全国各地中考数学压轴题集锦答案.pdf

2014 全国各地中考数学压轴题集锦答案（一）1 （北京模拟）已知抛物线yx22xm2 与y轴交于点A（0， 2m7） ，与直线y 2x交于点 B、C（B 在 C 的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得 BFECFE，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q 同时从原点出发，分别以每秒5 个单位长度、每秒25 个单位长度的速度沿射线 OC 运动， 以 PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒若 PMQ 与抛物线yx22xm2 有公共点，求t 的取值范围解： （1）把点 A（0，2m7）代入yx22xm2，得 m5 抛物线的解析式为yx22x3 （2）由yx22x3y 2x解得x13y123x23y22 3B（3，2 3） ，C（3，2 3）yx22x3( x1)24 抛物线的对称轴为x 1 设 F（ 1，y） BFECFE， tanBFEtanCFE当点 F 在点 B 上方时，31y2331y2 3解得y 6， F（1，6）当点 F 在点 B 下方时，3123y31y2 3解得y 6（舍去）满足条件的点F 的坐标是 F（1，6）（3）由题意， OP5t，OQ25t， PQ5tP、Q 在直线直线y2x 上设 P（x，2x） ，则 Q（ 2x，4x） （ x0）x24x25t， xtP（t，2t） ，Q（2t，4t）M（2t，2t）当 M（2t，2t）在抛物线上时，有2t4t24t3 x O y A B C P Q M x O y A B C F E x O y A B C P Q M 解得 t1314（舍去负值）当 P（t，2t）在抛物线上时，有2tt22t3 解得 t3（舍去负值）t 的取值范围是：1314t3 2 （北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax23xc 经过原点及点A（ 1，2） ，与x 轴相交于另一点B（1）求抛物线y1的解析式及B 点坐标；（2）若将抛物线y1以 x3 为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与 x 轴交于两点，其中右边的交点为C 点动点P 从 O 点出发，沿线段OC 向 C 点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，交直线OA 于 D 点，以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形PDEF当点 E 落在抛物线y1上时，求OP 的长；若点 P 的运动速度为每秒1 个单位长度，同时线段OC 上另一点Q 从 C 点出发向O 点运动，速度为每秒2 个单位长度，当Q 点到达 O 点时 P、Q 两点停止运动过Q 点作 x 轴的垂线，与直线AC 交于 G 点，以 QG 为边在 QG 的左侧作正方形QGMN 当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t 的值（正方形在x 轴上的边除外）解： （1）抛物线y1ax23xc 经过原点及点A（1，2）c 2a3c2解得a1c0抛物线y1的解析式为y1x23x令y10，得x23x0，解得 x10，x23 B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过 A 作 AHx 轴于 H，设 OPa可得 ODP OAH，DPOPAHOH2 DP2OP2a正方形 PDEF ， E（3a， 2a）E（3a， 2a）在抛物线y1x23x 上2a9a29a，解得 a10（舍去），a279OP 的长为79x A y OB C P F E D Q G N M x A y OB C P F E D Q G N M H 设直线 AC 的解析式为ykxb2kb06kb解得 k25，b125直线 AC 的解析式为y25x125由题意， OPt，PF 2t，QC2t，GQ45t当 EF 与 MN 重合时，则OFCN6 3t2t45t6， t3029当 EF 与 GQ 重合时，则OFQC6 3t2t6， t65当 DP 与 MN 重合时，则OPCN6 t2t45t6， t3019当 DP 与 GQ 重合时，则OPCQ6 t2t6， t2 3 （北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且BDBC动点P 从点 A出发，沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点 C 出发，沿线段 CA 以某一速度向点A 移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被 CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQMA 的值最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）抛物线yax2bx4 经过 A（3，0） 、B（4，0）两点9a3b4016a4b40解得 a13，b13所求抛物线的解析式为y13x213x4 （2）连接 DQ，依题意知APtx A y OC B D P Q O P N Q C x y D A E F M G O P N Q C x y D A E F M G O P NQ C x y D A E F M G O P N Q C x y D A E F M G x A y OC B D P Q 抛物线y13x213x4 与y轴交于点CC（0，4）又 A（3，0，B（4， 0）可得 AC5，BC4 2，AB7 BDBC， ADABBD 742CD 垂直平分PQ， QDDP， CDQCDPBDBC， DCBCDB CDQDCB， DQBC ADQ ABC，ADABDQBCADABDPBC，7427DP4 2解得 DP 4 2327， APADDP177线段 PQ 被 CD 垂直平分时，t 的值为177（3）设抛物线y13x213x4 的对称轴 x12与 x 轴交于点E由于点 A、B 关于对称轴x12对称，连接BQ 交对称轴于点M则 MQMAMQMB，即 MQMABQ当 BQAC 时， BQ 最小，此时 EBM ACOtanEBM tanACO34MEBE34，即ME41234，解得 ME218M（12，218）在抛物线的对称轴上存在一点M（12，218） ，使得 MQMA 的值最小4 （北京模拟）如图，在RtABC 中， C 90 ，AC6，BC8动点 P 从点 A 出发，沿 ACCBBA 边运动，点 P 在 AC、 CB、 BA 边上运动的速度分别为每秒3、 4、 5 个单位 直线 l 从与 AC 重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB 边交于点 E、F点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点 P 第一次回到点A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动（1）当 t_秒时，点P 与点 E 重合；当t_秒时，点P 与点 F 重合；（2）当点 P 在 AC 边上运动时，将PEF 绕点 E 逆时针旋转，使得点P 的对应点P落在EF 上，点 F 的对应点为F ，当 EFAB 时，求 t 的值；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值；x A y OC B E Q M x12（4）在整个运动过程中，设PEF 的面积为S，直接写出S 关于 t 的函数关系式及S的最大值解： （1）3；提示：在 RtABC 中， C90 ，AC 6，BC8 AB628210， sinBACAB35，cosBBCAB45，tanBACBC34当点 P 与点 E 重合时，点P 在 CB 边上， CPCEAC6，点 P 在 AC、CB 边上运动的速度分别为每秒3、4 个单位点 P 在 AC 边上运动的时间为2 秒， CP4( t2)CE43t， 4( t2) 43t，解得 t3 当点 P 与点 F 重合时，点P 在 BA 边上， BP BFAC6，BC8，点 P 在 AC、 CB、BA 边上运动的速度分别为每秒3、 4、5 个单位点 P 在 AC、CB 边上运动的时间共为4 秒， BFBP 5( t4)CE43t， BE843t在 RtBEF 中，BEBF cosB843t5( t4)45，解得 t（2）由题意，PEFMENEFAC， C90 ， BEF90 ， CPEPEFENAB， BMEN CPEB， tan CPEtanBtanCPECECP，tanBACBC34CECP34， CP43CEAP3t（0t2） ，CE43t， CP 63t 63t4343t，解得 t5443（3）连接 PQ 交 EF 于 OP、Q 关于直线EF 对称， EF 垂直平分PQ若四边形 PEQF 为菱形，则OEOF12EFB C A P l F E B C A 备用图E B M C A P l F N B C A l F E ( P)B C A l F E ( P)当点 P 在 AC 边上运动时易知四边形POEC 为矩形， OEPC PC12EFCE43t， BE843t，EFBEtanB34( 843t ) 6t63t12( 6t) ，解得 t65当点 P 在 CB 边上运动时，P、E、Q 三点共线，不存在四边形PEQF当点 P 在 BA 边上运动时，则点P 在点 B、F 之间BE843t， BFBEcosB54( 843t) 1053tBP5( t4) ， PFBFBP 1053t5( t4) 30203t POFBEF90 ， POBE， OPFB在 RtPOF 中，OFPFsinB12( 6t)30203t35，解得 t307当 t65或 t307时，四边形PEQF 为菱形（4）S23t24t（0t2）43t212t24（ 2t3）43t212t24（3t4）83t228t72（ 4t）83t228t72（ t 6）S的最大值为1635 （北京模拟）在等腰梯形ABCD 中， ABCD， AB10，CD6，ADBC4点 P 从点 B 出发，沿线段BA 向点 A 匀速运动，速度为每秒2 个单位，过点P 作直线 BC 的垂线PE，垂足为E设点 P 的运动时间为t（秒） （1） A_ ；（2）将 PBE 沿直线 PE 翻折， 得到 PBE，记 PBE 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为S，求 S与 t 之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由E B O C A P l F Q E B C A P l F Q O 解： （1）60（2） AB60 ，PB PB PBB 是等边三角形PBPBBB 2t，BEBEt，PE3t当 0t2 时SSPBE12BEPE12t3t32t2当 2t4 时SSPBESFBC32t234( 2t4)232t243t4 3 当 4t5 时设 PB、 PE 分别交 DC 于点 G、H，作 GK PH 于 K PBB 是等边三角形，BPB60 APGAD，又 DGAP四边形 APGD 是平行四边形PGAD4 ABCD， GHP BPH GPHBPH 12 BPB30 GHPGPH30 ， PGGH4 GK12PG2， PKKH PGcos30 2 3 PH2PK43 SSPGH12PHGK124324 3 综上得， S与 t 之间的函数关系式为：S32t2（0 t2）32t24 3t43（2t 4）43（ 4t5）（3）若 DPB90 BPB60 ， DPA30又 A60 ， ADP90AP2AD， 102t 8， t1若 PDB90A C B D P E BA C B D 备用图A C B D P E BF A C B D P E BA C B D P E BG H K A C B D P E B作 DM AB 于 M，DN BB 于 N则 AM 2，DM 23，NC3，DN33 PM| 1022t| | 82t| NB| 342t| | 72t|DP2DM2PM2( 2 3)2( 82t)2( 82t)212 DB2。