2026年中考数学压轴题专项练习-轴对称—最短路线问题（学生版+名师详解版）.docx

轴对称—最短路线问题1．（2025•南皮县校级三模）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的点，且，．下列结论中正确的是　　A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值 C．当时，的周长最小 D．当时，也平行2．（2025秋•青山区期末）如图，在中，，，为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为　　（用含的式子表示）A． B． C． D．3．（2025•鄂州）如图，定直线，点、分别为、上的动点，且，在两直线间运动过程中始终有．点是上方一定点，点是下方一定点，且，，，，当线段在平移过程中，的最小值为　　A． B． C． D．4．（2025•景县校级模拟）如图，，点到的距离是2，到的距离是3，，分别是，上的动点，则周长的最小值是　　A． B． C．9 D．5．（2025秋•淇滨区月考）如图．已知．，为的平分线，且，点、分别是边和上的动点，则周长的最小值为　　A．4 B．6 C． D．106．（2025•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为　　A． B． C． D．7．（2025•安徽模拟）中，，，，，是和上的动点，连接，，则的最小值为　　A．8 B． C． D．8．（2024春•江岸区校级月考）中，，、两点在边上，，，，若点、分别在边、上，当四边形的周长最小时，的值为　　A． B． C． D．9．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，，点、分别在射线、上，且，，点、分别是射线、上的动点，当最小时，的值为　　A．20 B．26 C．32 D．3610．如图，在矩形中，对角线，过点作，垂足为，，点，分别在，上，则的最小值为　　A． B． C． D．11．（2025•陵城区校级一模）如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 　　．12．（2025•温江区校级自主招生）如图，在矩形中，连接对角线，段上存在一动点，取线段中点，连接，并以为对称轴作点的对称点，再以为对称轴作点的对称点，连接，，在内有一动点，分别连接，，，已知，，则在运动的过程中，的最小值为 　　．13．（2025春•即墨区期末）在中，，是的角平分线，在的垂直平分线上，，为上的动点，则的最小值为　　．14．（2025秋•柯桥区期末）如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 　　．15．（2025•海安市模拟）如图，在正方形中，点，在，上运动，且，在上截取一点，满足，连接，取，的中点，，连接，，令，交于，两点，若，当的取值最小时，则的长度为　　．16．（2025•邛崃市模拟）如图，在中，，，，点在内，连接、、，则的最小值是　　．17．（2025•潼关县二模）如图，在矩形中，，，为上一点，连接，将线段绕点顺时针得到线段，连接、，则的最小值为　　．18．（2025•通州区二模）如图，在边长为2的正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，．若，则的最小值为　　．19．（2025春•西峡县期末）如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，使的周长最小，此时　　．20．（2025•青岛一模）如图，在正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点、，动点在上，于点，连接，则下列结论正确的是：①；②；③；④若，则的最小值是．其中正确的是 　　（填写序号）21．（2025春•广陵区期末）如图，在正方形中，，与相交于点，是的中点，，为对角线上的两点，若，则的最小值为 　　．22．（2025春•涪城区期中）如图，在平行四边形中，，．连接，且，平分交与于点．点在边上，，若，线段（点在点的左侧）段上运动，，连接．，则的最小值为 　　．23．（2025•淮安二模）如图，在边长为8的正方形中，点为正方形的中心，点为边上的动点，连接，作交于点，连接，为的中点，为边上一点，且，连接，，则的最小值为 　　．24．（2025春•淮北月考）如图，正方形的边长为4，，分别是边、上的动点，且，连接，交于点，是边上的另一个动点，连接，，则的最小值为　　．25．（2025•龙子湖区二模）如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为　　．26．（2025•临潼区三模）如图所示，为矩形中边上的一点，已知，，若点在矩形内部，且，则的最小值为　　．27．（2025•凤阳县二模）如图，直线，在直线上方作等边，点，在直线上，延长交直线于点，在上方作等边，点在直线上且在点右边．动点，分别在直线，上，且，若，则的最小值是 　　．28．（2025•济宁一模）如图，在菱形中，，，点是上一点，点、分别是、上任意一点，且，垂足为，连接、，则的最小值为 　　．29．（2025秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，是第二象限角平分线上的两点，点的纵坐标为2，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，则周长的最小值为 　　．30．（2025秋•邹城市校级期末）如图，点在射线上，以为边作等边，为中点，且，为中点，当最小时，　　．1．（2025•南皮县校级三模）如图，已知，点是的平分线上的一点，点，分别是射线和射线上的点，且，．下列结论中正确的是　　A．是一个定值 B．四边形的面积是一个定值 C．当时，的周长最小 D．当时，也平行【解答】解：过点作于点，于点，于点，如图所示：点是的平分线上的一点，，，，，，，，，，，，即是一个定值；当、关于对称时，，不固定，故错误，不符合题意；，，即，四边形的面积是一个定值，四边形的面积是一个定值，当、关于对称时，，不固定，四边形的面积不固定，故错误，不符合题意；，，，，，，，当最小时，的周长最小，垂线段最短，当时，最小，的周长最小，故正确，符合题意；时，，，，一定与不平行，故错误，不符合题意．故选：．2．（2025秋•青山区期末）如图，在中，，，为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为　　（用含的式子表示）A． B． C． D．【解答】解：如图，作于，连接并延长交于，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，连接，交于，连接，则当点在点处时，最小，，，，，，点是的中点，，，，，故选：．3．（2025•鄂州）如图，定直线，点、分别为、上的动点，且，在两直线间运动过程中始终有．点是上方一定点，点是下方一定点，且，，，，当线段在平移过程中，的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，作于，过点作的垂线，过点作的平行线，它们交于点，延长至，使，连接，交于，作，交于，则当在时，最小，最小值为的长，可得，，，，，，，，，，故答案为：．4．（2025•景县校级模拟）如图，，点到的距离是2，到的距离是3，，分别是，上的动点，则周长的最小值是　　A． B． C．9 D．【解答】解：作点分别关于、的对称点、，连接，分别交、于、，则，，，，，，，此时周长最小值为，延长，交与．，，，，，，，，，，即周长的最小值是．故选：．5．（2025秋•淇滨区月考）如图．已知．，为的平分线，且，点、分别是边和上的动点，则周长的最小值为　　A．4 B．6 C． D．10【解答】解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，连接、．此时的周长最小．由对称的性质可知，，，，，，是等边三角形，，的周长的最小值，故选：．6．（2025•荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：设，，，，，，要求的最小值，相当于在轴上找一点，使得点到和的距离和最小，如图1中，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，，的最小值，的最小值为．解法二：如图，将线段向左平移到的位置，作点关于原点的对称点，连接，．则，，，，的最小值为．故选：．7．（2025•安徽模拟）中，，，，，是和上的动点，连接，，则的最小值为　　A．8 B． C． D．【解答】解：如图，作，于，交于，作于，此时的值最小，最小值的长．取中点，连接，作于．在中，，．，，，，，，，，，，故选：．8．（2024春•江岸区校级月考）中，，、两点在边上，，，，若点、分别在边、上，当四边形的周长最小时，的值为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交于，交于，此时四边形的周长最小．作于．，，解得，，，，，，，，作于．在中，，，，，在△中，，，，．故选：．9．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，，点、分别在射线、上，且，，点、分别是射线、上的动点，当最小时，的值为　　A．20 B．26 C．32 D．36【解答】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交有，交有，连接、，此时的值最小．根据对称的性质可知：，，，，的最小值为线段的长，，，，当最小时，的值为20，故选：．10．如图，在矩形中，对角线，过点作，垂足为，，点，分别在，上，则的最小值为　　A． B． C． D．【解答】解：作点关于的对称点，连接，作于，交于，作于，此时的值最小，最小值的长．四边形是矩形，，，，设，则，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二．填空题（共36小题）11．（2025•陵城区校级一模）如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 　　．【解答】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为．12．（2025•温江区校级自主招生）如图，在矩形中，连接对角线，段上存在一动点，取线段中点，连接，并以为对称轴作点的对称点，再以为对称轴作点的对称点，连接，，在内有一动点，分别连接，，，已知，，则在运动的过程中，的最小值为 　　．【解答】解：如图1，作点关于的对称点，将绕点顺时针旋转至△，可得是等边三角形，，，当，，，共线时，最小，最小值是的长，连接，将△绕点顺时针旋转，至△，，，点在以为圆心，为半径的半圆上运动，当点在处时，最小，最小值是的长，此时点在处，如图2，作等边三角形，，，的最小值为，故答案为：．13．（2025春•即墨区期末）在中，，是的角平分线，在的垂直平分线上，，为上的动点，则的最小值为　6　．【解答】解：如图，连接，．，平分，，，，在的垂直平分线上，，，的最小值为的长，，可以假设，，，，，的最小值为6，的值的最小值为6，故答案为6．14．（2025秋•。