2019-2020学年广东省茂名市高考联考数学(文)模拟试题(二)有答案.pdf

. 广东省省际名校（茂名市）高三下学期联考（二）数学（文）试题第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合230Axxx，26Bx xa或 xa ，若 AB，则a的取值范围是（）A,3 B,4 C 3,4 D 3,42 i 是虚数单位，复数z满足113i zi，则 z（）A 12i B 2i C 12i D 2i3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A各面内某边的中点B各面内某条中线的中点C各面内某条高的三等分点 D 各面内某条角平分线的四等分点4. 设函数fx 在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）A.1yfx在R上为减函数B. yfx 在R上为增函数C.1yfx在R上为增函数D. yfx 在R上为减函数5. 投掷两枚质地均匀的正方体散子， 将两枚散子向上点数之和记作S. 在一次投掷中 ， 已知 S是奇数，则9S的概率是（）A16 B29 C19 D156. 过抛物线2:20E xpy p的焦点，且与其对称轴垂直的直线与E交于,A B两点，若E在,A B两点处的切线与E的对称轴交于点C ，则ABC 外接圆的半径是（）A21 p Bp C2p D 2p7. 若4cos35，则 cos23（）A2325 B2325 C725 D7258. 在ABC 中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 2 cos2bCca，且13,3bc，则a（）A1 B6 C 2 2 D 4 9. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）. . A323 B643 C16 D1310. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）A14 B34 C4 D 1411. 九章算术中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理: “幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为: 两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组240,4,0 xyxy的点, x y 组成的图形（图（1）中的阴影部分) 绕y轴旋转 180 ，所得几何体的体积为1V ；满足不等式组222216,4,0 xyxyry的点, x y 组成的图形（图（2）中的阴影部分) 绕y轴旋转 180 ，所得几何体的体积为2V . 利用祖暅原理，可得1V（）. . A323 B643 C 32 D 6412. 若对任意的0 x，不等式22ln10 xmxm恒成立，则m的取值范围是（）A 1 B 1, C 2, D,e第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 ar为单位向量，1, 3br，且1a brr，则 ar与 br夹角的大小是14. 若实数, x y满足约束条件1,10,326,xyxyxyxN yN则2zxy的最大值是15. 将函数2212 3 cossincosfxxxx的图象向左平移3个单位，得到函数yg x 的图象，若,22x，则函数 g x 的单调递增区间是16. 设椭圆222210bxyaba的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为22，则直线EF的斜率是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等差数列na的公差 d 不为零，2416aa a ，且20a. （1）求1a 与 d 的关系式；（2）当29d时，设1281nnnba a, 求数列nb的前n项和nS . 18. 如图，四棱柱1111ABCDAB C D 的底面 ABCD 为菱形，且11A ABA AD . （1）证明：四边形11BB D D 为矩形；. . （2）若1,60ABA ABAD，1AC平面11BB D D ，求四棱柱1111ABCDABC D 的体积 . 19. 某高三理科班共有60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出5 名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数据表明y与x之间有较强的线性关系. （1）求y关于x的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110 分，利用（ 1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125 分为优秀，物理成绩达到100 分为优秀 . 若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50% 和 60% ，且除去抽走的5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5 人 . 能否在犯错误概率不超过0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据 : 回归直线的系数121niiiniixxyybxx$，$aybx$. 22n adbcKabcdacbd，226.6350.01,10.8280.01P KP K. 20. 已知圆221:222Cxy内有一动弦AB，且2AB，以AB为斜边作等腰直角三角形PAB，点P在圆外 . （1）求点P的轨迹2C 的方程；（2）从原点 O 作圆1C 的两条切线，分别交2C 于,E F G H四点，求以这四点为顶点的四边形的面积S. 21. 已知函数21ln12fxxx. （1）判断fx 的零点个数；（2）若函数g xaxa ，当1x时， g x 的图象总在fx 的图象的下方，求a的取值范围 . 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos1cos，直线 l 的参数方程为2cos,1sinxtyt（ t 为参数，为倾斜角 ). （1）若34，求 l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）若 l 与 C 有两个不同的交点,A B，且2,1P为AB的中点，求AB . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数11fxxx. . . （1）求函数fx 的最小值a；（2）根据（ 1）中的结论，若33mna，且0,0mn，求证 :2mn. 试卷答案一、选择题1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12： CA 二、填空题13.3 14. 2 15.5,12 12（注：写成开区间或半开半闭区间亦可） 16.24三、解答题17. 解: （1）因为2416aa a ，所以211135adaad，即有11290adad. 因为20a，即10ad，所以1290ad. （2）因为1290ad，又29d，所以2119nna. 所以12211812112921129nnnba annnn. 所以1231111111197755321129nnSbbbbnnLL1129299 29nnn. 18. （ 1）证明 : 连接 AC ，设 ACBDO ，连接111,AB A D AO . 11,A ABA AD ABAD ，11ABAD . 又 O 为BD的中点，1,AOBD AOBD . BD平面11A ACC ，1BDAA . 11/ /BBAA ，1BDBB . 又四边形11BB D D 是平行四边形，则四边形11BB D D 为矩形 . . . （2）解：由12,60ABA ABAD，可得2ADAB，2 3AC. 由BD平面11A ACC ，可得平面ABCD平面11A ACC ，且交线为AC . 过点1A 作1A EAC ，垂足为点E，则1A E平面 ABCD . 因为1AC平面11BB D D ,11ACBB ，即11ACAA . 在1Rt AAC 中，可得112 62 2,3ACA E. 所以四棱柱1111ABCDABC D 的体积为132 62224 2223V. 19. 解:( （1）由题意可知120,90 xy，故222221451201109013012090901201201029010512078901001207090145120130120120120105120100120b$50000180400108040.8625100022540013505. $901200.86a，故回归方程为$0.86yx. （2）将110 x代入上述方程，得$0.8110682y. （3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的 5 人中，数学优秀但物理不优秀的共1 人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6 人. 于是可以得到22列联表为：于是22602418126106.63530303624K，因此在犯错误概率不超过0.01 的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. 20. 解：（ 1）连接11,C A C B ，112,2C AC BAB，1C AB 为等腰直角三角形. FAB为等腰直角三角形，四边形1FAC B 为正方形 . . . 12PC，点P的轨迹是以1C 为圆心， 2 为半径的圆，则2C 的方程为22224xy. （2）如图， ,1C NOF 于点 N ，连接111,C E C F C O . 在1Rt OC N 中，112 2,2OCC N，6ON. 11sin2C ON，130C ON. OEH 与OFG 为正三角形 . 11C ENC FN ，且112C EC F，2NENF. 四边形 EFGH 的面积22336262644OFCCEHSSS. 21. 解 : （1）21ln12fxxx的定义域为0,，又11fxxx，12xx，10fx， fx 在 0,上为增函数，又10f， fx 在 0,上只有一个零点. （2）由题意当1x时，211ln20 xxaxa恒成立 . 令211ln2h xxxaxa ，则11hxxax. 当1a时，1110hxxaax， h x 在 1,上为增函数 . 又10h，0h x恒成立 . 当1a时，211xa xhxx，令211xxa x，则214310aaa. 令0 x的两根分别为12,xx 且12xx ，则121210,10 xxaxx，1201xx，当21,xx时，0 x，0hx，. . h x 在21,x上为减函数，又10h，当21,xx时，0h x. 故a的取值范围为,1 . 22. 解：（ 1） l 的普通房成为30 xy，C 的直角坐标方程为22yx . （2）把2cos1sinxtyt代入抛物线方程22yx 得22sin2sincos30 *tt，设,A B所对应的参数为12,tt ，则1222 sincossintt. 2,1P为AB的中点，P点所对应的参数为122sincos02sintt， sincos0，即4. 则 *变为21302t，此时26,6tt，2 6AB. 23. （ 1）解：11112fxxxxx，当且仅当11x时取等号，所以min2fx，即2a. （2）证明 :假设 :2mn，则332,2mmnn. 所以33233226 12nnmnn. 由（ 1）知2a，所以332mn. 与矛盾，所以2mn. 。