山东省滨州市博兴县第一中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题.pdf

山东省滨州市博兴县第一中学高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1 所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的 “ ” 型轻杆 L，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿 x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力 p 成正比（,0 xp）霍尔片的放大图如图 2 所示，它由长 宽 厚=abd，单位体积内自由电子数为n 的 N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1)0BBx ，无压力波输入时，霍尔片静止在x=0 处，此时给霍尔片通以沿12C C方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.（1）指出 D1、D2两点那点电势高；（2）推导出U0与 I、B0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为 I=nevbd，其中 e 为电子电荷量）；（3）弹性盒中输入压力波p（ t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间 t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率（结果用U0、U1、t0、 、及 ）【来源】浙江新高考2018 年 4 月选考科目物理试题【答案】 (1) D1点电势高 (2) 001 IBUne d (3) 101(1)UAU，012ft【解析】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高 ；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出 U0与 I、B0之间的关系式 ；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与 I、B0之间的关系式求出压力波的振幅解： （1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1 ，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以 D1边电势高 ；（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力00UqvBqb由电流Inevbd得：Ivnebd将 带入 得00IBUned（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点， 则轻杆的运动周期为T=2t0所以，频率为 : 012ft当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时0(1)BBx取 x 正向最远处为振幅A，有：01(1? )IBUAned所以：00011(1)1IBUnedIBAUAned解得：010UUAU根据压力与唯一关系xp可得xp因此压力最大振幅为：010mUUpU2如图所不，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g 的一束负离子，其初速度大小范围0?，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x 轴上 2a? 3a 区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）（1）求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收， 20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6 倍，求探测板受到的作用力大小【来源】浙江省2018 版选考物理考前特训（2017 年 10 月) 加试 30 分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】 （1）；（ 2）（3）【解析】(1)对于初速度为0 的离子，根据动能定理：qU mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径： r1a恰好打在x2a 的位置；对于初速度为v0的离子， qU mv m(v0)2r22a，恰好打在x4a 的位置故离子束从小孔O 射入磁场打在x 轴上的区间为 2a，4a (2)由动能定理qU mv m(v0)2r3r3 a解得 B1 B0(3)对速度为 0 的离子qU mvr4 a2r41.5a离子打在x 轴上的区间为1.5a,3aNN0 N0对打在 x2a 处的离子qv3B1对打在 x3a 处的离子qv4B1打到 x 轴上的离子均匀分布，所以由动量定理Ft 0.8Nm0.2N(0.6mm)解得 FN0mv0【名师点睛 】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为 1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力两者之和就是探测板受到的作用力3如图所示， x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0)和初速度v 的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y 2R的区间内已知重力加速度大小为g（1）从 A 点射出的带电微粒平行于x 轴从 C点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿 y 轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x 轴相交的区域，并说明理由（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（ 1）mgEq，方向沿y 轴正方向；mvBqR，方向垂直xOy 平面向外（ 2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x 轴从 C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为E，由：mgqE可得电场强度大小：mgqE方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿 y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rR；设磁感应强度大小为B，由：2vqvBmR可得磁感应强度大小：mvBqR根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点 P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O点的连线与y 轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q 的坐标为(sin,cos )RR，圆周运动轨迹方程为：222(sin)(cos )xRyRR而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：22()xyRR解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为00 xy或：sin(1cos )xRyR坐标为sin,(1cos )RR的点就是 P点，须舍去由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为：(2 )2mvrRqB带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y 轴的右方（ x0 区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向 x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0答：（ 1）电场强度mgqE，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvBqR，方向垂直xOy 平面向外（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x0。

4如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于x 轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P点运动到 xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于 M 点不计重力求：（1）粒子到达xR0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离；（2）M 点的横坐标xM【来源】磁场【答案】（ 1）20122RHhath；（ 2）22000724MxRRR hh解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：0qEqBv做圆周运动有：2000qBmRvv只有电场时，粒子做类平抛，有：qEma00Rtvyvat解得：0yvv粒子速度大小为：22002yvvvv速度方向与x 轴夹角为：4粒子与 x 轴的距离为：20122RHhath（2）撤电场加上磁场后，有：2vqBvmR解得：02RR.粒子运动轨迹如图所示圆心 C位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和 y 轴的夹角均为4，有几何关系得 C 点坐标为：02CxR002CRyHRh过 C 作 x 轴的垂线，在 CDM中：02CMRR02CRCDyh）解得：22220074DMCMCDRR hhM 点横坐标为：22000724MxRRR hh5如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD边在 x 轴上， ADC=30 。

电子束沿y 轴方向以相同的速度 v0从 CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为3L，在第四象限正方形ODQP内存在沿x 轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=L处垂直于 y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y 轴交点为P忽略电子间的相互作用，不计电子的重力1)电子的比荷；(2)从 x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离来源】【市级联考】河北省唐山市2019 届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】 (1) 03vemBL (2) 23L (3)34L【解析】【分析】根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；【详解】（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径3Lr由牛顿第二定律得200Bevmrv=电子的比荷03emBLv；（2）若电子能进入电场中，且离O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD 相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O 点最远：设电子运动轨迹的圆心为O点。

则23LOF x= =从 F 点射出的电子，做类平抛运动，有2232LEexmt，0ytv代入得23Ly=电子射出电场时与水平方向的夹角为有122ytanx所以，从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P 点的距离2tan3LyLGP；（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时00223xmxLytEevv设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得2XLyyx所以2332222838xLxLLXxxyLx所以当38xL ，有34mLX点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用6如图为近代物理实验室中研究带电粒子的一种装置带正电的粒子从容器A 下方小孔 S不断飘入电势差为U 的加速电场进过S正下方小孔O 后，沿 SO方向垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打在照相底片D 上并被吸收， D 与 O 在同一。