2023届高三数学单元卷一《集合与常用逻辑用语、不等式》基础巩固卷（及答案）.docx

单元卷一　集合与常用逻辑用语、不等式(基础巩固卷)题号123456789101112答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2022·合肥期末]若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝(　　)A.(1，3] B.[1，3]C.[－1，1) D.[－1，＋∞)2.[2021·江西南昌期末]命题“∀x≥0，sin x≤x”的否定为(　　)A.∃x0＜0，sin x0＞x0 B.∃x0≥0，sin x0＞x0C.∀x≥0，sin x＞x D.∀x＜0，sin x≤x3.[2021·重庆强基联合体检测]下列命题为真命题的是(　　)A.若a＜b＜0，则＜B. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2C.若c＞a＞b＞0，则＜D.若a＞b＞c＞0，则＞4.[2021·贵州贵阳一模]设x∈R，则“x＞1”是“x2＋1≥2x”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.[2022·山西太原一模]已知集合M＝{x|(x－2)2≤1}，N＝{y|y＝x2－1}，则(∁RM)∩N＝(　　)A.[－1，＋∞) B.[－1，1]∪[3，＋∞)C.[－1，1)∪(3，＋∞) D.[－1，1]∪(3，＋∞)6.[2021·湖北模拟]已知正数a，b是关于x的方程x2－(m2＋4)x＋m＝0的两根，则＋的最小值为(　　)A.2 B.2 C.4 D.47.[2022·湖北武汉市模拟]已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若(∁RN)⊆(∁RM)，则下列结论中正确的是(　　)A.∀x∈N，x∈M B.∃x∈M，x∉NC.∃x∉N，x∈M D.∀x∈M，x∉∁RN8.[2021·浙江杭州期末]用card(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{x|2x－1＝0}，B＝{x||x2－2x|＝b，b∈R}，且A*B＝1，则b的取值范围是(　　)A.0≤b≤1 B.b≥1C.b≥1或b＝0 D.b＞1或b＝0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.[2021·福建福州八市(县)一中联考]设全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A，B满足A∩B＝{0}，(∁UA)∩B＝{2，4}，(∁UB)∩A＝{1，3}，则下列判断正确的是(　　)A.A＝{1，3}B.B＝{0，2，4}C.A∪B＝{0，1，2，3，4}D.∁U(A∪B)＝{5}10.(2021·山东聊城二模)已知＜＜0，则下列结论一定正确的是(　　)A.a2＜b2 B.＋＞2C.lg a2＞lg(ab) D.|a|a＜|a|b11.[2022·山东济宁期中]已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　)A.若ac2＞bc2，则a＞bB.若a＞b，c＞d，则a－d＞b－cC.若a＞b，c＞d＞0，则＞D.若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞012.[2021·江西新余质量检测]下列说法中正确的是(　　)A.∃x0∈R，x－2x0＋2≥0B.若a＞1，则“b＜a”是“logab＜1”的充要条件C.若a＜b＜0，则＞D.命题“∀x∈[1，3]，x2－4x＋3≤0”的否定为“∃x∈[1，3]，x2－4x＋3＞0”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[2022·安徽十校联考]集合A＝{x|2≤x≤6－m}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________.14.[2021·东城区模拟]若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确结论的序号).①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.15.[2021·华东师范大学附中期末]设函数f(x)＝设p：{x|f(x)＞1}，q：x∈(m，＋∞)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是________.16.[2021·上海市崇明中学期中]从集合U＝{1，2，3，4，5}的子集中选出两个非空集合A，B，满足以下两个条件：①A∪B＝U，A∩B＝∅；②若x∈A，则x＋1∈B.共有________种不同的选择.四、解答题：本题共2小题，每题10分，共20分.17.(10分)[2021·山东省高三期中]已知集合A＝{x|x2－(2a－2)x＋a2－2a≤0}，B＝{x|x2－5x＋4≤0}.(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.(10分)[2021·衡水中学模拟]已知函数f(x)＝|ax－3|，不等式f(x)≤2的解集为{x|1≤x≤5}.(1)解不等式f(x)＜2f(x＋1)－1；(2)若m≥3，n≥3，f(m)＋f(n)＝3，求证：＋≥1.参考答案单元卷一　集合与常用逻辑用语、不等式(基础巩固卷)1.A　[法一　因为B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，所以A∩B＝{x|1＜x≤3}，故选A.法二　因为1∈A且－1∈A，所以1∈ (A∩B)且－1∈ (A∩B)，故排除B，C，D，故选A.]2.B　[原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因为否定的是结论而不是条件，所以A选项错误，B选项正确.故选B.]3.D　[对于A，当a＝－2，b＝－1时，＞，故A是假命题；对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B是假命题；对于C，当c＝3，a＝2，b＝1时，＝2，＝，所以＞，故C是假命题；对于D，因为a＞b＞c＞0，则－＝＝＞0，所以＞，故D是真命题.]4.B　[由x2＋1≥2x得x∈R，所以x＞1是x2＋1≥2x的充分不必要条件，故选B.]5.C　[由已知可得M＝{x|(x－2)2≤1}＝{x|－1≤x－2≤1}＝[1，3]，∴∁RM＝(－∞，1)∪(3，＋∞)，又N＝[－1，＋∞)，∴(∁RM)∩N＝[－1，1)∪(3，＋∞)，故选C.]6.C　[由正数a，b是关于x的方程x2－(m2＋4)x＋m＝0的两根，可得a＋b＝m2＋4，ab＝m＞0，则＋＝＝＝m＋≥2＝4，当且仅当m＝，即m＝2时等号成立.经检验，当m＝2时，方程x2－(m2＋4)x＋m＝0有两个正实数根，所以＋的最小值为4.故选C.]7.D　[根据集合的运算，因为(∁RN)⊆(∁RM)，又M与N不相等，可得MN，所以∀x∈M，x∈N，所以∀x∈M，x∉∁RN.故选D.]8.D　[集合A＝{x|2x－1＝0}＝，所以card(A)＝1，因为A*B＝1，所以card(B)＝0或card(B)＝2，当card(B)＝0时，集合B有0个元素，此时集合B是空集，不符合题意；当card(B)＝2时，集合B有2个元素，即|x2－2x|＝b，b∈R有两解，即函数y＝|x2－2x|与y＝b有两个交点，由图象可知，此时b＝0或b＞1，故b的取值范围是b＝0或b＞1.故选D.]9.BCD　[根据题意，可得到如图所示的Venn图，则可得A＝{0，1，3}，B＝{0，2，4}，A∪B＝{0，1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{5}，故A错误，BCD正确.]10.AB　[∵＜＜0，∴b＜a＜0，则|a|＜|b|，∴a2＜b2，A正确；∵＞0，＞0，∴＋≥2＝2，当且仅当＝时取等号，又≠，∴＋＞2，B正确；∵b＜a＜0，∴0＜a2＜ab，∴lg a2＜lg(ab)，C错误；取a＝－2，b＝－3时，|a|a＝，|a|b＝，此时|a|a＞|a|b，D错误.故选AB.]11.ABD　[若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故A正确；若a＞b，c＞d，则－d＞－c，则a－d＞b－c，故B正确；当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，满足a＞b，c＞d＞0，但＝＝－1，故C错误；若ab＞0，bc－ad＞0，则－＝＞0，故D正确.故选ABD.]12.ACD　[由x－2x0＋2＝(x0－1)2＋1≥0，得A正确；由b＜a不一定能推出logab＜1，所以充分性不一定成立，由logab＜1得b＜a，所以必要性成立，故B错误；由a＜b＜0，得－＝＞0，所以＞，故C正确；根据全称量词命题的否定是存在量词命题知D正确.故选ACD.]13.　[因为A∩B≠∅，所以A，B为非空集合，所以解得－2≤m≤4.同时，要使A∩B≠∅，则需或解得≤m≤3或≤m≤，即≤m≤.综上，≤m≤.]14.①③⑤　[对于①，由2＝a＋b≥2，得ab≤1，当且仅当a＝b＝1时等号成立.①正确；对于②，令a＝b＝1时，不成立，所以②错误；对于③，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，当且仅当a＝b＝1时等号成立.③正确；对于④，令a＝b＝1时，不成立，所以④错误；对于⑤，＋＝＝≥2，当且仅当a＝b＝1时等号成立.⑤正确.所以正确的结论为①③⑤.]15.(－∞，0)　[函数f(x)＝的图象如下：由图象可知，当f(x)＞1时，x＞0，所以p：{x|x＞0}，若p是q的充分不必要条件，则m＜0即m∈(－∞，0).]16.7　[(1)A中只有一个元素：A＝{1}，B＝{2，3，4，5}；A＝{2}，B＝{1，3，4，5}；A＝{3}，B＝{1，2，4，5}；A＝{4}，B＝{1，2，3，5}.(2)A中有两个元素：A＝{1，3}，B＝{2，4，5}；A＝{1，4}，B＝{2，3，5}；A＝{2，4}，B＝{1，3，5}.综上，共7种不同的选择.故答案为7.]17.解　A＝{x|x2－(2a－2)x＋a2－2a≤0}＝{x|a－2≤x≤a}，B＝{x|x2－5x＋4≤0}＝{x|1≤x≤4}.(1)因为A∩B＝∅，所以a－2＞4或a＜1，即a＞6或a＜1.所以实数a的取值范围是(－∞，1)∪(6，＋∞).(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以AB，则解得3≤a≤4，经检验，等号可取到，所以实数a的取值范围是[3，4].18.(1)解　由f(x)≤2，得－2≤ax－3≤2，1≤ax≤5，f(x)≤2的解集为{x|1≤x≤5}，则a＞0，得a＝1.不等式f(x)＜2f(x＋1)－1可化为|x－3|＜2|x－2|－1，则或或解得x≥3或＜x＜3或x＜0，所以原不等式的解集为.(2)证明　因为m≥3，n≥3，所以f(m)＋f(n)＝|m－3|＋|n－3|＝m－3＋n－3＝3，即m＋n＝9.所以＋＝(m＋n)＝≥＝1，当且仅当＝，即m＝3，n＝6时取等号.所以不等式得证.。