初三上学期数学期中考试复习知识点doc.doc

最新初三上学期数学期中考试复习知识点.doc【精】初三数学上册知识点复习梳理归纳第一单元二次根式1、二次根式式子a(a0)叫做二次根式，二次根式一定知足：含有二次根号“”；被开方数a一定是非负数2、最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包含小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，而后利用分母有理化进行化简2）假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，而后把能开得尽方的因数或因式开出来3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质（1）(a)2a(a0)a(a0)2（2）aaa(a0)（3）abab(a0,b0)aa（4）(a0,b0)bb5、二次根式混淆运算二次根式的混淆运算与实数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）第二单元一元二次方程 / 一、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式2bxcaax0(0)，它的特点是：等式左侧十一个对于未知数x的二次多项式，等式右侧是零，此中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法直接开2平方法合用于解形如(xa)b的一元二次方程依据平方根的定义可知，xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b<0时，方程没有实数根2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不单在解一元二次方程上有所应用，并且在数学的其余领域也有着宽泛的应用配方法的理论依据是完整平方公式22abb2(ab)2a，把公式中的a看做未知数x，并用x取代，则有22bxb2(xb)2x3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法2bxca一元二次方程ax0(0)的求根公式：xb2b2a4ac2(b4ac0)4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这类方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法三、一元二次方程根的鉴别式根的鉴别式2bxca2一元二次方程ax0(0)中，b4ac叫做一元二次方程2bxca2ax0(0)的根的鉴别式，往常用“”来表示，即b4ac四、一元二次方程根与系数的关系2bxca假如方程ax0(0)的两个实数根是x1，x2，那么bx1x2，acx1x2。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次a项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商第三单元旋转一、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，此中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心2、性质（1）对于中心对称的两个图形是全等形2）对于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心均分3）对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同向来线上）且相等3、判断假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，假如旋转后的图形能够和本来的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心考点五、坐标系中对称点的特点（3分）1、对于原点对称的点的特点两个点对于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）对于原点的对称点为P’（-x，-y）2、对于x轴对称的点的特点两个点对于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）对于x轴的对称点为P’（x，-y）3、对于y轴对称的点的特点两个点对于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）对于y轴的对称点为P’（-x，y）第四单元圆一、圆的有关观点1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、弦、弧等与圆有关的定义（1）弦连结圆上随意两点的线段叫做弦如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径如途中的CD）直径等于半径的2倍3）半圆圆的随意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆4）弧、优弧、劣弧圆上随意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，并且均分弦所对的弧推论1：（1）均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且均分弦所对的两条弧2）弦的垂直均分线经过圆心，并且均分弦所对的两条弧3）均分弦所对的一条弧的直径垂直均分弦，并且均分弦所对的另一条弧推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等垂径定理及其推论可归纳为：过圆心垂直于弦直径均分弦知二推三均分弦所对的优弧均分弦所对的劣弧四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理1、圆心角极点在圆心的角叫做圆心角。

2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等六、圆周角定理及其推论1、圆周角极点在圆上，并且两边都和圆订交的角叫做圆周角2、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形七、点和圆的地点关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O外八、过三点的圆1、过三点的圆不在同向来线上的三个点确立一个圆2、三角形的外接圆经过三角形的三个极点的圆叫做三角形的外接圆3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直均分线的交点，它叫做这个三角形的外心4、圆内接四边形性质（四点共圆的判断条件）圆内接四边形对角互补。

九、反证法先假定命题中的结论不建立，而后由此经过推理，引出矛盾，判断所做的假定不正确，进而获得原命题建立，这类证明方法叫做反证法十、直线与圆的地点关系直线和圆有三种地点关系，详细以下：（1）订交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆订交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有独一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离假如⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O订交dr；十一、切线的判断和性质1、切线的判断定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径十二、切线长定理1、切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角十三、三角形的内切圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆2、三角形的心里三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角均分线的交点，它叫做三角形的心里。

十四、圆和圆的地点关系1、圆和圆的地点关系假如两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种假如两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种假如两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆订交2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距3、圆和圆地点关系的性质与判断设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆订交R-rr）两圆内含dr）4、两圆相切、订交的重要性质假如两圆相切，那么切点必定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；订交的两个圆的连心线垂直均分两圆的公共弦十五、正多边形和圆1、正多边形的定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形2、正多边形和圆的关系只需把一个圆分红相等的一些弧，就能够做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆十六、与正多边形有关的观点1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

4、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角十七、正多边形的对称性1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心3、正多边形的画法先用量角器或尺规均分圆，再做正多边形十八、弧长和扇形面积1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为lnr1802、扇形面积公式S扇n3602R12lR此中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长3、圆锥的侧面积1Sl22rrl此中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径增补：（此处为大纲领求外的知识，但对开发学生智力，改良学生数学思想模式有很大帮助）。