高考数学一轮复习讲义：5.4-平面向量应用举例汇编.ppt

一轮复习讲义一轮复习讲义 平面向量应用举例 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 加法和减法 矢量 忆 一 忆 知 识 要 点 应用平面向量的几何意应用平面向量的几何意 义解题义解题 等边 平面向量在物理计算题平面向量在物理计算题 中的应用中的应用 平面向量与解析几何的综平面向量与解析几何的综 合问题合问题 向量在解三角形中的应用向量在解三角形中的应用 忽视对直角位置的讨论致误 例1. 设a=(1+cosα, sinα), b=(1-cosβ, sinβ), c=(1,0)，其中α∈(0,π),β∈(π,2π), a与c的夹角 为θ1, b与c 的夹角为θ2, 且θ1-θ2= ,求 的值. 因为α∈(0,π),β∈(π,2π), 【1】如图,在平行四边形ABCD 中,点M是AB中点,点N在BD上, 且 求证:M、N、C三点共线. 所以M、N、C三点共线. 已知向量 的值域为________. 【2】 【3】已知O是△ABC内部一点， 且∠BAC=30，则△AOB 的面积为 . 由 得O为△ABC的重心. 【4】已知a, b是正实数,且a+b=1,求证: 解：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为 A C D B 【5】 【6】在△ABC中，AB=2，AC=4，O 是 △ABC的外心，则 的值为______. -6 【6】在△ABC中，AB=2，AC=4，O 是 △ABC的外心，则 的值为______. -6 2 A BCM O xo y 应用向量知识证明等式、求值 例3.如图ABCD是正方形,M是BC的中点，将正方形折 起,使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为 64,求△AEM的面积. A B CD M N E F 解:如图建立坐标系，设E(m,0). 由正方形面积为64,可 得边长为8.由题意可得M(8,4)， 解得：m=5, 即AE=5. N是AM的中点，故N(4,2). 【1】如图,PQ过△OAB的重心G,且OP=mOA, OQ=nOB.求证： O A B G P Q 证明：如图建立坐标系， 由OP=mOA, OQ=nOB可知： 求得 化简得： x y 重心 垂心 ☞ 三角形四心的向量形式 外心 重心 ☞ 三角形四心的向量形式 。