2023人教版第二学期数学九年级下第三单元教学课件4锐角三角函数.pptx

锐角三角函数第2课时 我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定角确定时，其对边与邻边之比随之确定.也就是说这也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切比定义了正切.想一想：想一想：【问题问题1】当直角三角形中的锐角确定之后，其当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？他边之间的比也确定吗？【问题问题2】梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？果有，是怎样的关系？想一想：如图想一想：如图.（1）直角三角形）直角三角形A1B1C1和直角和直角三角形三角形A1B2C2有什么关系？有什么关系？（2）和和 有什么关系？有什么关系？和和 呢？呢？讲授新课讲授新课（3）如果改变）如果改变B2在梯子在梯子A1B1上的位置呢？由此你上的位置呢？由此你可得出什么结论？可得出什么结论？（4）如果改变梯子）如果改变梯子A1B1的倾斜角的大小呢？由此的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论？你可得出什么结论？C1C2A1B1B2 想一想：如图想一想：如图.（1）直角三角形）直角三角形A1B1C1和直角和直角三角形三角形A1B2C2有什么关系？有什么关系？讲授新课讲授新课 A1C1 B1C1，A1C2 B2C2，B1C1 B2C2，RtB1A1C1 RtB2A1C2.C1C2A1B1B2 想一想：如图想一想：如图.（2）和和 有什么关系？有什么关系？和和 呢？呢？讲授新课讲授新课 RtB1A1C1 RtB2A1C2，C1C2A1B1B2讲授新课讲授新课（3）如果改变）如果改变B2在梯子在梯子A1B1上的位置呢？由此你可得出什么上的位置呢？由此你可得出什么结论？结论？由于由于B2是梯子是梯子A1B1上任意一点，上任意一点，所以，如果改变所以，如果改变B2在梯子在梯子A1B1上的上的位置，上述结论仍成立位置，上述结论仍成立.只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定值，倾斜角的邻边与斜边的比值也随之确定.也就是说，也就是说，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关小无关.C1C2A1B1B2讲授新课讲授新课（4）如果改变梯子）如果改变梯子A1B1的倾斜的倾斜角的大小呢？由此你可得出什么结论角的大小呢？由此你可得出什么结论？如果改变梯子如果改变梯子A1B1的倾斜角的大的倾斜角的大小，如虚线的位置，小，如虚线的位置，倾斜角的对边与倾斜角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎斜边的比值、邻边与斜边的比值将怎样变化？样变化？这是一个变化的过程这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变.同时，如果给同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的斜边的比值是唯一确定的.C1C2A1B1B2讲授新课讲授新课定义：在定义：在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那确定，那么么A的对边与斜边的比也随之确定的对边与斜边的比也随之确定.如图，如图，A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的的正弦正弦，记作，记作sin A，即即ABCA的邻边的邻边A的对边的对边斜边斜边讲授新课讲授新课定义：在定义：在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的邻边与斜边的比也随之确定的邻边与斜边的比也随之确定.如图，如图，A的邻的邻边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A的的余弦余弦，记作，记作cos A，即，即ABCA的邻边的邻边A的对边的对边斜边斜边定义中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦(习惯省去“”号).w3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均0,无单位.w4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.讲授新课讲授新课我们上节课知道了梯子的倾斜程度与我们上节课知道了梯子的倾斜程度与tan A有关系：有关系：tan A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和度是否也和sin A，cos A有关系呢？如果有关系，是有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？怎样的关系？讲授新课讲授新课如图所示，如图所示，AB=A1B1.在在RtABC中，中，ABCB1A1在在RtA1B1C中，中，梯子梯子A1B1 比梯子比梯子AB陡陡.梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sin A有关系，有关系，sin A的值越大，梯的值越大，梯子越陡子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度正弦值也能反映梯子的倾斜程度.AB=A1B1，ABCB1A1梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与cos A也有关系，也有关系，cos A的值越的值越小，梯子越陡小，梯子越陡.同理，同理，如图：在Rt ABC中，C90，sinA=cosB例例1.如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，AC=200，sin A=0.6，求求BC的长的长.解：在解：在RtABC中，中，B=90，AC=200，sin A=0.6，即，即BC=AC0.6=2000.6=120.ACB例例1.如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，AC=200，sin A=0.6.思考：（思考：（1）cos A=？（2）sin C=？cos C=？讲授新课讲授新课ACB解：根据勾股定理得解：根据勾股定理得在在RtABC中，中，B=90，例例1.如图，在如图，在RtABC中，中，B=90，AC=200，sin A=0.6.思考：（思考：（3）由上面计算，你能猜想出什么结论？）由上面计算，你能猜想出什么结论？讲授新课讲授新课ACB由上面的计算可知由上面的计算可知sin A=cos C=0.6，cos A=sin C=0.8.因为因为A+C=90，结论为，结论为“一个锐角的正弦等一个锐角的正弦等于它余角的余弦于它余角的余弦”或或“一个锐角的余弦等于它余角的一个锐角的余弦等于它余角的正弦正弦”.例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，cos A=，AC=10，AB等于多少？等于多少？sin B呢？呢？cos B，sin A呢？呢？你还你还能得出类似例能得出类似例1的结论吗？请用一般式表达的结论吗？请用一般式表达.讲授新课讲授新课CBA例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，cos A=，AC=10，AB等于多少？等于多少？sin B呢？呢？解：在解：在RtABC中，中，C=90，AC=10，cos A=即即 讲授新课讲授新课CBA例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，cos A=，AC=10，cos B，sin A呢？呢？根据勾股定理得根据勾股定理得 讲授新课讲授新课CBA例例2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，cos A=，AC=10，你还能得出类似例你还能得出类似例1的结论吗？请的结论吗？请用一般式表达用一般式表达.可以得出同例可以得出同例1一样的结论：一样的结论：A+B=90，sin A=cos B=cos(90-A)，即，即sin A=cos(90-A)；cos A=sin B=sin(90-A)，即，即cos A=sin(90-A).讲授新课讲授新课CBA1.在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求，求sin B，cos B，tan B.随堂练习随堂练习BACD随堂练习随堂练习BAC2.在在RtABC中，中，C=90，sin A=，BC=20，求求ABC的周长和面积的周长和面积.ABC的周长的周长=60；ABC的面积的面积=150.随堂练习随堂练习ABC3.在在RtABC中，中，C=90，若，若tan A=，求求sin A.本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角的三角函数概念中，函数概念中，A是自变量，其取值范围是是自变量，其取值范围是0 A 90；三个比值是因变量；三个比值是因变量.当当 A确定时，三个比值分确定时，三个比值分别唯一确定；当别唯一确定；当 A变化时，三个比值也分别有唯一变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应确定的值与之对应.类比前一节课的内容，我们又进一类比前一节课的内容，我们又进一步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系步思考了正弦和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题.课堂小结课堂小结 谢 谢 观 看！。