高考数学总复习-8.1椭圆课件-文-新人教B版.ppt

•一、本章知识网络结构 •二、最新考纲解读 •1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质，了解椭圆 的参数方程． •2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． •3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质． •4．了解圆锥曲线的初步应用． •三、高考考点聚集 高考考 点 2008高考真题分 布 2009年高考真题分 布 高考展望 椭圆 的 性质 2008天津5； 2008江西7； 2008四川21； 2008江苏21. 2009江西6； 2009北京12； 2009湖北7； 2009全国Ⅰ，12. 1.本章内容是高考 的重点，一般每年 高考试题 中都会 有2～3道客观题 和一道解答题， 难、中、易三档 题都有．主要考 查圆锥 曲线的定 义、性质，直线 与圆锥 曲线的位 置关系等． 直线与 椭圆 的 位置关 系 椭圆 的 综合问 题 高考 考点 2008高考真题 分布 2009年高考真题分布高考展望 双曲 线的 性质 2008重庆8； 2008福建11； 2008天津21. 2009全国Ⅰ，4； 2009全国Ⅱ，11； 2009重庆12； 2009湖南12. 2.选择题 主要以椭 圆、双曲线为 考 查对 象，解答题以 直线与圆锥 曲线 的位置关系为考查 对象． 抛物 线的 综合 应用 2008北京4； 2008四川12； 2008辽宁10； 2008年陕西20. 2009全国Ⅰ，21. 3.求曲线方程和轨 迹的题目，高考一 般不给图 形，便于 考查学生的想象能 力、分析问题 的能 力． 高考考点 2008高考真题 分布 2009年高考真题分 布 高考展望 曲线轨 迹 方程 各省市均有命 题．如 2008年湖南12 ； 2008年辽宁20 ； 2008宁夏、海 南14； 2008年江苏18 等. 2009重庆20； 2009江西21. 4.特别近年 出现的解 析几何与 平面向量 结合的问 题，是常 考常新的 试题 ，将 是今后高 考命题的 一个趋势 . 直线与圆 锥曲线位 置关系 2009全国Ⅱ，9； 2009四川20； 2009北京8. 定值与最 值问题 2009四川9； 2009北京19； 2009陕西21； 2009湖南20. 存在性问 题 2009全国Ⅱ，21； 2009湖北20. •最新考纲解读 •1．掌握椭圆的定义、标准方程． •2．掌握椭圆的简单几何性质． •3．了解椭圆的参数方程． •高考考查命题趋势 •1．从近几年高考看，椭圆的定义、标准方程、性质以及与直 线的关系是高考必考内容，既有选择题又有填空题、解答题． 其中直线与椭圆的位置关系常与向量综合考查，并且出现在解 答题中，难度中等或偏上．如2009年重庆20；2009江西21；09 全国Ⅱ21；09湖北21等． •2．在2009年高考中，有9套试题在此知识点上命题，估计2011 年对这一知识点的考查必不可少，复习时应重视. •椭圆 的定义与方程 •1．椭圆 第一定义：到两个定点F1、F2的距离之和等于定长 (>|F1F2|)的点的轨迹． •注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段F1F2. •②当2ab>0)上的任意一点，F1 、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为 直径 的圆相内切． •[证明] 设以PF2为直径的圆心为A，半径为r. •∵F1、F2为焦点，所以由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝ 2r， •∴|PF1|＋2r＝2a，即|PF1|＝2(a－r)连结OA，由三角形中位线定 理知： •故以PF2为直径的圆必和以长轴为直径的圆相内切. •例2 (1)已知椭圆 以坐标轴为对 称轴，且长轴 是短轴的3倍， 且过P(3,0)点，求椭圆 的标准方程． • [解] 设所求椭圆方程为：mx2＋ny2＝1 •(m>0，n>0)，则由题得 •(2)求与椭圆＝1共焦点，且经过 点P(，1)的椭圆 的标 准方程． •(3)和椭圆 ＝1共准线，且离心率为 的椭圆 的标准方程 ． •[解] 设椭圆方程＝1(a>0，b>0)，则其准线为x＝ 12. •思考探究2 (1)设F1、F2分别是椭圆＝1的左、右 焦点．若P是该椭圆 上的一个动点，求 的最大 值和最小值． •(2)已知点P(3,4)是椭圆 ＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2 是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求：焦点△PF1F2的面积． •[解] 令F1(－c,0)，F2(c,0)． •∵PF1⊥PF2，∴kPF1kPF2＝－1， •即＝－1，解得c＝5. •∵点P(3,4)在椭圆上， •解得a2＝45或a2＝5 又a>c，∴舍去a2＝5. •例3 (2006年全国高考Ⅰ卷)已知椭圆 的中心为坐标原点O，焦 点在x轴上，斜率为1且过椭圆 右焦点F的直线交椭圆 于A、B 两点， 与a＝(3，－1)共线，求椭圆 的离心率 ． •1．求椭圆 的离心率的方法： •(1)根据第一定义求 即可． •(2)根据椭圆 的第二定义求曲线上的点到焦点的距离和它到相 应准线的距离的比即可． •2．在利用第一定义求离心率时，要用到解三角形知识，如正 弦定理、和比定理等． •思考探究3 设F1、F2为椭圆的两个焦点，点P是以F1、F2为直 径的圆与椭圆的交点．若∠PF1F2＝5∠PF2F1，求椭圆离心率 ． •[分析] △PF1F2的两个顶点恰是焦点，另一顶点是椭圆上的动 点，因此由第一定义得 •|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c， •所以我们应以△PF1F2为突破口，在该三角形中用正弦定理或 余弦定理，结合椭圆的定义即可求得． •[解] 如图，由题意得：椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，且 ∠PF1F2＝5∠PF2F1.在△PF1F2中，有 •∵PF1⊥PF2，∴sin∠F1PF2＝1， •[分析] 本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第 一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算， 第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解 决问题，注意特殊情况的处理． •[解] (1)设F(c,0)，当l的斜率为1时， •其方程为x－y－c＝0，O到l的距离为： •直线与椭圆 的位置关系是高考的重点内容，且有一定难度，解 题时 一定要充分合理地利用题中的条件并联想椭圆 的几何性 质，列出代数关系式运用解方程组、不等式(组)法研究有关参 数以及方程的根与系数关系问题 以达到求解的目的．运算时要 讲技巧性，如设而不求、整体代入、合理消参等积极有效的方 法，提高解题质 量． •1.在解题中要充分利用椭圆 的两种定义，灵活处理焦半径，熟 悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高 解题速度，达到事半功倍之效． •2．由给定条件求椭圆 方程，常用待定系数法．步骤是：定形 ——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件 求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要 防止遗漏． •3．解与椭圆 的焦半径、焦点弦有关的问题时 ，一般要从椭圆 的定义入手考虑，椭圆 的焦半径的取值范围是[a－c，a＋c]． •4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过 程的常用技 巧，要认真领会． •5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引 起重视． 。