2026年中考数学压轴题专项练习-规律探究—坐标型和数字型（学生版+名师详解版）.docx

规律探究—坐标型和数字型1．（2025春•龙江县期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……那么点A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用n表示）（　　）A．（2n﹣1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）2．（2025秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点（0，0）运动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2025秒时质点所在位置的坐标为（　　）A．（44，1） B．（1，44） C．（45，0） D．（0，45）3．（2025春•路桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2025时的坐标为（　　）A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，0） D．（2025，﹣1）4．（2025•桐柏县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　）A．2552 B．5112 C．256 D．51325．（2025春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（2025，1） B．（2025，0） C．（2025，0） D．（2025，2）6．（2025•九龙坡区校级开学）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（　　）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）7．（2025•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2025的坐标是（　　）A．(20212，−32) B．(20212，32) C．(20232，−32) D．(20232，32)8．（2025秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2025A2025A2025，则点A2025的纵坐标为（　　）A．（12）2025 B．（12）2025 C．（12）2025 D．（12）20249．（2025•九龙坡区校级开学）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（　　）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）10．（2025•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100=100×(1+100)2．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n=n(1+n)2（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（　　）A．a2025＝40 B．a2024＝43 C．a(2n−1)2=2n﹣6 D．a(2n−1)2=2n﹣411．（2025秋•市北区校级期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2025次后，点B的横坐标为（　　）A．2025+6735 B．2025+6745 C．2025+6735 D．2025+674512．（2025•凤阳县二模）如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为(1，−3)，点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为(2，23)，…，按此规律排下去，则点A100的坐标为（　　）A．(1，503) B．(1，513) C．(2，503) D．(2，513)13．（2025秋•昌图县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）A．（2025，1） B．（2025，0） C．（2025，0） D．（2025，2）14．（2025春•邯山区校级期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值是（　　）A．2025 B．2025 C．2025 D．202515．（2025春•江津区期末）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点A1（1，0），第二次运动到点A2（1，1）第三次运动到A3（2，1），…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点A23的坐标是（　　）A．（12，11） B．（12，12） C．（11，11） D．（11，10）16．（2025春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），点A1第1次跳动至点A2（﹣1，1），第2次跳动至点A3（2，1），第3次跳动至点A4（﹣2，2），第4次跳动至点A5（3，2）…依此规律跳动下去，点A1第50次跳动至点A51的坐标是（　　）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）17．（2025春•藁城区期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下……的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到P1，第2次移动到P2…第n次移动到Pn，则P2025的坐标是（　　）A．（2025，1） B．（2025，0） C．（1011，1） D．（1011，0）18．（2025春•咸安区期末）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令．从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）…，根据这个规律，点A2025的坐标为（　　）A．（1010，0） B．（1011，﹣1） C．（1010，﹣1） D．（1011，0）19．（2025春•范县期末）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2025的坐标为（　　）A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）20．（2025春•思明区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2025的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（　　）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．521．（2025春•娄星区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2025的坐标为（　　）A．（﹣3，3） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣1） D．（2，4）22．（2025春•新抚区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次跳到点P2（1，0），第三次跳到P3（2，﹣2），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按这样的跳动规律，点P2025的坐标是（　　）A．（2025，0） B．（2025，0） C．（2025，0） D．（2025，0）23．（2025春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2025的坐标是（　　）A．（2025，0） B．（2025，1） C．（2025，0） D．（2025，﹣2）24．（2025春•诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2025的纵坐标为（　　）A．（13）2025 B．（33）2025 C．（33）2025+（33）2025 D．（33）2024+（33）202525．（2025•齐河县校级模拟）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2025的坐标为（　　）A．（1，1011） B．（﹣1，1011） C．（1011，0） D．（﹣1011，0）26．（2025春•荔城区校级期中）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，。