有理数的乘法符号法则有理数的乘法符号法则(1)如果两个数的如果两个数的积为正数积为正数，那么这两个数，那么这两个数同正或同负同正或同负，反之亦然，即：反之亦然，即：ab0 a0，b0 或或 a0，b0；(2)如果两个数的如果两个数的积为负数积为负数，那么这两个数，那么这两个数一正一负一正一负，反之亦然，即：反之亦然，即：ab0，b0 或或 a0；(3)如果两个数的如果两个数的积为积为 0，那么这两个数中，那么这两个数中至少有一个数至少有一个数是是 0，反之亦然，即：，反之亦然，即：ab=0 a=0 或或 b=0.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：本题主要考查有理数的乘法，解答的本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是对有理数的乘法法则的掌握关键是对有理数的乘法法则的掌握.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与再把绝对值相乘；任何数与0 相乘都得相乘都得 0.2.当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数；当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数；3.任何数与任何数与1相乘都等于它本身，任何数与相乘都等于它本身，任何数与 1相乘都等于相乘都等于它的相反数它的相反数.知知1 1练练感悟新知感悟新知根据下列条件，判断根据下列条件，判断 a，b 的正负性的正负性.(1)a+b0；(2)a b0，ab0，所以，所以 a，b 同号同号.又因为又因为 a+b0，所以，所以 a，b 同为负同为负.(2)因为因为 ab0，所以，所以 a，b 异号异号.又因为又因为 a b0，所以，所以 ab，所以，所以 a 为负，为负，b 为正为正.感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨有理数的加法法则以及乘法法则都分两部分，有理数的加法法则以及乘法法则都分两部分，一部分确定结果的符号，另一部分确定结果的数值一部分确定结果的符号，另一部分确定结果的数值.若逆用法则时，要注意结果的多样性，从和或积的若逆用法则时，要注意结果的多样性，从和或积的符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者符号分析加数或因数的符号情况不止一种，但两者结合起来分析结果更准确结合起来分析结果更准确.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点倒数倒数21.定义定义 如果两个有理数的乘积为如果两个有理数的乘积为 1，我们称这两个有理，我们称这两个有理数互为倒数数互为倒数.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.倒数与相反数间的关系倒数与相反数间的关系不同点不同点相同点相同点定义定义 表示表示 性质性质 判定判定倒数倒数乘积是乘积是 1 的的两个数互为两个数互为倒数倒数若若 a，b 互互为倒数，为倒数，则则a b=1若若 a b=1，则则 a，b 互互为倒数为倒数 都成对都成对出现出现相反相反数数只有符号不只有符号不同的两个数同的两个数互为相反数互为相反数a 的相反数的相反数是是a若若 a，b 互互为相反数，为相反数，则则a+b=0若若 a+b=0，则则 a，b 互互为相反数为相反数感悟新知感悟新知知知2 2讲讲3.求一个数的倒数的方法求一个数的倒数的方法(1)一个不为一个不为 0 的整数的倒数就是用这个整数作分母，的整数的倒数就是用这个整数作分母，1 作分子的分数；作分子的分数；(2)一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位一个分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置；置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；求一个小数的倒数要先把小数化成分数，再求其倒数；(4)一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交一个带分数的倒数要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置换分子、分母的位置.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.“乘积是乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件是判断两个数互为倒数的条件.2.“互为互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数能称其为倒数.3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数没有倒数.知知2 2练练感悟新知感悟新知例3解题秘方：解题秘方：利用倒数的定义确定各数的倒数利用倒数的定义确定各数的倒数.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.求出一个数的倒数后可进行检验，其结果要求出一个数的倒数后可进行检验，其结果要符合两个特征符合两个特征：(1)原数与其倒数符号相同；原数与其倒数符号相同；(2)两者乘积为两者乘积为1.2.0 没有倒数；倒数等于本身的数有没有倒数；倒数等于本身的数有1.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点多个有理数相乘多个有理数相乘31.几个不为几个不为 0 的数相乘的法则的数相乘的法则几个不为几个不为 0 的数相乘，积的符号由的数相乘，积的符号由负因数的个数负因数的个数决定决定.当负因数有当负因数有偶数个偶数个时，时，积为正积为正；当负因数有；当负因数有奇数个奇数个时，时，积为积为负负.确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘确定符号后，再把这几个有理数的绝对值相乘.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.有因数有因数 0 的几个数相乘的法则的几个数相乘的法则几个数相乘，几个数相乘，有一个因数为有一个因数为 0，积为，积为 0.同样，若积为同样，若积为 0，则至少有一个因数为则至少有一个因数为 0.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒多个有理数相乘的三步骤：多个有理数相乘的三步骤：第第 1 步：看因数中有没有步：看因数中有没有 0；第第 2 步：判断积的符号（根据负因数的个数）；步：判断积的符号（根据负因数的个数）；第第 3 步：计算积的绝对值步：计算积的绝对值.知知3 3练练感悟新知感悟新知例4知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：利用多个有理数相乘的法则，先确定利用多个有理数相乘的法则，先确定符号，再计算绝对值的乘积符号，再计算绝对值的乘积.感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒1.多个有理数相乘，先看各因数中有无多个有理数相乘，先看各因数中有无0，若有，则，若有，则乘积的结果为乘积的结果为 0；若无，则非；若无，则非 0 有理数相乘，应有理数相乘，应该先确定符号，再计算绝对值的乘积该先确定符号，再计算绝对值的乘积.2.在进行乘法运算时，当遇到带分数时，要化为假在进行乘法运算时，当遇到带分数时，要化为假分数，以便于约分；分数与小数相乘时，要根据分数，以便于约分；分数与小数相乘时，要根据两个数的特点，统一成分数或小数两个数的特点，统一成分数或小数.知知3 3练练知知3 3练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点有理数的除法法则有理数的除法法则41.有理数除法法则一有理数除法法则一两数相除，两数相除，同号得正同号得正，异号得负异号得负，并把，并把绝对值相除绝对值相除.0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 的数仍得的数仍得 0.0 不能做除数不能做除数.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.除法法则一是先确定商的除法法则一是先确定商的 符号，再求商的绝对值符号，再求商的绝对值.2.除法法则二除法法则二 两变：两变：一变，将除号变乘号；二变，将除数变倒数一变，将除号变乘号；二变，将除数变倒数.感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方：解题秘方：灵活选择有理数除法的两个法则进行灵活选择有理数除法的两个法则进行计算计算.例5知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，在进行有理数的除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法则恰当地选择有理数除法法则.当能整除时，往往采用法则一直接除当能整除时，往往采用法则一直接除.当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采当不能整除时，特别是当除数是分数时，往往采用法则二，把除法转化为乘法再计算用法则二，把除法转化为乘法再计算.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算51.有理数的乘除混合运算顺序有理数的乘除混合运算顺序按照按照从左到右的顺序从左到右的顺序计算，有括号的计算，有括号的先计算括号里先计算括号里面的面的.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲2.有理数的乘除混合运算法则有理数的乘除混合运算法则 有理数乘除混合运算往往先有理数乘除混合运算往往先将除法转化为乘法将除法转化为乘法，然后，然后按照多个有理数相乘的法则计算按照多个有理数相乘的法则计算.知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.进行有理数加减乘除混合运算时，要把进行有理数加减乘除混合运算时，要把加减运算加减运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算统一成加法运算，乘除运算统一成乘法运算.2.能用运算律的要使用运算律，运用运算律时注意能用运算律的要使用运算律，运用运算律时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有.运算律必须先统一运算再应用运算律必须先统一运算再应用.知知5 5练练感悟新知感悟新知例6知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先算乘除，后算加减，有括号的先算先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的括号里的.知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨在进行有理数的加减乘除混合运算时，要牢记运算顺序在进行有理数的加减乘除混合运算时，要牢记运算顺序：先乘除，再加减，有括号时要先算括号里的先乘除，再加减，有括号时要先算括号里的.乘除运乘除运算要统一成乘法运算，再运用乘法运算律简化计算，运算算要统一成乘法运算，再运用乘法运算律简化计算，运算时还需注意符号时还需注意符号.感悟新知感悟新知知知6 6讲讲知识点乘法运算律乘法运算律6运算律运算律 文字表示文字表示 用字母表示用字母表示乘法交乘法交换律换律 两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，积相等积相等 ab=ba乘法结乘法结合律合律 三个数相乘，先把前两个数相三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，乘，或者先把后两个数相乘，积相等积相等(ab)c=a(bc)分配律分配律 一个数同两个数的和相乘，等一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加乘，再把积相加 a(b+c)=ab+ac知知6 6讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用，有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合交换的目的是为了更好地结合.2.运用乘。