第08讲分式方程与二次根式方程.doc

第08讲 分式方程与二次根式方程〖知识要点〗 分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖大纲要求〗 了解分式方程、二次根式方程的概念掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验〖内容分析〗 1．分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： (i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数． 2．二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的—般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去． 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行． (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．〖考查重点与常见题型〗　　考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现　在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。

〖考题类型〗1．（1）用换元法解分式方程＋＝3时，设＝y，原方程变形为（　　　　）　（A）y2－3y＋1＝0 （B）y2＋3y＋1＝0 （C）y2＋3y－1＝0 （D）y2－y＋3＝02．用换元法解方程x2＋8x＋＝23，若设y＝，则原方程可化为（　　　　）（A）y2＋y＋12＝0 （B）y2＋y－23＝0 （C）y2＋y－12＝0 （D）y2＋y－34=03．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（ ） （A）－1或－2 （B）－1或2　（C）1或2 （D）1或－2　4．解方程－＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（　　）　（A）x－1　（B）x（x－1） （C）x （D）x＋15．先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，＝0；解得 x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是＿＿＿，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是＿＿。

上述解题过程不完整，缺少的一步是＿＿＿ 〖考点训练〗：1． 给出下列六个方程：1）x2－2x＋2＝0　2）＝1－x　3）＋＝0 4）＋2＝0　5）＋＝0　6）＋1＝具中有实数解的方程有（　　　）（A）0个　　　　（B）1个　　　　（C）2个　　　（D）多于2个2． 方程－1＝的解是（ ）（A）－1　　　　（B）2或－1　　　（C）－2或3　　（D）33． 当分母解x 的方程＝时产生增根，则m的值等于（ ）　（A）－2　　　（B）－1　　　　（C）1.　　　　（D）24． 方程－＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿5． 能使（x－5）＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿6． 关于x的方程＝2x－15是根式方程，则m的取值范围是＿＿＿＿＿7． 解下列方程：　（1）－＝　（2）＋＝ （3）x2＋－（x－）＋1＝0〖解题指导〗：　　　　　　　　　　　1． 解下列方程：（1）＝x （2）＋＝ （3）x2＋2x＋2＝ （4）－＝3〖独立训练〗　　　　　　　　　　　　　　　1． 方程＝0的解是_______. 方程＝－x的解是_______，方程＝的解是___________ .2．设y＝ ____时，分式方程（）2＋5（）＋6＝0可转化为__________.3．用换元法解方程2x－3x2＋4＋1＝0可设y ＝_________.从而把方程化为_____________.4．下列方程有实数解的是（　　　　　）（A）＋5＝4 （B）＋＝0 （C）x2－2x＋4＝0 （D）＋＝5．解下列方程.(1) =　　(2)－＝＋1(3)＝5－(a＋b≠0)　(4)＋＝2 (5) 2x2－4x－3＝10　 (6)4（x2＋）－5（x－）－14＝0（7）3x2＋15x＋2＝2 (8) ＋＝6．(1)若关于x的方程- = +1产生增根，求m的值。

2)m为何值时，关于x的方程- = 会产生增根7.(1) 当a为何值时，方程- + =0只有一个实数根2)方程+ = - 只有一个实数根，求a的值8．当m为何值时，方程+ - = 0有解。