第四章第一节从问题到方程-苏科版七年级数学上册导学案.pdf

课题： 4.1 从问题到方程【学习目标】：了解一元一次方程的概念，会根据实际问题的意义设未知数并列出简单方程. 【重点难点】分析问题，探寻等量关系列一元一次方程. 【导学指导】 ：一、 自主学习回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有的叫做方程 .2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y6x =37（）（2）4x7( )（3）5x 3 （）（ 4）6x2+x-2=0（）（5）1+2=3（）（ 6）x5m =11（）3.根据要求列出式子.（1）x 的 2 倍与 3 的差是 6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a 与周长的关系式.（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.4.方程及一元一次方程的概念一辆快车和一辆慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h 经过 B 地， A、B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？路程 _; 速度 _; 快车每小时比慢车多走_km. 时间 _. 相同的时间，快车比慢车多走了_km. 快车走了 _h,故 AB 之间的路程为_km.算式： _.（2）如果将 AB 之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为h；慢车行完AB 全程所用时间为h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即： （）（）=1把文字用符号替换为.（3）如果用 y 表示客车行完AB 的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（ 4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（ 5）刚才列的方程都有什么特点？每个方程中，各含有_个未知数 ; 每个方程中未知数的次数均为_; 每个方程中等号两边的式子都是_. 要点归纳： 只含有个未知数（元） ，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程. 二、例题评析：例 1 若关于 x 的方程 2x|n|19=0 是一元一次方程，则n 的值为.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_，系数不为 _针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1 （ 2）2m+15=3；（3）3x5=5x+4；（4）x2 +2x 6=0；（5） 3x +1.8=3y；（ 6）3a+915；（ 7）61x=1. 例 2 某文具店一支铅笔的售价为1.2 元，一支圆珠笔的售价为2 元该店在“ 61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8 折出售， 圆珠笔按原价打9 折出售， 结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额87 元求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤：1.设未知数； 2.找等量关系；3.列方程针对训练：1. 两车站相距275km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a 小时后与快车相遇，可列方程为; 2. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树7棵，就少 6 棵树苗 . 设这个小队有x 人, 可列方程为. 三、巩固知识典型问题 1、判断下列方程哪些是一元一次方程：（1）3x1 （2）8x23x1 （3） 3x27x70 （4） 2xy12、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3 本一样的书，包括邮费的总价为37.5 元，如果邮费6 元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159 元，比平均每人3 元多 24 元，这个班的学生有多少？四基训练3. 下列方程：x2=x1； 3x=11；2x=5x1； y24y=3； x+2y=1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号 )4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是 5 cm，面积是40 cm2，求上底5. 已知方程(m2) x|m|1+3 = m5 是关于 x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程拓展提升6我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“ 你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答： “ 我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只” 请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程答案：一、 自主学习回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有未知数的等式叫做方程 .2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y6x =37（是 ）（2）4x7( 不是)（3）5x 3 （不是）（4） 6x2+x-2=0（是）（5）1+2=3（不是）（6）x5m =11（是）3.根据要求列出式子.(1)x 的 2 倍与 3 的差是 6；2x-3=6(2)正方形的周长为24cm，请写出它的边长a 与周长的关系式.4a=24（3）.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.共同特征 : 每个方程中，含有1 个未知数 ; 每个方程中未知数的次数均为1. 4.方程及一元一次方程的概念一辆快车和一辆慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h 经过 B 地， A、B 两地间的路程是多少？分析：如果将AB 之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示下列时间关系：快车行完AB 全程所用时间为x70h；慢车行完AB 全程所用时间为?60h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即： （慢车行完AB 全程所用时间）（快车行完AB 全程所用时间）=1把文字用符号替换为?60-x70=1 .刚才列的方程都有什么特点？个方程中，各含有_1_个未知数 ; 每个方程中未知数的次数均为_1_; 个方程中等号两边的式子都是_整式 _. 要点归纳：只含有1 个未知数（元） ， 未知数的次数都是1 ， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 二、例题评析：例 1 若关于 x 的方程 2x|n|19=0 是一元一次方程，则n 的值为2.易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为_1_，系数不为 _0_针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1 （ 2）2m+15=3；（3）3x5=5x+4；（4）x2 +2x 6=0；（5） 3x +1.8=3y；（ 6）3a+915；（ 7）61x=1. 答： （2） （3） （4） （5） （7）是，其它不是.例 2. 请写出相等关系并列出方程，无需解答：某文具店一支铅笔的售价为1.2 元，一支圆珠笔的售价为2 元该店在“ 61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8 折出售， 圆珠笔按原价打9 折出售， 结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额87 元求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x 支,则卖出圆珠笔（60-x）支 .1.2x0.8+2(60-x)0.9=87针对训练：3. 两车站相距275km ，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h 时后，快车以每小时 75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a 小时后与快车相遇，可列方程为50a+75(a-1)=275 ; 4. 六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5 棵，还剩下 14 棵树苗，如果每人植树7棵，就少 6 棵树苗 . 设这个小队有x 人, 可列方程为5x+14=7x -6 . 三、巩固知识典型问题 1、判断下列方程哪些是一元一次方程：（1）3x1 （2）8x23x1 （3） 3x27x70 （4） 2xy1答： （1）是2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3 本一样的书，包括邮费的总价为37.5 元，如果邮费6 元，那么每本书多少元？解：设每本书x 元3x+6=37.5（2）某果品仓库存放的水果运出25后，还剩余3150 kg，这个仓库原来有多少水果？解：设这个仓库原来有xkg 水果(1-25)x=3150（3）七年级某班为希望工程共捐款159 元，比平均每人3 元多 24 元，这个班的学生有多少？解：设这个班的学生有x 人3x+24=159四基训练3. 下列方程：x2=x1； 3x=11；2x=5x1； y24y=3； x+2y=1.其中是方程的是，是一元一次方程的是.(填序号 )4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？解：设沿跑道跑x 周,400 x=3000（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？解：设买了甲种铅笔x 支,则买了乙种铅笔(20-x)支.0.3x+0.6(20 -x)=90(3)一个梯形的下底比上底多2 cm，高是 5 cm，面积是40 cm2，求上底解：设梯形的上底xcm, 则下底 (x+2)cm12x+(x+2) 5=405. 已知方程(m2) x|m|1+3 = m5 是关于 x 的一元一次方程，求m 的值，并写出其方程m=-2,-4x+3= -2-5拓展提升6我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面后面的人问赶羊的人说：“ 你这群羊有一百只吗？” 赶羊的人回答： “ 我如果再得到这么一群羊，再得到这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只” 请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程解： 设这群羊有x 只根据题意，得xx12x14x1100. 。