【初中数学】实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/10,#,人教,2024,七上数学,同步课件,人教版七年级上册,第五章 一元一次方程,5.3,实际问题与一元一次方程,第,1,课时 产品配套问题,和工程问题,学习目标,1.,理解配套问题、工程问题的背景,.,2.,分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依,据的主要等量关系,.(,难点,),3.,掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过,程,.,(,重点,),目录页,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新课导入,新课导入,教学目标,教学重点,新课导入,前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用,.,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,讲授新课,典例精讲,归纳总结,讲授新课,产品配套问题,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1 200,个,螺钉或,2 000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为,使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，,应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？,分析：,每天生产的螺母数量是螺钉数量的,2,倍时，它们,刚好配套,.,解：,设应安排,x,名工人生产螺钉，,(22,-,x,),名工人生产螺母,.,根据螺母数量应是螺钉数量的,2,倍，,列出方程,2 000(22,-,x,)=2l 200,x,.,解方程，得,5(22,-,x)=,6,x,110,-,5,x,=6,x,，,11,x,=110,x,=10.,22,-,x=,12.,答：,应安排,10,名工人生产螺钉，,12,名工人 生产螺母,.,这类问题中配套的物品,之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据,.,如果设,x,名工人生产螺母，怎样列方程？,例,2,如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？,分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍,数量,边数,黑皮,x,5,x,白皮,32-,x,6(32-,x,),等量关系：,白皮边数,=,黑皮边数,2,解：设足球上黑皮有,x,块，则白皮为,(,32-,x,),块，,五边形的边数共有5,x,条，六边形边数有6,(,32-,x,),条,依题意,得 25,x,=6（32,-,x,）,解得,x,=12，则,32,-,x,=20.,答：白皮20块，黑皮12块.,练一练,1.,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？,分析：由题意知,B,部件的数量是,A,部件数量的,3,倍，可根据这一等量关系式得到方程,.,解：设应用,x,立方米钢材做,A,部件，则应用,(6,x,),立方米做,B,部件,.,根据题意,，列,方程：,3,40,x,=(6,x,),240.,解得,x,=4.,则,6,x,=2.,共配成仪器,4,40=160(,套,).,答：应用 4 立方米钢材做 A 部件，2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器,160,套,.,工程问题,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小,时完成，那么两人合作多少小时完成？,思考,：甲每小时完成全部工作的,_,；,乙每小时完成全部工作的,_,；,甲,x,小时完成全部工作的,_,；,乙,x,小时完成全部工作的,_.,1.,基本关系式,：工作量工作效率,工作时间，,工作时间,，工作效率,.,2.,当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总,工作量看作整体,1.,3.,常见的相等关系为,：总工作量各部分工作量之和,4.,找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：,在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量,已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程,例,3,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划,由一部分人先做,4 h,，,然后增加,2,人与他们一起,做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率,相同，具体应先安排多少人工作？,分析：,如果把总工作量设为,1,，则人均效率,(,一个人,1h,完成的工作量,),为,x,人先做,4h,完成的工作量,为,增加,2,人后再做,8h,完成的工作量为 ，,这两个工作量之和应等于总工作量,.,解：,设安排,x,人先做,4 h.,根据先后两个时段的工作,量之和应等于总工 作量，列出方程,解方程，得,4,x,+,8(,x,+,2)=40,4,x,+,8,x,+,16=40,，,12,x,=24,，,x=,2,.,答：,应安排,2,人先做,4 h.,这类问题中常常,把总工作量看作,1,，并 利用“工作量,=,人均 效率,人数,时间”的关系考虑问题,.,例,4,加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？,工作效率,工作时间,工作量,甲,乙,x,12-,x,解：设乙需工作,x,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-,x,）天,.,依题意，得,解得,x,=8.,答：乙需工作,8,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务,.,练一练,2.,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,分析：把工作量看作单位,“1”,，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工,作时间=工作量，列方程,.,解得,x,=8.,答：要,8,天可以铺好这条管线,.,解：设要,x,天可以铺好这条管线，由题意，得,一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水,管，丙是出水管，单开甲管,20,分钟可将水池注,满，单开乙管,15,分钟可将水池注满，单开丙管,25,分钟可将满池水放完现在先开甲、乙两管，,4,分,钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将,水池注满,导引：,弄清本例题意，必须明确两点：,(1),在一些工程问,题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常,把工作量看作整体“,1”,；,(2),设又经过,x,分钟才能将,水池注满，列表如下：,知识点,工作量,工作效率,工作时间,/,分钟,甲,4,乙,4+,x,丙,x,相等关系：甲注水量乙注水量丙放水量,1.,解：,设又经过,x,分钟才能将水池注满，根据题意，得,4,(4,x,),x,1,，解得,x,20.,答：,又经过,20,分钟才能将水池注满,当堂练习,当堂反馈,即学即用,当堂练习,1.,某项工作甲单独做,4,天完成，乙单独做,6,天完成，若甲先干,1,天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设,甲一共做了,x,天，则所列方程为,(,),B.,C.,D.,C,2.,某人一天能加工甲种零件,50,个或加工乙种零件,20,个，,1,个甲种零件与,2,个乙种零件配成一套，,30,天制 作最多的成套产品，若设,x,天制作甲种零件，,则可列方程为,.,2,50,x,=20(30,x,),3.,一个道路工程，甲队单独施工,9,天完成，乙队单独,做,24,天完成现在甲乙两队共同施工,3,天，因甲另,有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几,天才能完成？,解：设乙队还需,x,天才能完成，由题意，得,解得,x,=13.,答：乙队还需,13,天才能完成,4.,某家具厂生产一种方桌，,1,立方米的木材可做,50,个,桌面或,300,条桌腿，现有,10,立方米的木材，怎样分,配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌,腿刚好配套，共可生产多少张方桌？,(,一张方桌有,1,个桌面，,4,条桌腿,),解：设用,x,立方米的木材做桌面，则用,(10,x,),立,方米的木材做桌腿,.,根据题意，得,450,x,=300(10,x,),，,解得,x,=6.,所以,10,x,=4.,可做方桌为,506=300(,张,).,答：用,6,立方米的木材做桌面，,4,立方米的木材,做桌腿，可做,300,张方桌,.,课堂小结,归纳总结,构建脉络,课堂小结,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：,实际问题,设未知数，列方程,一元一次方程,实际问题的答案,解方程,一元一次方程的解,(,x=a,),检验,。