广东中考数学试题历年变化.doc

中考数学考点与历年试题台山市教育局教研室（2014年3月修改）第一部分 数与代数1、数与式数与式部分包含（1）有理数，（2）实数，（3）代数式，（4）整式与分式等共20个三级考点（每个三级考点还可以细分若干知识点）．有理数部分多为送分题目，各个考点散见于数值计算题及其它题目中，也有部分重要概念如科学记数法等常有独立题目考查．（1）有理数① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步为主）.④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.⑤ 能运用有理数的运算解决简单的问题.历年试题如下：（2013年第1题）2的相反数是（ ）（2012年第1题）的相反数是（ ）（2011年第1题）的倒数是（ ）（2010年第1题）相反数是（ ）（2008年第6题）的相反数是 （2）实数① 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.② 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围.⑤了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．⑥ 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.（2009年第1题）4的算术平方根是（ ）（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 （2012年第9题）若x、y为实数，且满足，则的值是 （2013年第12题）若实数，满足，则 ．（3）代数式① 能理解用字母表示数的意义.② 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③ 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.④ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_________输入x立方－x÷2答案（4）整式与分式① 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.可能因为容易送分，同时可以体现数学在实际问题中的应用，科学记数法已是历年必考的题：（2013年第2题）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）（2012年第2题）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）（2011年第2题）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）（2010年第6题）根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ （2009年第4题） 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）（2008年第2题）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）② 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.③ 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.④ 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.⑤ 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.单独考查整式运算的题目较少，但整式运算是一项重要的基本技能，要重视这类题目的训练.（2012年第12题）先化简，再求值：，其中.（2010年第2题）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2009年第2题）计算结果是（ ） A、 B、 C、 D、（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、（2013年第11题）分解因式： ．（2012年第6题）分解因式： （2009年第6题）分解因式： （2007年第3题）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、分式的概念和运算是初中代数的一个重要内容，可以结合其它考点进行命题，单独的分式化简求值题目也是中考命题的热点．（2010年第12题）先化简，再求值 ，其中．（2013年第18题）从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当，时，该分式的值．这类题目在算式中不要超过3个分式，必需使每个学生能熟练掌握分式运算的基本方法，最好熟记，，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等．数与式的各个考点，还通过下面数值计算题目进行考查：（2012年第11题）计算：（2011年第11题）计算：（2010年第11题）计算：（2009年第11题）计算：（2008年第11题）计算：（2007年第11题）计算：这个题型重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算，重点要掌握：（1），，等整数指数幂的运算特点；（2）二次根式的性质，熟记、、的值和，，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；（3）记住特殊角三角形函数值． 2、方程与不等式（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.②掌握等式的基本性质．③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.②会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.③ 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求．（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.（2009年第12题）解方程：（2010年第7题）分式方程：的解 （2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： （2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2012年第7题）不等式的解集是 （2012年第13题）解方程组：（2013年第4题）已知实数，，若，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（2013年第8题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）0231023102310231ABCD（2013年第17题）解方程组一次方程的应用题还有：（2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只获利0.2元，问该文具的进价是多少元？答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4．完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？答案：，，即4小时20分完成．甲、乙两车同向而行，甲车每小时走60千米，乙车每小时走40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车? 答案：，．A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米? 答案：，．解一元二次方程的考查，常在应用题或综合题中出现：（2013年第20题）雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展一次“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天。

第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（2011年第16题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？这种运用不等式组解决实际问题的试题现已的新考纲中删除．（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长．（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。

供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.设抢修车的速度为每小时千米，吉普车速度是每小时千米，则．（2007年第16题）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，则．3、函数（1）函。