冀教版2024新版七年级数学上册2.3 线段长短的比较 教案.docx

2.3 线段长短的比较教学目标1.会从“数”和“形”的两个方面来比较线段的大小，能说出线段比较大小的结果：知道线段的和与差的意义：2.会画一条线段等于已知线段，会画一条线段使它等于两条线段的和或差；3.借助于实际情境理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实．4.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感，培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力.教学重难点【教学重点】1.两点之间的连线中，线段最短：2.作一条线段等于已知线段：3.线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法.【教学难点】叠合法比较两条线段大小：会画一条线段等于已知线段教学过程一、新课导入要比较两根绳子的长短,你有几种方法?师生活动：教师提出问题，学生结合实际情境思考并回答，最后教师汇总并补充.1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较. ——度量法.2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来. ——叠合法.设计意图：从生活中比较两根绳子长短的问题入手，让学生结合实际问题进行思考，为引出本节课的内容作铺垫.二、新课讲解1.合作探究问题1 我们在生活中如何比较两个人的身高？师生活动：教师提出问题，结合前面的引入让学生思考并抢答.形成一致的结论.度量法：用尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 叠合法：让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 教师进一步引出问题：如何比较两条线段的长短？比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量的长度AB，CD，可知ABCD.师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，教师适当提醒.最终教师PPT展示结果.设计意图：结合生活实际比较两个人的身高，类比得出如何比较两条线段的长短.进一步讲解比较线段长短的3种情况.2.练一练如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是( ) A.AC＞BD B.AC＜BDC.AC=BD D.不能确定师生活动：教师提出问题，学生思考并回答.然后再小组讨论，教师展示答案.设计意图：加深理解，巩固所学知识.3.合作探究问题2 已知线段AB，用圆规、直尺画线段CD，使CD=AB.第一步：用直尺画射线CM；第二步：以点 C为圆心，AB为半径画弧，交射线CM于点D.则线段CD即为所求. 定 义： 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.师生活动：教师提出问题，先让学生自己尝试动手操作，然后再进行自主学习和合作交流，小组讨论后，教师点评，并归纳得出结论.设计意图：使学生掌握用尺规作图画一条线段等于已知线段.4.练一练已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于a+b.(要求：不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，线段AB即为所求作的线段.师生活动：教师提出问题后，先让学生尝试自己画图，得出相关结论，教师适当提示，并展示结果.设计意图：加深理解，巩固尺规作图的知识.5.合作探究问题3 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.师生活动：充分让学生自己观察、发现并描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.预设答案：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.设计意图：结合实际问题，引导学生思考，得出“两点之间，线段最短”这一基本事实.6.练一练把一条弯曲的河道改直，可以缩短行程，这样做的依据是( )A.两点之间，线段最短B.经过两点有且只有一条直线C.线段可以比较大小D.线段有两个端点答：A师生活动：教师提出问题后，学生举手抢答，教师点评.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解.7.例题讲解 例1 如图所示，下列说法正确的是(　　) A．直线AB和直线CD是不同的直线 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．线段AB和线段BA是同一条线段 D．直线AD＝AB＋BC＋CD [解析] 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点．端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错．答案选C例2　如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB； (2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)，(2)，(3)题解答如图所示.师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.设计意图：巩固所学知识，提高学生对知识的综合运用能力．三、课堂练习1.尺规作图的工具是( )A.刻度尺和圆规 B.三角尺和圆规C.直尺和圆规 D.没有刻度的直尺和圆规答：D2.下列说法中正确的是( )A.两点之间，直线最短B.线段MN就是M，N两点之间的距离C.在连接两点的所有连线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离D.从武昌到广州，火车行驶的路程就是武昌到广州的距离答：C3.已知线段AB＝20 cm，C是平面上任意一点，则AC＋BC(　 　)A.等于20 cm B.大于20 cmC.小于20 cm D.不小于20 cm答：D4.如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB长短的方法可行的有__________.(填序号)①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度； ③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置.答：②③④师生活动：学生解答，教师展示答案，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四、课堂小结本节课主要学习了：线段的长短师生活动：让学生试着总结本节课的内容，梳理思路，教师补充并PPT展示知识图．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 6 / 6。