2022年高考数学新高考创新题型之5数列（含精析）来源学优高.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高考数学新高考创新题型之5数列（含精析）来源学优高 之5.数列（含精析） 一、选择题 1．已知函数f(x)?1?2x?1，x?[0,1].定义：f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，??， fn(x)?f(fn?1(x))，n?2,3,4,得志fn(x)?x的点x?[0,1]称为f(x)的n阶不动点.那么 f(x)的n阶不动点的个数是（ ） A.2n个 B.2n个 C.2(2?1)个 D.2个 2nn1?22x,x?[0,]?2?3 2．函数f1（x）＝x，f2（x）＝?1?log1,xx(?,1]2??41?1?2x3,x?[0,]?1?2，f3（x）＝?，f4（x）＝|sin 4?1,x?(1,1]??2（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2022＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2022项的和，那么（ ）（创作：学优高考网“天骄工作室” A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2 C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2 3．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，那么 9999=（ ） ???...?a2a3a3a4a4a5a2022a2022 A． 2022202220222022 B． C． D． 20222022202220224．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,得志: f(2n)f(2n)* f(ab)= af(b)+bf(a), f(2)=2, an=错误！未找到引用源。

n∈N), bn=错nn2误！未找到引用源n∈N). 考察以下结论: ①f(0)= f(1); ②f(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn} * 为等差数列.其中正确的结论共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．对于各项均为整数的数列?an?，假设ai?i(i?1,2,3,???)为完全平方数，那么称数列?an?具有“P性质”，假设数列?an?不具有“P性质”，只要存在与?an?不是同一数列的?bn?，且 ?bn?同时得志下面两个条件：①b1,b2,b3,???,bn是a1,a2,a3,???,an的一个排列；②数列?bn?具 有“P性质”，那么称数列?an?具有“变换P性质”，下面三个数列： ①数列1，2，3，4，5； ②数列1，2，3， ，11,12； ③数列?an?的前n项和为Sn?其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( ) A．③ B．①③ C．①② D．①②③ 6．已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数， g(x)?0,f/(x)g(x)?f(x)g/(x)，且 n2(n?1). 3f(x)?ax?g(x)(a?0，且 那么前k项和大于 ?f(n)?4?，在有穷数列??(n?1,2,10)中，任意取前k项相加，3g(n)??15的概率是（ ） 163421A. B. C. D. 5555 二、填空题。

7．在数列?an?中, n?N,若 *an?2?an?1?k（k为常数）,那么称?an?为“等差比数列”， an?1?an以下是对“等差比数列”的判断：①k不成能为0；②等差数列确定是“等差比数列”；③等比数列确定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有多数项为0．其中正确判断命题的序号是 . 8．若数列 {an}得志：存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，那么称数列{an}为 周期数列，周期为T. 已知数列下命题： {an}得志a1?m(m?0)， ?an?1, an?1，?an?1=?1?a, 0?an?1.?n现给出以 ①若a3?4，那么m可以取3个不同的值 {a}②若m?2，那么数列n是周期为3的数列 {a}③?T?N且T?2，存在m?1，n是周期为T的数列 *④?m?Q且m?2，数列 *{an}是周期数列.其中全体真命题的序号是 . 9．已知数列{an}(n?N)，其前n项和为Sn，给出以下四个命题： ①若{an}是等差数列，那么三点(10,S10SS)、(100,100)、(110,110)共线； 10100110②若{an}是等差数列，且a1??11，a3?a7??6，那么S1、S2、?、Sn这n个数中必然存在一个最大者； ③若{an}是等比数列，那么Sm、S2m?Sm、S3m?S2m(m?N)也是等比数列； ④若Sn?1?a1?qSn(其中常数a1q?0)，那么{an}是等比数列； *1?q2n⑤若等比数列{an}的公比是q (q是常数), 且a1?1,那么数列{an}的前n项和sn?. 1?q22 其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上) ．． n???a?a?n?kn?N,0?k?1?，给出以下命题： n10．已知数列得志nk?①当 12时，数列?an?为递减数列 1?k?1?a?②当2时，数列n不确定有最大项 0?k?③当 12时，数列?an?为递减数列 k?a?④当1?k为正整数时，数列n必有两项相等的最大项 请写出正确的命题的序号 . 三、解答题。

11．设数列?an?得志：①a1?1；②全体项an?N?；③1?a1?a2?????an?an?1????．设集合Am?n|an?m,m?N?，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列?an?中得志不等式an?m的全体项的项数的最大值．我们称数列?bn?为数列?an?的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3． （1）请写出数列1,4,7的伴随数列； （2）设an?3n?1，求数列?an?的伴随数列?bn?的前20之和； （3）若数列?an?的前n项和Sn?n2?c（其中c常数），求数列?an?的伴随数列?bm? 的前m项和Tm． 12．已知数列?an?是等差数列，其前n项和为Sn，若S4?10，S13?91． （1）求Sn； （2）若数列{Mn}得志条件： M1?St1，当n≥2时，Mn?Stn－Stn?1，其中数列?tn?单调递增，且t1?1，tn?N?． ①试找出一组t2，t3，使得M22?M1?M3； ②证明：对于数列?an?，确定存在数列?tn?，使得数列?Mn?中的各数均为一个整数的平方． ??2n?1an(n?N?). 13．数列?an?得志a1?2,an?1?1??n?n??an?22??2n?bn?的通项公式. （1）设bn?an，求数列 （2）设cn?1211???Sc，数列n的前n项和为n，不等式4m?4m?Sn对一切n?Nn?n?1?an?1成立，求m的范围. 14．已知等差数列{an}中，a1??2，公差d?3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，得志： 2nSn?1?2n(n?N?) （Ⅰ）记An?1，求数列An的前n项和S； anan?1（Ⅱ）求证：数列{bn}是等比数列； （Ⅲ）设数列{cn}得志cn?anbn，Tn为数列{cn}的前n项积，若数列{xn}得志x1?c2?c1， Tn?1Tn?1?Tn2且xn?(n?N?，n?2)，求数列{xn}的最大值. TnTn?1 15．已知{an}为单调递增的等比数列，且a2?a5?18，a3?a4?32，?bn?是首项为2，公差为d的等差数列，其前n项和为Sn. （1）求数列{an}的通项公式； 2（2）当且仅当2?n?4，n?N*，Sn?4?d?log2an成立，求d的取值范围. — 7 —。