2022年高考数学复习学案应用题中的图形建模问题.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高考数学复习学案应用题中的图形建模问题 一、高考考情分析： 2022年－2022年江苏高考应用题类型： 2022 距离问题（几何背景：解三角形与解不等式） 2022 炮弹轨迹问题（几何背景：几何问题代数化） 2022 包装盒问题（几何背景：几何问题代数化） 2022 测量问题（几何背景：解直角三角形与根本不等式） 2022 利润问题（销售背景：根本不等式） 2022 函数与导数（几何背景：几何问题代数化，几何最值（费马点）问题） 综观江苏六年高考，从图形中建模是考试的热点 二、应试策略： 1、优化解题过程：①审题明显，明确背景；②建立恰当数学模型；③运算切实 2、诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及确定图形属性的应用问题，往往需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数学识来求解. 三、专题训练： 1．若干毫升水倒入底面半径为2ｃｍ的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，那么水面的高度是 2．2022年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为根基设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．假设小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为?，那么cos2?的值等于 3．如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。

当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大. 4．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某颠峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如下图(20，30；35，30；55，50)，图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA的机动车辆数（假设：单位 时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），那么x1,x2,x3的大小关系是 四、例题精析： 例1．如图，现有一个以?AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A,B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD//OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ. 若OA?1km， 1 ?AOB??3，?AOC??. （1）用?表示CD的长度； （2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围. 例2．如图，某生态园欲把一块四边形地BCED辟为水果园，其中 ?C??D?90?,BC?BD?3，CE?DE?1。

若经过DB上一点P和EC上一点Q铺 设一条道路PQ，且PQ将四边形BCED分成面积相等的两片面，设DP?x,EQ?y1）求x,y的关系式；（2）假设PQ是浇灌水管的位置，为了省钱，梦想它最短，求PQ的长的最小值； （3）假设PQ是参观路线，梦想它最长，那么P、Q的位置在哪里？ 例3．如图，一载着重危病人的火车从O地启程，沿射线OA行驶，其中tan??距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中sinβ= 1,在33,现有5110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救治车赶往N处载上医学专家全速追逐乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最实时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最实时. 2 例4．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km，AD=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为y km。

（1）按以下要求写出函数关系式： D P C ①设∠BAO=? (rad)，将y表示成?的函数关系式 ②设OP?x(km)，将y表示成x的函数关系式 O （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水 A B 处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短 五、稳定练习： 1．如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同 P底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面,P那么水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P，那么圆锥的高等于密闭圆柱体高的 图2图12．某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，2 D 2 E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如E C 3 4 图所示（单位：万元）请查看图形，可以不建片面网线，而3 4 1 使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），那么最3 B F A 2 少的建网费用（万元）是 2 5 1 3 1 3．如图，实线片面的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和I G 3 圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点PH 1 在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积． A R M B P Q P C S D T N 3 M Q N 4．有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b.今筹划合建一个中心医院,为同时便当三镇,打定建在BC的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图) y (1)若梦想点P到三个镇的距离的平方和最小,点P应位于何处? (2) 若梦想点P到三个镇的最远距离最小,点P应位于何处? A 4 P B(-b,0) 0 C(b,0) x 5 — 6 —。