固体物理学：第六章 第五节 半导体载流子的输运问题.ppt

第六章 半导体电子论6.5 半导体载流子的输运问题一、电导率一、电导率半导体与金属导电不同之处在于半导体与金属导电不同之处在于1. 1. 半导体有两种载流子，电子和空穴同时参与导电半导体有两种载流子，电子和空穴同时参与导电2. 2. 低掺杂下，载流子浓度低，近似服从波尔兹曼分布低掺杂下，载流子浓度低，近似服从波尔兹曼分布在缓变得弱外场下，实验证明半导体的电导率满足欧在缓变得弱外场下，实验证明半导体的电导率满足欧姆定律：姆定律：假定电子和空穴在外场下获得平均速度：假定电子和空穴在外场下获得平均速度：比例系数称为载流子的迁移率电子和空穴的浓度封比例系数称为载流子的迁移率电子和空穴的浓度封闭为闭为n n和和p p，电流密度为：，电流密度为：电导率为电导率为电子或者空穴的载流子迁移率都是正的，但通常大小电子或者空穴的载流子迁移率都是正的，但通常大小不等，因为两者具有不同的弛豫时间、有效质量不等，因为两者具有不同的弛豫时间、有效质量对于导带电子，弛豫时间近似下的波尔兹曼方程为：对于导带电子，弛豫时间近似下的波尔兹曼方程为：其中其中f f和和f f0 0分别为非平衡态和平衡态下的波尔兹曼分布分别为非平衡态和平衡态下的波尔兹曼分布函数：函数：在弱场合各向同性下，得到电导率公式：在弱场合各向同性下，得到电导率公式：与金属不同，这里与金属不同，这里 不具有函不具有函数性质。

数性质设电场沿着设电场沿着x x方向，方向， 则则在各向同性假设下，有：在各向同性假设下，有：速度沿一定方向的分量的平方平均值等于总速度的速度沿一定方向的分量的平方平均值等于总速度的1/31/3：由此得到电导率公式：由此得到电导率公式：其中导带电子的态密度其中导带电子的态密度引入平均弛豫时间，电导率为引入平均弛豫时间，电导率为使用分部积分法使用分部积分法上式中第一项为上式中第一项为0 0，而积分项为：，而积分项为：于是电子的电导率为于是电子的电导率为同样空穴的电导率为同样空穴的电导率为总电导率为总电导率为电子和空穴的迁移率为：电子和空穴的迁移率为：载流子的迁移率为电子和空穴在单位电场作用下的载流子的迁移率为电子和空穴在单位电场作用下的平均漂移速度迁移率越高，电导率越大平均漂移速度迁移率越高，电导率越大graphene: 200,000 cmgraphene: 200,000 cm2 2/vs/vs二、霍尔效应二、霍尔效应根据两带模型，可以在低场下半导体的霍尔系数：根据两带模型，可以在低场下半导体的霍尔系数：其中其中一般电子的迁移率总是大于空穴的迁移率，一般电子的迁移率总是大于空穴的迁移率，b1b1对于对于N N型半导体，型半导体，npnp，具有负的霍尔系数。

具有负的霍尔系数对于对于P P型半导体，型半导体，pnpn，具有正的霍尔系数具有正的霍尔系数特别低，对于特别低，对于P P型半导体，温度很低时，型半导体，温度很低时，n-0n-0：随着温度升高，本征激发开始，电子浓度随着温度升高，本征激发开始，电子浓度n n增加，当增加，当nbnb2 2=p=p时，时，R RH H=0=0当温度进一步升高，当温度进一步升高，nbnb2 2pp时，时，R RH H00因此因此P P型半导体的霍尔系数可以随着温度升高而变号型半导体的霍尔系数可以随着温度升高而变号但是对于但是对于N N型半导体却没有这种性质，对于型半导体却没有这种性质，对于N N型半导型半导体，始终满足体，始终满足在高磁场下，半导体的霍尔系数写为：在高磁场下，半导体的霍尔系数写为：因此霍尔系数与载流子浓度成反比因此半导体具有因此霍尔系数与载流子浓度成反比因此半导体具有比金属比金属大的多的霍尔系数大的多的霍尔系数测量半导体的霍尔系数，测量半导体的霍尔系数，可以得到载流子的浓度可以得到载流子的浓度n n和和p p，并确定，并确定半导体的类型半导体的类型三、量子霍尔效应三、量子霍尔效应19801980年，范年，范 克里钦克里钦(von Klitzing)(von Klitzing)在半导体在半导体MOSMOS反型层反型层中发现了量子霍尔效应。

中发现了量子霍尔效应我们首先回顾半经典的霍尔效应，在自由电子模型下我们首先回顾半经典的霍尔效应，在自由电子模型下，应用漂移电流理论我们得到了在相互垂直的电场，应用漂移电流理论我们得到了在相互垂直的电场和磁场下，电导公式为：和磁场下，电导公式为：其中其中电导公式为电导公式为其中其中电导率与电阻率的关系为：电导率与电阻率的关系为：在低温、强磁场下在低温、强磁场下横向霍尔电导横向霍尔电导横向霍尔电阻率横向霍尔电阻率在在Si-MOSSi-MOS反型层中可以看成一个准二维电子气，反型反型层中可以看成一个准二维电子气，反型层中的电子浓度层中的电子浓度n n正比于栅极电压正比于栅极电压V Vg g根据前面的经典霍尔效应公式，得到霍尔电导与栅压根据前面的经典霍尔效应公式，得到霍尔电导与栅压之间存性关系但是之间存性关系但是KlitzingKlitzing在低温在低温1.5K1.5K和强磁场和强磁场18T18T的实验发现霍尔电阻出现了量子化平台平台内的实验发现霍尔电阻出现了量子化平台平台内的纵向电阻率消失的纵向电阻率消失量子霍尔效应的根本原因在于二维电子气在磁场中的量子霍尔效应的根本原因在于二维电子气在磁场中的轨道量子化，即磁场下二维电子气具有完全分立的能轨道量子化，即磁场下二维电子气具有完全分立的能谱：谱：磁场将原来磁场将原来k k空间均匀分布的状态聚集在一系列朗道空间均匀分布的状态聚集在一系列朗道环上，每个朗道能级的简并度为：环上，每个朗道能级的简并度为：A A为反型层的面积。

为反型层的面积在讨论量子霍尔效应时，还必须考虑适当的无序（杂在讨论量子霍尔效应时，还必须考虑适当的无序（杂质或者缺陷）此时每个明锐的朗道能级展宽到一定质或者缺陷）此时每个明锐的朗道能级展宽到一定的宽度的宽度由于由于 ，所以这些子带交叠很少，处于子带中，所以这些子带交叠很少，处于子带中心区域的电子态是扩展的，而在两边带尾都是局域态心区域的电子态是扩展的，而在两边带尾都是局域态：现在考虑各个朗道子带中的填充情况电子的浓度正现在考虑各个朗道子带中的填充情况电子的浓度正比于比于V Vg g，在某一个，在某一个V Vg g下，费米能级位于第下，费米能级位于第n n和和n+1n+1个朗个朗道子带之间，费米能以下的道子带之间，费米能以下的n n个子带全部填满，有：个子带全部填满，有：电子浓度为电子浓度为其中其中 是磁通量子此时费米能附近的电子是磁通量子此时费米能附近的电子全为局域电子全为局域电子而霍尔电导而霍尔电导随着栅压随着栅压VgVg的增大，电子浓度将增大的增大，电子浓度将增大E EF F从一个朗道从一个朗道子带向下一个朗道子带过渡，首先是填充的是带尾的子带向下一个朗道子带过渡，首先是填充的是带尾的局域态。

在远未趋于下一个子带之前，扩展态的填充局域态在远未趋于下一个子带之前，扩展态的填充情况不变，仍然有情况不变，仍然有 ， 保持不变保持不变一直到完全越过下一个子带时，一直到完全越过下一个子带时， 增加一个增加一个可见是可见是 量子化的，等于量子化的，等于 整数倍，称为整数倍，称为整数整数量子霍尔效应量子霍尔效应整数量子霍尔效应具有重要的物理意义，实验上通过整数量子霍尔效应具有重要的物理意义，实验上通过测量霍尔电导率，可以得到一个绝对电阻的标准：测量霍尔电导率，可以得到一个绝对电阻的标准：另外可以用来确定精细结构常数：另外可以用来确定精细结构常数：可以用来检验量子电动力学理论的正确性可以用来检验量子电动力学理论的正确性因此量子霍尔效应无论对于基础研究还是实际应用都因此量子霍尔效应无论对于基础研究还是实际应用都是极其重要的是极其重要的。