《二次函数与一元二次方程》同步练习1（鲁教版九年级上）.doc

2.7二次函数与一元二次方程1. 抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ．2. 函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个3. 关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个4. 关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．5. 抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．6. 关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且7. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．8. 已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．9. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．ＡＣＯＢ10. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．ＡＢＯ11. 已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．Ｏ12. 如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标 ．13. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．14. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．15. 二次函数的图像与轴有　　　　个交点．16. 对于二次函数，当时，　　　　　．ＣＢＯＡ17. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和　　　　0．18. 求下列函数的图像与轴的交点坐标，并作草图验证．（1）；　　　　　（2）．19. 一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，求点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．20. 若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　　　）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．21. 下列二次函数中有一个函数的图像与轴有两个不同的交点，这个函数是（　　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．22. 二次函数与轴的交点坐标是（　　　　）Ａ．（2，0）（3，0）　　　Ｂ．（，0）（，0）　　　Ｃ．（0，2）（0，3）　　　Ｄ．（0，）（0，）23. 试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．24. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．25. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．26. 函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根3Ｏ27. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．28. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点29. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　30. 已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和　　　　　　．12y答案：1. 没有实数根．2.Ｃ3.Ｃ4.一 45.4或96.Ｂ7.，顶点在上，，．又它与轴两交点的距离为，，求得，，即，或，．8.（1），不论为何值时，都有，此时二次函数图像与轴有两个不同交点．（2），，或，所求函数式为或． 9.（1）抛物线开口向上，；图像的对称轴在轴左侧，，又，；图像与轴交点在轴下方，．，，．（2），，，，，，，．设二次函数式为，把代入上式，得，所求函数式为．10.（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．11.（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，点纵坐标，△中边上的高．，，，或．12.13.（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．（3）存在着点．，，，，，，即．，．把代入抛物线方程得，，或．14.（3，0）15.016.17.18.（1）（，0），（，0），图略　　　（2）（1，0），（，0），图略19.（1，）20.Ｄ21.Ｄ22.A23.一元二次方程的根是二次函数与直线的交点的横坐标，图略．24.，25.，26.Ｃ27.，28.Ａ29.30.学优中考网 。