浙教版初中数学八年级下册期末试卷(一).pdf

第1页（共 14页）2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（一）一、例 11 （ 3 分）能使成立的取值范围是（）Aa3Ba0C0a3Da3 或 a32 （ 3 分）已知xy 为实数，且y+，则的值为3 （ 3 分）求出下列x 的取值范围：；二、例 24已知+|xy+4|0，求 x，y 的值5若 x，y 满足，求 2x+y 的值三、例 36计算：（1）+；（2）（2）2（3） （3） （+2） ；（4） （7+）2（ 7）2四、例 47如图，水库大坝截面的迎水坡AD 坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高DE20m，坝顶宽CD10m，求大坝的截面面积和周长五.例 5第2页（共 14页）8在解决问题“已知a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2，（ a2）2 3，a2 4a+43a24a 1， 2a28a+1 2（a2 4a）+12（ 1）+1 1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a，求 3a26a1 的值六、校内练习9 （ 3 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD10 （3 分）若a，b，则（）AabBC10abD11 （3 分）计算化简：（1）；（2）；（3）612 （3 分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和 y2的两个小正方形已知x2，y2+，求留下阴影部分面积13 （3 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（ 1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b（ m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+bm2+2n2+2mn第3页（共 14页）am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a，b；（2） 利用所探索的结论， 找一组正整数a、 b、 m、 n 填空：+ （+）2；（3）若 a+4，且 a、m、n 均为正整数，求a 的值？14如图所示，A、B 为两个村庄，AB、 BC、CD 为公路， BD 为田地， AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一： E? D? A? B；方案二： E? C? B? A经测量得AB4千米， BC10 千米， CE 6 千米， BDC45， ABD15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元 /千米，水下电缆的修建费为4 万元 /千米（1）求出河宽AD（结果保留根号） ；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由15 32 （比较大小）16 （比较大小）第4页（共 14页）2019-2020 学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（一）参考答案与试题解析一、例 11 （ 3 分）能使成立的取值范围是（）Aa3Ba0C0a3Da3 或 a3【分析】 根据平方根有意义，必须被开方数0，分母不能为0求解即可【解答】 解：成立，解得 a3，故选： A【点评】 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则2 （ 3 分）已知xy 为实数，且y+，则的值为【分析】 根据二次根式有意义的条件可得x 的值，进而可得y 的值，再计算的值即可【解答】 解：由题意得：，解得： x，则 y，故答案为：【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数3 （ 3 分）求出下列x 的取值范围：；【分析】 直接利用根号下部分为非负数进而得出答案；第5页（共 14页） 直接利用根号下部分为非负数进而得出答案； 分情况讨论得出x 的取值范围【解答】 解： ，则 3x10，解得： x；无论 x 为何值（ x1）2+20，故 x 为任意实数；，则或，解得：x1【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键二、例 24已知+|xy+4|0，求 x，y 的值【分析】 由于和+|xy+4|都是非负数， 而它们的和为0，由此可以得，解方程组即可求出x、y 的值【解答】 解：+|x y+4|0，解这个方程组得：【点评】 此题主要考查了两种形式的非负数的性质，利用非负数的性质得到关于未知数的方程组，解方程组即可解决问题5若 x，y 满足，求 2x+y 的值【分析】 根据二次根式有意义的条件可得a+b 2019，进而可得+30，再根据二次根式具有非负性可得x、y 的值，进而可得答案第6页（共 14页）【解答】 解：由题意得：，则 a+b2019，+3 0，则 4x90，2y70，解得： x，y，2x+y2+8【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数三、例 36计算：（1）+；（2）（2）2（3） （3） （+2） ；（4） （7+）2（ 7）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的性质和分母有理化进行计算；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算【解答】 解： （1）原式 2+；（2）原式 2+ 42+2（2+）2+4+26+；（3）原式 6+665；（4）原式（ 7+7） （7+7+）第7页（共 14页）14228【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍四、例 47如图，水库大坝截面的迎水坡AD 坡比（ DE 与 AE 的长度之比）为4：3 背水坡 BC 坡比为 1：2，大坝高DE20m，坝顶宽CD10m，求大坝的截面面积和周长【分析】 根据 DE20m，和斜坡AD、BC 的坡比，在RtADE 和 RtCBF 中分别求出AE、AD 和 BF、BC 的长度，继而可求得大坝的截面面积和周长【解答】 解： DE20m， DE：AE4：3，AE15m，AD25m，CF DE20m，CF ：BF1：2，BF40m，BC20m，则周长 CAD+DC+BC+AB（ 100+20）m，面积 S（DC+AB） ?DE7520750（m2） 【点评】 本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长以及勾股定理的应用五.例 58在解决问题“已知a，求 2a28a+1 的值”时，小明是这样分析与解答的：a 2a2，（ a2）2 3，a2 4a+43a24a 1， 2a28a+1 2（a2 4a）+12（ 1）+1 1第8页（共 14页）请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若 a，求 3a26a1 的值【分析】（1）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；（2）将 a 分母有理化得a+1，移项并平方得到a22a1，变形后代入求值【解答】 解： （1）；（2） a+1，a1，a22a+1 2，a22a13a26a33a26a12【点评】 本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形，变形各式后利用 a22a1，是解决本题的关键六、校内练习9 （ 3 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】 解：因为2，因此不是最简二次根式故选： B【点评】 规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式第9页（共 14页）10 （3 分）若a，b，则（）AabBC10abD【分析】 将已知等式代入5即可得【解答】 解：当 a，b 时，55，故选： D【点评】 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义11 （3 分）计算化简：（1）；（2）；（3）6【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】 解： （1）；（2） 13；（3）63632第10页（共 14页）【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （3 分）如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和 y2的两个小正方形已知x2，y2+，求留下阴影部分面积【分析】 根据截去的两个小正方形的面积是x2和 y2，得出小正方形的两个边长分别是x和 y，从而表示出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积，即可得出留下阴影部分面积【解答】 解：截去的两个小正方形的面积是x2和 y2，小正方形的两个边长分别是x 和 y，大正方形的面积是： （x+y）2，阴影部分面积是： （x+y）2x2y22xy，x 2，y2+，阴影部分面积是：2xy2（ 2） （2+） 2【点评】 此题考查了二次根式的应用，掌握正方形的面积公式，用x，y 表示出各边的长是本题的关键13 （3 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（ 1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b（ m+n）2（其中 a、b、m、n 均为整数），则有 a+bm2+2n2+2mnam2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若a+b，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： am2+3n2， b2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、 m、 n 填空：4+2（1+1）2；第11页（共 14页）（3）若 a+4，且 a、m、n 均为正整数，求a 的值？【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；（2）首先确定好m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b 的值；（3）根据题意， 42mn，首先确定m、n 的值， 通过分析m2，n1 或者 m1，n 2，然后即可确定好a 的值【解答】 解： （1） a+b，a+b m2+3n2+2mn，am2+3n2，b2mn故答案为： m2+3n2，2mn（2）令 m1，n 1，am2+3n24，b2mn2故答案为4、2、1、1（3）由（ 1）可知：a m2+3n2，b2mnb42mn，且 m、n 为正整数，m2， n1 或者 m1，n2，a22+3127，或 a12+322 13a7 或 13【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则14如图所示，A、B 为两个村庄，AB、 BC、CD 为公路， BD 为田地， AD 为河流，且CD与 AD 互相垂直现在要从E 处开始铺设通往村庄A、村庄 B 的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一： E? D? A? B；方案二： E? C? B? A经测量得AB4千米， BC10 千米， CE 6 千米， BDC45， ABD15 度已知：地下电缆的修建费为2 万元 /千米，水下电缆的修建费为4 万元 /千米第12页（共 14页）（1）求出河宽AD（结果保留根号） ；（2）求出公路CD 的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由【分析】 （1）如图所示， 过点 B 作 BFAD，交 DA 的延长线于点F由于 BDC 45，ABD15，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知BAF60，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AFABcos60 42（千米），又BFABsin60 46（千米） DF 所以可求出AD 的值；（2）过点 B 作 BGCD 于 G 后，由矩形知BGDF 6，由勾股定理知CG8 千米，有 CDCG+GD14 千米；（。